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1、第一章 直角三角形的边角关系,第一节 从梯子的倾斜程度谈起(二),叶县仙台中学 黄志敏,在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.,正切,直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做A的正切,记作tanA,即,本领大不大 悟心来当家,如图,当RtABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?,结论: 在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.,A的对边,正弦与余弦,在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作
2、sinA,即,在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即,锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.,A,B,C,A的对边,A的邻边,斜边,生活问题数学化,结论:梯子的倾斜程度与sinA,cosA和tanA有关: sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡，tanA越大，梯子越陡。,如图,梯子的倾斜程度与sinA,cosA,tanA有关吗?,行家看“门道”,例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6. 求:BC的长.,老师期望: 请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?,200,A,C,B,解:在RtA
3、BC中,知识的内在联系,求:AB,sinB.,老师期望: 注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?,真知在实践中诞生,1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.,求:ABC的周长.,老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.,C,八仙过海,尽显才能,3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4.已知A,B为锐角 (1)若A=B,则sinA sinB; (2)若sinA=sinB,则A B.,八仙过海,尽显才能,5.如图, C=90,CD
4、AB.,6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.,老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.,八仙过海,尽显才能,7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.,8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6, 求sinA和cosB,老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,八仙过海,尽显才能,9.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.,老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.,相信自己,10.在梯形ABCD中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC
5、=18 求:sinB,cosB,tanB.,老师提示: 梯形的高是梯形的常用辅助线,借助它可以转化为直角三角形.,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.,回味无穷,回顾,反思,深化,1.锐角三角函数定义:,请思考:在RtABC中, sinA和cosB有什么关系?,1. 如图,分别求,的正弦、余弦和正切.,2.在ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC边上的高,AD=4.求:CD,sinC.,3.在RtABC中,BCA=90,CD是中线,BC=8,CD=5. 求sinACD,cosACD和tanACD.,9,x,4.在RtABC中,C=90,sinA和cosB有什么关系?,知识的升华,