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1、三视图问题分类解答例1、概念问题1、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （填序号）2、 如图，折线表示嵌在玻璃正方体内的一根铁丝，请把它的三视图补充完整3 、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 4、已知某个几何体的三视图如下图所示，试根据图中所标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的面积是 5、 用小立方体搭一个几何体，使它的正视图和俯视图如下图所示，则它最多需要 个小立方块6、 如图，分别为正方体的面,面的中心，则四边形在该正方体的6个面上的射影(即正投影)可能是下图中的 (要求：把可能的图的序号都填上)例2、图形判定问题
2、1、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ D ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱2、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ D ）3、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(C)A圆柱 B圆锥C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体4、如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；存在圆柱，其正视图、俯视图如图其中真命题的序号是_5、某几何体的正视图如左图所示，则该几何体的俯视图不可能的是( C ) 6、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图
3、，则相应的侧视图可以为（ D ）第6题图7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ D ）8、下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是 （ ） A B C D 答案：A9、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为长方形；正方形；圆；椭圆. 其中正确的是 （A） （B） （C） （D） 答案：B例3、三视图和几何体的体积相结合的问题1、下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角边长分别为与的直角三角形，俯视图是半径为的半圆，则该几何体的体积等于（A） （B） （C） （D）答案：A2、一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该
4、四棱锥的体积等于A B C D答案：A 解析：由题意得，根据三视图的规则得，棱锥以俯视图为底面，以侧视图的高为高，由于侧视图是以2为边长的等边三角形，所以，结合三视图中的数据，底面积为，所以几何体的体积为，故选A。3、设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A 解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。答案：D4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(B)特点：四棱锥5、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是( B ) A. B. C. D.6、下图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积
5、为_答案：特点：长方体+半个圆柱例4、三视图和几何体的表面积相结合1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_38_。2、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为( D )A BC D3、一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为( A )A88 B98 C108 D1584、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ C ） （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80【解析】由三视图可知几何体是底面是等腰梯形的直棱柱.底
6、面等腰梯形的上底为2，下底为4，高为4，两底面积和为，四个侧面的面积为 ，所以几何体的表面积为.故选C.5、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( D )A. B.2 C. D.66、如图，一个空间几何体的主视图、左视图都是边长为1且一个内角为60的菱形，俯视图是圆，那么这个几何体的表面积为（ A ） A B C D 答案：A例5、综合问题1.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.侧视图俯视图直观图()求出该几何体的体积。()若是的中点，求证：平
7、面；()求证：平面平面.解：()由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面 又，则四棱锥的体积为： ()连接，则 又，所以四边形为平行四边形，平面,平面,所以，平面；() ,是的中点,又平面平面平面由()知：平面又平面所以，平面平面.2.已知四棱锥的三视图如右图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点（）求证：（）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值； A（）若五点在同一球面上，求该球的体积. (1)证明：由已知 ,又因为(2)连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角. ,则 (3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,. 3.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD。(1) (2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为 10