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1、第五章 控制系统的时间响应,第二节 时间响应的性能指标,2008.10.24,系统的时间响应性能指标，是通过二阶系统的单位阶跃响应来导出的,单位阶跃信号比较容易获得 单位阶跃输入是实际中最不利的输入；另一方面，通过阶跃响应也容易求得其他输入的响应 对于高阶系统，一般可以看作由若干个一阶和二阶系统组成，而二阶系统比一阶系统更能全面反映整个系统的动态特性。所以，即使是高阶系统，也可以通过以二阶系统为基础来评价其性能好坏。,二阶系统一般都设计成欠阻尼系统，有关响应性能指标是在欠阻尼系统单位阶跃响应情况下导出的。,xo(t)=,时间响应性能指标应能充分反映系统时间响应的稳定性、快速性和准确性。根据这一
2、要求，共有五个指标。,性能指标及其要求, 上升时间tr (Rising time),响应曲线从原工作状态出发，第一次达到稳态值时所需的时间。, 峰值时间tp (Peak time),响应曲线从原工作状态出发，达到第一个峰值时所需的时间。, 调整时间ts (Setting time),又称过渡时间，响应曲线达到稳态值允差范围内xo()%时所需的时间。, 最大超调量Mp,反应系统过渡平稳性, 振荡次数 N,在过渡过程时间ts内，系统以阻尼频率为振荡频率所经历的振荡次数，反映系统响应平稳性。,计算依据,根据欠阻尼二阶系统单位阶跃响应进行计算,其中,计算公式, tr,xo(tr) = xo() =1，
3、即,注意tr 与n 、的关系, tp,可见，峰值时间为振荡周期的一半, ts,|xo(ts)- xo()| xo()%,取=2，当00.7时，,取=5，当00.7时，, Mp, 振荡次数 N,当 时,当 时,4 二阶系统阶跃响应的性能指标 欠阻尼情况,在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。,二阶系统一般取,其它的动态性能指标，有的可用,精确表示，,有的很难用,准确表示，如ts、N,可采用近似算法。,如 ,例1,已知温度计的传递函数为 ，,用其测量容器,内的水温，一分钟后才能显示出该温度的98的数值。如跟容器加热，使水
4、温依10oC/min的速度均匀上升。问温度计的稳态指示误差有多大？,解,ts = 4T = 1min,T = 0.25min,稳态指示误差为,ess = 10T,= 2.5C,方法一,方法二,系统的输入量为xi(t)=10t,Xi(s)=10/s2,Xo(s) = G(s)Xi(s),根据定义,例2,已知一控制系统如图所示，其中K=40，=0.1，当xi(t)为单位阶跃函数时，求该系统的自由频率n、阻尼比和时间响应性能指标 tr、tp、ts、Mp、N。,n=20，=0.25,=0.094,=0.16,当=2 时，,当=5 时，,=0.8 (s),=0.6 (s),=1.85,=2.47,=47
5、%,例3,xi(t) 为8.9N的阶跃信号，响应如右图所示,求系统的k、m、c,步骤,求系统的传递函数,求根据终值定理求 k,xo(),=0.03,k=297(N/m),=9.6%,=0.6,=2,n=1.96 (s-1),m=77.3 kg,c=181.8 (Ns/m),求 、n,求 m、c,根据,和,例4,二阶控制系统单位阶跃响应如右图示,求系统的阻尼比和自由频率n,解,课堂练习,已知一单位负反馈系统是由一个积分环节K/S和一个惯性环节1（TS+1）串联组成，其中K=40，T=0.1；当输入函数为单位阶跃函数时，求系统的自由频率n和阻尼比和时间响应性能指标。,1. 右图是一二阶控制系统的单位阶跃响应曲线。求其传递函数,作业,2. 要使图示系统的单位阶跃响应的最大超调量等于25，峰值时间tp为2S。确定K和Kf 的值。,