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1、3.3 复数的几何意义,想一想？,实数的几何意义,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,实数可以用数轴上的点来表示。,实数,数轴上的点,一一对应,回忆,复数的代数形式？,Z=a+bi(a, bR),实部!,虚部!,一个复数由什么确定？,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,-复数平面 (简称复平面),一一对应,z=a+bi,一.复数的几何意义（一）,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,二.复数的几何
2、意义（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,复数的绝对值,的概念:,| z | =,(复数的模),平面向量 的模| |，叫复数a+bi的 模, 记作 即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。,已知复数的实部为a(0a2)，虚部为1，则 的取值范围是,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,Y,X,o,A（2，-3）,C（-3,0）,B(0,5),B（0,-5）,C（-3,0）,D（-5,1）,D（-5,-1）,例一.在复平面内，分别用点和向量表示复数 及其共轭复数，并求其模。,思考一： 三者之间有什么关系？, 与 是复数, 是实数 与 所表示的点
3、关于实轴对称。 ,思考二： 1，复数的模是否可以比较大小？ 2，复数是否可以比较大小？,复数的模是非负实数，可以比较大小。,两个复数，只要其中有一个不是实数，它们就不能比较大小。,如：3+4i与3+5i不能比较大小，但是,变式练习1:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。,变式练习二：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限。,不等式解集为空集,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,点击高考:（2008江西）在复平面内，复数,对应的点位于第 象限,四,x,y,O,5,5,5,5,(1)满足|z|=5(zC)的z值有几个？
4、,（2）这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,思考,x,y,O,5,5,5,5,(3)满足|z|5(zC)的z对应的点构成的图形?,思考,x,y,O,5,5,5,5,(3)满足|z|5(zC)的z对应的点构成的图形?,(4)满足3|z|5(zC)的z对应的点构成的图形?,思考,x,y,O,5,5,5,5,(3)满足|z|5(zC)的z对应的点构成的图形?,(4)满足3|z|5(zC)的z对应的点构成的图形?,思考,Z1(a,b),Z2(c,d),Z(a+c,b+d),z1+ z2对应OZ1 +OZ2,符合向量加法的平行四边形法则.,三.复数加法运算的几何意义,（a+c）+（b+d）i=,
5、Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,四.复数减法运算的几何意义,z1- z2对应OZ1 -OZ2 =,|z1-z2|表示什么?,表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离,例二：已知复数6+5i和-3+4i，在复平面上作出与这两个复数对应的向量OA和OB，写出向量AB 和BA表示的复数。,AB=OB-OA=(-9,-1), BA=OA-OB=(9,1),X,Y,O,A,B,解：如图,对应复数-9-i和9+i,解:复数-3+2i ,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图., 点C对应的复数是,-1+3i,在平行四边形 AOBC中,x,y,A,0,C,B,变式练习： 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.,课后思考题： 1. 已知复平面内一平行四边形ABC三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个点对应的复数.,课堂小结：,一. 数学知识：,二. 数学思想：,(1)复数的几何意义一：复平面上的点,(2)复数的几何意义二：平面向量，会计算复数的模,(3)类比思想,(2)数形结合思想,(1)转化思想,复数的几何意义,（3）复数的加法和减法的几何意义,