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7.2 多元函数的概念,一、多元函数的定义,二、二元函数的极限与连续性,一、多元函数的定义,2.n 元函数定义,定义7.2,3. 二元函数的定义域与几何图形,给定一个多元函数，则其定义域也相应给定，,若从实际问题中建立一个多元函数，则该函数的自变量有其实际意义，其取值范围（亦即函数的定义域）要符合实际.,若是用解析式表示的函数，它的定义域就是使解析式中的运算有意义的自变量取值全体，通常需要我们去确定.,例如，,设长方体的长、宽、高分别为 x, y, z, 则长方体的体积 V = xyz，这是关于 x, y, z 的三元函数，,例1,例2,例3,解,由函数表达式知,解,要是函数有意义，必须要,故定义域,D 的图形如图阴影部分所示.,例4,例5,它的定义域 D 是 xOy 平面上的以原点为中心的单 位圆.,例6,1. 二元函数的极限,二、二元函数的极限与连续性,上面的极限若用点的坐标表示就是,注意：,例7,判断下列极限是否存在，若存在求出值：,解,2. 二元函数的连续性,定义7.3,例8,解,性质7.1,性质7.2,