第一章多元正态分布.ppt

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1、第一章 多元正态分布 目录 上页 下页 返回 结束 1.1 多元分布的基本概念 1.2 统计距离和马氏距离 1.3 多元正态分布 1.4 均值向量和协方差阵的估计 1.5 常用分布及抽样分布 Date1 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 第一章 多元正态分布 一元正态分布在统计学的理论和实际应用 中都有着重要的地位。同样，在多变量统 计学中，多元正态分布也占有相当重要的 位置。原因是： 许多随机向量确实遵从正态分布，或近似 遵从正态分布； 对于多元正态分布，已有一整套统计推断 方法，并且得到了许多完整的结果。 目录 上页 下页 返回 结束 Date2 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心

2、第一章 多元正态分布 多元正态分布是最常用的一种多元 概率分布。除此之外，还有多元对数正 态分布，多项式分布，多元超几何分布 ，多元 分布、多元 分布、多元指 数分布等。本章从多维变量及多元分布 的基本概念开始，着重介绍多元正态分 布的定义及一些重要性质。 目录 上页 下页 返回 结束 Date3 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.1多元分布的基本概念 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.1 随机向量 1.1.2 分布函数与密度函数 1.1.3 多元变量的独立性 1.1.4 随机向量的数字特征 Date4 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.1.1 随机向量 表示对同一个体观测

3、的 个变量。若观测了 个个体，则可得到如下表1-1的数据，称每一个个 体的 个变量为一个样品，而全体 个样品形成一 个样本。 假定所讨论的是多个变量的总体，所研究的数 据是同时观测 个指标（即变量），又进行了 次 观测得到的，把这 个指标表示为 常 用向量 目录 上页 下页 返回 结束 Date5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 横看表1-1，记 ， 它表示第 个样品的观测值。竖看表1-1,第 列的元素 表示对 第个变量 的n次观测数值。下面为表1-1 n 2 1 变量 序号 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.1 随机向量 Date6 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 因此,样本

4、资料矩阵可用矩阵语言表示为: 定义1.1 设 为 个随机变量，由它们组成 的向量 称为随机向量。 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.1 随机向量 若无特别说明，本书所称向量均指列向量 Date7 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 定义1.2 设 是一随机向量，它的 多元分布函数是 式中， ，并记成 。 1.1.2 分布函数与密度函数 描述随机变量的最基本工具是分布函数，类似地描述 随机向量的最基本工具还是分布函数。 目录 上页 下页 返回 结束 多元分布函数的有关性质此处从略。 Date8 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.1.2 分布函数与密度函数 目录 上页 下页 返回 结

5、束 定义1.3：设 = ,若存在一个 非负的函数 ,使得 对一切 成立，则称 （或 ）有分布 密度 并称 为连续型随机向量。 一个 维变量的函数 能作为 中某个随机向量 的分布密度，当且仅当 Date9 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.1.3 多元变量的独立性 目录 上页 下页 返回 结束 对一切 成立。若 为 的联合分布函 数， 分别为 和 的分布函数，则 与 独立 当且仅当 （1.4） 定义1.4：两个随机向量 和 称为是相互独立的，若 注意:在上述定义中， 和 的维数一般是不同的。 若 有密度 ，用 分别表示 和 的分布密度，则 和 独立当且仅当 (1.5) Date10 中国

6、人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.1.4 随机向量的数字特征 是一个 维向量，称为均值向量. 目录 上页 下页 返回 结束 当 为常数矩阵时，由定义可立即推出如下性质 ： 1、随机向量 的均值 设 有 个分量。若 存在， 定义随机向量 的均值为 )( PP m )()6.1 )( )( ( 2 1 2 1 X= = = XE XE XE E m m Date11 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.1.4 随机向量的数字特征 目录 上页 下页 返回 结束 2、随机向量 自协方差阵 称它为 维随机向量 的协方差阵，简称为 的协方差阵。称 为 的广义方差，它 是协差阵的行列式之值。 Da

7、te12 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.4 随机向量的数字特征 3、随机向量X 和Y 的协差阵 设 分别为 维和 维随机向量，它们之间的协方差阵定义为一个 矩 阵，其元素是 ，即 当A、B为常数矩阵时，由定义可推出协差阵有如下性质： Date13 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.4 随机向量的数字特征 （3）设X为 维随机向量，期望和协方差存在记 则 对于任何随机向量 来说， 其协差阵都是对称阵，同时总是非负定（也称 半正定）的。大多数情形下是正定的。 Date14 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心

8、目录 上页 下页 返回 结束 1.1.4 随机向量的数字特征 4、随机向量X 的相关阵 若随机向量 的协差阵存在,且每 个分量的方差大于零，则X的相关阵定义为: 也称为分量 与 之间的（线性）相关系数。 Date15 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 在数据处理时，为了克服由于指标的量纲不同对统计分 析结果带来的影响，往往在使用某种统计分析方法之前，常 需将每个指标“标准化”，即做如下变换 目录 上页 下页 返回 结束 1.1.4 随机向量的数字特征 Date16 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 随机向量数字特征的例子 Date17 中国人民大学

9、六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 例1-1 例1-1 焊接技术培训 班有10名学生：基础 焊接技术（BWT）， 焊接技术提高（AWT ）和焊接车间实践（ PWW）的成绩如表1- 1所示（数据文件MV_ 焊接成绩.BTW）。 Date18 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 例1-1 请注意：样本资料阵在形式 上与在MINITAB软件中的工 作表是完全一致的，工作表 的第i行表示第i个样品，工 作表的第j列表示对第j个变 量的观测值，变量名称常列 在表头 Date19 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛

10、质量管理研究中心 样本均值向 量的计算 Date20 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 样本协方差阵（也称为样本方差阵）的计算 Date21 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 样本协方差阵（也称为样本方差阵）的计算 由于样本协方差阵是对称的，会话区窗口结果中只显示了 协方差阵的下三角部分，所以整个样本协方差阵全部写出 则应是： 如果采用存储功能，则存储的样本协方差阵就是整个方阵 而不是三角阵，这个矩阵对角线上的3个数74.6222、 70.2222、34.9，分别是基础焊接技术（BWT），焊接技 术提高（AWT

11、）和焊接车间实践（PWW）三门课成绩的 样本方差。 样本离差阵等于样本协方差阵乘以n1，所以例1-1样本离 差阵就是 Date22 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 样本相关阵R计算： Date23 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 样本相关阵R计算： 由于样本相关阵是对称的，对角线上全是1，会话区窗 口结果中只显示了扣除对角线后的下三角部分，所以 整个样本相关阵全部写出则应是： 如果采用存储功能，则 存储的样本相关阵就是 方阵而不是三角阵。 Date24 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离

12、和马氏距离 目录 上页 下页 返回 结束 欧氏距离 马氏距离 Date25 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 欧氏距离 在多指标统计分析中,距离的概念十分重要,样品间的不 少特征都可用距离去描述。大部分多元方法是建立在简单 的距离概念基础上的。即平时人们熟悉的欧氏距离,或称 直线距离.如几何平面上的点p=(x1,x2)到原点O=(0,0)的 欧氏距离,依勾股定理有 目录 上页 下页 返回 结束 Date26 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 但就大部分统计问题而言，欧氏距离是不 能令人满意的。这里因为，每个坐标对欧氏距 离的贡献是

13、同等的。当坐标轴表示测量值时， 它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情 况下，合理的办法是对坐标加权，使得变化较 大的坐标比变化小的坐标有较小的权系数，这 就产生了各种距离。 欧氏距离还有一个缺点，这就是当各个分量 为不同性质的量时，“距离”的大小竟然与指 标的单位有关。 目录 上页 下页 返回 结束 Date27 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 目录 上页 下页 返回 结束 例如，横轴 代表重量（以kg为单位），纵轴 代表长度（以cm为单位）。有四个点A、B、C、D见 图1.1，它们的坐标如图1.1所示 Date28 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心

14、1.2 统计距离和马氏距离 目录 上页 下页 返回 结束 这时 显然AB比CD要长。 现在，如果 用mm作单位， 单位保持不变， 此时A坐标为（0，50），C坐标为（0，100），则 结果CD反而比AB长！这显然是不够合理的。 Date29 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 目录 上页 下页 返回 结束 因此，有必要建立一种距离，这种距离要能够 体现各个变量在变差大小上的不同，以及有时存 在着的相关性，还要求距离与各变量所用的单位 无关。看来我们选择的距离要依赖于样本方差和 协方差。因此，采用“统计距离” 这个术语，以 区别通常习惯用的欧氏距离。最常用的一种统计

15、 距离是印度统计学家马哈拉诺比斯（Mahalanobis ）于1936年引入的距离，称为“马氏距离”。 Date30 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 目录 上页 下页 返回 结束 下面先用一个一维的例子说明欧氏距离与马氏距离在概 率上的差异。 设有两个一维正态总体 。若有 一个样品，其值在A处，A点距离哪个总体近些呢？由 图1-2 图1-2 Date31 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 目录 上页 下页 返回 结束 由图1-2可看出,从绝对长度来看,A点距左面总体G1近 些,即A点到 比A点到 要“近一些”（这里用的是欧氏距

16、离，比较的是A点坐标与 到 值之差的绝对值），但从 概率观点来看，A点在 右侧约4 处，A点在 的左侧约3 处，若以标准差的观点来衡量，A点离 比A点离 要“ 近一些”。显然，后者是从概率角度上来考虑的，因而更 为合理些，它是用坐标差平方除以方差（或说乘以方差的 倒数），从而化为无量纲数，推广到多维就要乘以协方差 阵的逆矩阵 ，这就是马氏距离的概念，以后将会看到 ，这一距离在多元分析中起着十分重要的作用。 Date32 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 马氏距离 设X、Y从均值向量为，协方差阵为的总体G中抽 取的两个样品，定义X、Y两点之间的马氏距离为 (1.2

17、1) )()(),( 1/2 YXYXYX -= - dm XG (1.22) )()(),( 1/2 XXX -= - Gdm 的马氏距离为与总体定义 目录 上页 下页 返回 结束 Date33 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.2 统计距离和马氏距离 设 表示一个点集， 表示距离，它 是到 的函数，可以证明,马氏距离符合如下距离的四条基本公 理 : ；（1） ， （2） 当且仅当 ； （3） （4） 目录 上页 下页 返回 结束 Date34 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3 多元正态分布 多元正态分布是一元正态分布的推广。迄今 为止,多元分析的主要理论都是建立在多元正

18、态 总体基础上的,多元正态分布是多元分析的基础 。另一方面，许多实际问题的分布常是多元正态 分布或近似正态分布，或虽本身不是正态分布， 但它的样本均值近似于多元正态分布。 本节将介绍多元正态分布的定义，并简要给 出它的基本性质。 目录 上页 下页 返回 结束 Date35 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3 多元正态分布 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.1多元正态分布的定义 1.3.2多元正态分布的性质 1.3.3条件分布和独立性 Date36 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3.1 多元正态分布的定义 |为协差阵的行列式。 目录 上页 下页 返回 结束 定义1.5：

19、若 元随机向量 的概率密度函 数为： 则称 遵从 元正态分布，也称X为 元正态变量。记为 Date37 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 定理1.1将正态分布的参数和赋于了明确的 统计意义。有关这个定理的证明可参见文献3。 多元正态分布不止定义1.5一种形式，更广泛 地可采用特征函数来定义，也可用一切线性组合 均为正态的性质来定义等，有关这些定义的方式 参见文献3。 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.1 多元正态分布的定义 定理1.1：设 则 Date38 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3.2 多元正态分布的性质 目录 上页 下页 返回 结束 1、如果正态随机向量 的协方差

20、阵 是对角阵，则X的各分量是相互独立的随机变量。证 明参见文献4，p.33。 容易验证， ，但 显然不是 正态分布。 2、多元正态分布随机向量X的任何一个分量子集的分布（称为X的 边缘分布）仍然遵从正态分布。而反之，若一个随机向量的任何边缘分 布均为正态，并不能导出它是多元正态分布。 例如，设 有分布密度 Date39 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3.2 多元正态分布的性质 目录 上页 下页 返回 结束 3、多元正态向量 的任意线性变换仍然遵从多元正 态分布。即设 ，而 维随机向量 ，其中 是 阶的常数矩阵， 是 维的常向量。则 维随机向量 也是正态 的，且 。即 遵从 元正态分

21、布，其均值向量为 ，协差阵为 。 4、若 ，则 若为定值，随着 的变化其轨迹为一椭球面，是 的密度函数的 等值面.若 给定，则 为 到 的马氏距离。 Date40 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3.3 条件分布和独立性 目录 上页 下页 返回 结束 我们希望求给定 的条件分布，即 的分布。下一个定理指出 ：正态分布的条件分布仍为正态分布。 设 p2,将X、和剖分如下： Date41 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 证明参见文献3。 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.3 条件分布和独立性 定理1.2：设 ，0，则 Date42 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 (1.2

22、8) 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.3 条件分布和独立性 定理1.3：设 ，0，将X，剖分如 下： Date43 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 则 有如下的条件均值和条件协差阵的递推公式： (1.29) (1.30) 其中 ， 证明参见3 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.3 条件分布和独立性 Date44 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 服装标准例子 Date45 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 定理1.2和定理1.3在20世纪70年代中期为国家标准 部门制定服装标准时有成功的应用，见参考文献 3。在制定服装标准时需抽样进行人体测量，现 从某年龄段女子测量取出

23、部分结果如下： X1：身高，X2：胸围，X3：腰围，X4：上体 长，X5：臀围，已知它们遵从N5（，），其 中 Date46 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 Date47 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 Date48 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 再利用（1.30）式得 Date49 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 这说明,若已知一个人的上体的长和臀围,则身高、 胸围和腰围的条件方差比原来的方差大大缩小。 此时我们可看到 Date50 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 在定理1.2中，我们给出了对X、和作形如 (1.25)式剖分时条件协差阵 的表达式及其与非 条件

24、协差阵的关系，令 表示 的元素， 则可以定义偏相关系数的概念如下： 定义1.6：当 给定时， 与 的偏相关系数 为： 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.3 条件分布和独立性 Date51 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 偏相关系数 以x1表示某种商品的销售量， x2表示消费者人均可支配收入， x3表示商品价格。 从经验上看，销售量x1与消费者人均可支配收入x2之 间应该有正相关，简单相关系数r12应该是正的。但 是如果你计算出的r12是个负数也不要感到惊讶，这 是因为还有其它没有被固定的变量在发挥影响，例 如商品价格x3在这期间大幅提高了。反映固定x3后x1 与x2相关程度的偏相关系

25、数r12；3会是个正数。 Date52 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.3.3 条件分布和独立性 在上面制定服装标准的例子中，给定X4和 X5的偏相关系数为： Date53 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.3.3 条件分布和独立性 定理1.4：设 将X、按同样方 式剖分为 其中， 证明参见文献3 Date54 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.4 均值向量和协方差阵的估计 上节已经给出了多元正态分布的定 义和有关的性质,在实际问题中,通常可 以假定被研究的对象是多元正态分布, 但分布中的参数和是未知的,一般 的做法是通过样本来估计。 目

26、录 上页 下页 返回 结束 Date55 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.4 均值向量和协方差阵的估计 均值向量的估计 在一般情况下,如果样本资料阵为： 目录 上页 下页 返回 结束 Date56 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.4 均值向量和协方差阵的估计 即均值向量的估计量,就是样本均值向量.这可 由极大似然法推导出来。推导过程参见文献3。 目录 上页 下页 返回 结束 设样品 相互独立,同遵从于P元正态分 布 ,而且 ,0,则总体参数均值的估计 量是 Date57 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.4 均值向量和协方差阵的估计 协方差阵的估计 总体参数协差阵的

27、极大似然估计是 目录 上页 下页 返回 结束 Date58 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.4 均值向量和协方差阵的估计 目录 上页 下页 返回 结束 其中L是离差阵，它是每一个样品（向量）与 样本均值（向量）的离差积形成的n个 阶对 称阵的和。同一元相似， 不是的无偏估计，为 了得到无偏估计我们常用样本协差阵 作为总体协差阵的估计。 Date59 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.5常用分布及抽样分布 多元统计研究的是多指标问题,为了了解总体的 特征,通过对总体抽样得到代表总体的样本,但因为信 息是分散在每个样本上的,就需要对样本进行加工,把 样本的信息浓缩到不包含未知量的

28、样本函数中,这个 函数称为统计量,如前面介绍的样本均值向量 、样 本离差阵 等都是统计量.统计量的分布称为抽样分 布. 在数理统计中常用的抽样分布有 分布、 分布 和 分布.在多元统计中,与之对应的分布分别为 Wishart分布、 分布和Wilks分布. 目录 上页 下页 返回 结束 Date60 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.5常用分布及抽样分布 1.5.2 分布与 分布 1.5.1 分布与Wishart分布 1.5.3 中心分布与Wilks分布 目录 上页 下页 返回 结束 Date61 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 分布有两个重要的性质: 1.5.1 分布与Wisha

29、rt分布 在数理统计中,若 ( ),且相互独立, 则 所服从的分布为自由度为 的 分布(chi squared distribution),记为 . 目录 上页 下页 返回 结束 1、若 , 且相互独立,则 称为相互独立 的具有可加性 Date62 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 2. 设 ( ),且相互独立, 为 个 阶对称阵,且 (阶单位阵),记 , 则 为相互独立的 分布的充要条件 为 .此时 , . 这个性质称为Cochran定理,在方差分析和回归分析 中起着重要作用. 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.1 分布与Wishart分布 Date63 中国人民大学六西格玛质量管理

30、研究中心 (1.32) 定义1.7 设 相互独立 ,且 ,记 ,则随机矩阵： 所服从的分布称为自由度为 的 维非中心Wishart 分布,记为 , 其中, , , 称为非中心参数,当 时称为中心Wishart分布,记为 m 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.1 分布与Wishart分布 Date64 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 由Wishart分布的定义知,当 时, 退化为 ,此时中 心Wishart分布就退化为 ,由此可以看出, Wishart分布 实际上是 分布在多维正态情形下的推广. 下面不加证明的给出Wishart分布的5条重要性质: 个随机样本, 为样本均值, 样本离差

31、阵为 维正态总体1.若 是从 中抽取的 , 则 . 相互独立.和(1) (2) , 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.1 分布与Wishart分布 Date65 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 3.若 , 为非奇异阵,则 , 为任一4.若元常向量,满足 则 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.1 分布与Wishart分布 2.若 且相互独立,则 Date66 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 特别的,设 和 分别为 和 的第 个对角元,则 ： 5. 若 , 为任一 元非零常向量,比值 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.1 分布与Wishart分布 Date67 中国人民大学

32、六西格玛质量管理研究中心 1.5.2 分布与 分布 在数理统计中,若 , ,且 与 相互独立,则称 服从自由度为 的 分布,又称为学生分布(student distribution),记为 .如果将 平方,即 ,则 , 即 分布的平方服从第一自由度为1第二自由度为 的中心 分布. 目录 上页 下页 返回 结束 Date68 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 中心 分布可化为中心 分布,其关系为: 显然,当 时,有 . 定义1.8 设 , , , , , 与 相互独立,则称随机变量 (1.33) 所服从的分布称为第一自由度为 第二自由度为 的中 心 分布,记为 目录 上页 下页 返回 结束

33、1.5.2 分布与 分布 Date69 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 1.5.3 中心分布与Wilks分布 在数理统计中,若 , ,且与相互 独立,则称 所服从的分布为第一自由度为 第 二自由度为 的中心 分布.记为 . 分布 本质上是从正态总体 随机抽取的两个样本方 差的比. 目录 上页 下页 返回 结束 Date70 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 所服从的分布称为维数为 ,第一自由度为 第二 自由度为 的Wilks 分布,记为 (1.34) 定义1.9 设 , , , , 且 与 相互独立,则称随机变量 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.3 中心分布与Wilks分布 D

34、ate71 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.3 中心分布与Wilks分布 由于分布在多元统计中的重要性,关于它的近似 分布和精确分布不断有学者进行研究,当p和 中的一个 比较小时, 分布可化为F分布,表1-2列举了常见的情 况. 表1-2 Date72 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.3 中心F分布与Wilks分布 当 不属于表1-2情况时, Bartlett指出用 分布来近似表示,即 近似服从 . Rao 后来又研究用F分布来近似,即 Date73 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.3 中心分布与Wilks分布 近似服从 ,其中 不一定是整数,用与它最近的整数来作为 F分布的第二自由度. Date74 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 1.5.3 中心分布与Wilks分布 若 ,有 .该 结论说明,在使用统计量时也可考虑 的情 形,有关统计量的其他性质参见文献1. Date75 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 目录 上页 下页 返回 结束 Date76 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心