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1、动量守恒定律,类碰撞 广义碰撞,压缩过程,恢复过程,弹性碰撞,非弹性碰撞,完全非弹性碰撞,碰撞过程实际上是一种相互接近、发生相互作用、然后分离的过程。,模型：碰撞,总结：“碰撞过程”的制约,动量制约(系统动量守恒的原则)：即碰撞过程必须受到“动量守恒定律的制约”：,动能制约：即在碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加：,运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。),弹性碰撞碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变，即： 则碰后两球的速度为：,一动一静模型,完全非弹性碰撞碰撞结束后，形变完全保留，通常表
2、现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多. 由动量守恒 mv0=(M+m)v 则 系统损失的动能最多：,一、类完全非弹性碰撞,基本特征：发生相互作用的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒，而且题目所求的时刻，两个物体的速度相同。有这样特征的问题称之为类完全非弹性碰撞问题。,(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求在两物体相互作用的过程中，弹性势能的最大值。,(2)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的光滑曲面滑块，质量为m2 。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1 ，以速度v
3、0冲 向滑块，并进入滑块的光滑 轨道，设轨道足够高。求小 球在轨道上能上升的最大高度。,(3)如图所示，质量为m1的小物体放在质量为m2的长木板的左端，长木板放在光滑的水平面上。现让m1获得向右的速度v0 ，若小物体最终没有从长木板上没落，两者间的动摩擦 因数为。求长木板的长度 至少是多少？,一、类完全非弹性碰撞,(4)如图所示，在光滑的横梁上有一小车，质量为m2 ，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0 ，求小物体能上升的最大高度h（或已知绳长为L，求绳与竖直方向所成的最大夹角）,一、类完全非弹性碰撞,以上四小题，看起来是完全不相干的题目，但在这四个问题中，发生相互作用
4、的两个物体动量守恒或在水平方向动量守恒。而且，题目所求的那个时刻，两个物体的速度相同，这一特征与完全非弹性碰撞是一致的，只不过完全非弹性碰撞后两个物体的速度始终相同，两物体不再分开。而上面四个题目，速度相同只是题目所求解的那一时刻，之后，两物体还要发生相对运动，而不是两者的速度始终相同。,一、类完全非弹性碰撞,另一方面，从两物体开始发生作用到两物体速度相同的过程中，系统的动能都要减小，只不过减小的动能转化成了不同形式的能量。在题(1)中减小的动能转化成了弹性势能；在题(2)、(4)中减小的动能转化成了重力势能；在题(3)中减小的动能转化成了由于摩擦而产生的热，即内能。由此可见，解答四个题目的关
5、系式是一样的，只不过减小的动能，即有不同的表达而已。,一、类完全非弹性碰撞,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题(1)：,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题(2)、(4)：,解答这个题目的有关系式如下：,一、类完全非弹性碰撞,题(3)：,例1：两根光滑金属导轨宽为L，长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R，磁感应强度大小为B、方向竖直向下。cd的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，产生的热量有多少？流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？,解： ab棒在安培力作用下加速运动，
6、而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab，cd棒开始匀速运动。设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd的速度为v，由动量守恒定律可得： mv0=(m+2m) v,解：对于ab棒由动量定理： B Lt2mv 即：BLq2 mv 得： 设整个过程中ab和cd的相对位移为S，由法拉第电磁 感应定律得： 流过ab的电量： 得：,还可以再问：流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？,例2：质量为M的木块静止在光滑水平面上，有一质量为m的子弹以水平速度v0射入并留在其中，子弹在木块内深入距离d后相对静止，根据以上条件，探讨子弹从射
7、入木块到与木块相对静止的过程中，可求解的物理量有哪些？,v0,v0,V,解：如图所示，s为木块的位移，（s+d）为在此过程中子弹的位移，以子弹和木块为研究系统，系统动量守恒，由动量守恒定律得： 研究子弹,根据动能定理得： 研究木块,根据动能定理得：,联立以上各式得： 因M+mm，因此sd，木块的位移较小 。,在此过程中转变成的内能为多少？,此过程所用的时间为多少？,对木块,根据动量定理得：,联立以上两式得：,图象描述,“子弹”未穿出“木块”,练习:如图所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM.现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反
8、的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系. (1)若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向. (2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看) 离出发点的距离.,解：A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时， A、B具有相同的速度，设此速度为v，经过时间为t，A、B间的滑动摩擦力为f。如图所示。,解：用能量守恒定律和动量守恒定律求解。,A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为v， A和B的初速度的大小为v0，则据动量守恒定律可得：,Mv0mv0=（M+m）v,对系统
9、的全过程，由能量守恒定律得：,由上述二式联立求得,对于A f L1=,扩展：在相对滑动的过程中,求: （1）相对滑动的时间 （2）木板和木块的位移 （3）摩擦力对木块做的功 （4）摩擦力对木板做的功 （5）整个过程产生的热量,二、类弹性碰撞,基本特征：基本特征：相互作用的两物体所构成的系统动量守恒或水平方向动量守恒，从开始发生作用的时刻到所要求解的时刻有相同的动能。有这样特征的问题称之为类弹性碰撞问题。,(1)如图所示，木块A和B的质量分别为m1和m2，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。现给A以向右的水平速度v0，求弹簧恢复原长时两物体的速度 。,(2)如图所示，在光滑的水平面上有一
10、静止的光滑曲面滑块，质量为m2 。现有一大小忽略不计的小球，质量为m1 ，以速度v0冲向滑块，并进入滑块的光滑轨道，设轨道足够高。 求小球再次回到水平面上时， 两物体的速度。,(4)如图所示,在光滑的横梁上有一小车,质量为m2 ，车上用轻绳吊一质量为m1的小物体，现给小物体一水平初速度v0 ，求绳子回到竖直位置时，两物体的速度。,二、类弹性碰撞,三、“广义碰撞”,当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中 v1=v10
11、, v2= v20的解。,完全非弹性碰撞,压缩过程,恢复过程,弹性碰撞,三、“广义碰撞”,三、“广义碰撞”,恢复原长,vA2=0，vB2=v0,如A、B质量相等,例3：如图所示，光滑水平面上有两个质量相等的物体，其间用一不可伸长的细绳相连，开始B静止，A具有（规定向右为正）的动量，开始绳松弛，那么在绳拉紧的过程中，A、B动量变化可能是（ ） A、 ， B、 ， C、 ， D、,例4：如图所示，M=2kg的小车静止在光滑的水平面上车面上AB段是长L=1m的粗糙平面，BC部分是半径R=0.6m的光滑1/4圆弧轨道，今有一质量m=1kg的金属块静止在车面的A端金属块与AB面的动摩擦因数=0.3若给m
12、施加一水平向右、大小为I=5Ns的瞬间冲量，（g取10m/s2）求: （1）金属块能上升的最大高度h （2）小车能获得的最大速度v2 （3）金属块能否返回到A点？若能到A点，金属块速度多大？,I=mv0 v0=I/m=5m/s,（1）到最高点有共同速度水平v,由动量守恒定律 I = (m+ M)v,由能量守恒,得：, h=0.53 m,析与解,mv0 2/2 =(m + M)v2/2 +mgL+mgh,（2）当物体m由最高点返回到B点时，小车速度v2最大,向右为正，由动量守恒定律,I= - mv1+ Mv2,由能量守恒定律,解得：v2=3m/s （向右） 或v2=-1m/s （向左）,析与解,mv02/2 = mv12/2+ Mv22/2 + mgL,（3）设金属块从B向左滑行s后相对于小车静止，速度为v ，以向右为正，由动量守恒,I = (m+ M)v,由能量守恒定律,解得：s=16/9mL=1m 能返回到A点,由动量守恒定律 I = - mv1+ Mv2,由能量守恒定律,解得：v2=2.55m/s （向右） v2=-0.1m/s （向左）,析与解,mv0 2 /2 = (m+ M) v2 /2 + mg（L+s）,mv0 2 /2 = mv12 /2 + Mv22 /2 + 2mgL,