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1、一、 主要内容,二、 典型例题,习题课,随机事件与概率,第八章,1.随机试验,定义1 对某种自然现象作一次观察或进行一次科 学试验统称为试验 .,而且每次试验结果事前不能确定, 但却呈现某种规律性,则称此试验称为随机试验 .,一、 主要内容,2. 基本事件与样本空间,定义2 试验 E 中每一个可能结果称为随机事件.,而把不能再分的事件称为基本事件.,不可能事件用 表示 .,3.事件间的关系与运算,记为,定义11 设A 是一个事件, 令,4. 事件间的运算规律,(1) 交换律,(2) 结合律,(3) 分配律,(4) 对偶公式,定义1 如果随机事件A在n次试验中发生了nA次, 称,5. 频 率,为
2、事件 A 发生的频率 .,频率具有下述性质 :,(1) 非负性 : fn(A) 0 ;,(2) 规范性 : 若是必然事件, 则 fn() = 1 ;,6.概率的公理化定义,定义2 (概率的公理化定义),则有,则称 P(A) 为事件 A 的概率 .,概率的性质 :,性质 1,这个性质说明: 不可能事件的概率为0 , 但逆命题 不一定成立 .,特别地, 若事件 A 与事件 B 互不相容, 则有,且,推广到三个事件和事件的概率 :,定义3 对于某一随机试验 , 如果具有下述特征 :,(1) 样本空间中的元素 (基本事件) 只有有限个.,不妨设为 n 个, 记为 1 , 2 , , n .,(2) 每
3、个基本事件出现的可能性是相等的 , 即,.,则称其为古典概率 .,6.古典概率,若事件A 包含 m 个基本事件,即,所以 :,7.条件概率,定义1 设A, B为随机试验E 的两个事件, 且 P(A)0,同理在事件 B 发生的条件下, 事件 A 发生的条件 概率为 :,注: 条件概率与普通概率有相类似的性质, 如:,(2) 若 BC, 则,P( (BC) | A ) = P( B|A ) + P( C|A ) .,8.乘法公式,由条件概率的公式 :,以上两式称为事件概率的乘法公式.,乘法公式推广:,9.独立性,定义3 设 A , B 是两事件. 如果满足：,则称事件 A 与事件 B 相互独立.,
4、定理1 设试验 的样本空间为, 设事件A1, A2 , , An 为的一个划分, 且 P(Ai) 0 (i = 1, 2, , n).,则对任意事件B, 有:,10.全概率公式,上式称为贝叶斯公式 .,定理2 设 A1 , A2 , , An 为样本空间的一个划分, P(Ai) 0 (i=1,2, , n) , 则对于任一事件B (P(B)0), 有:,11.贝叶斯公式,例1某人下班后开车回家需途径3个路口，以 表 示第i个路口遇上红灯（1,2,3）试用 表示下列事件： （1）遇到3次红灯；（2）至少遇到一次红灯； （3）至多遇到2次红灯；（4）一路绿灯。,例2 有6个同学排成一队，求某2人排
5、在一起的概率。,二、 典型例题,例3 一个口袋中装有大小相同的5个白球，4个黑球， 从中任取2球。（1）事件 A为取到的都是黑 球，求P(A)；(2)事件B为至少取到一个白球， 求P(B)。,例4 已知袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个 黑球，现从袋中不放回地顺序取出两球，已知 第一次取得红球，求第二次取得黑球的概率。,例5 甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，其产量分 别占总产量的25%、35%、40%。从中任取一件产品发 现不是丙厂生产的，求取到的产品是甲厂生产的概率。,例6 一个筐子中有8只乒乓球，其中4只新球，4只旧球。 新球用过后就视为旧球，每次使用时随意取一只， 用后放回筐中，
6、求第二次所用球才是旧球的概率。,例7 两人独立地破译一组密码，他们能译出的概率 分别为0.3、0.4，求此密码能译出的概率。,例8 某工厂有三条流水线生产同一产品，已知这三 条流水线的生产能力分别占总量的40%，35%， 25%，每条流水线的次品率分别为1%，2%， 2%，那么该工厂的这种产品的合格率是多少？,例9 无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号为 “”时，收到信号为“”、“不清”、“”的概率 分别为0.7,0.2和0.1；当发出信号为“”时， 收到信号为“”、“不清”、“”的概率分别 为0.8,0.1和0.1。已知整个通讯过程中“”、“” 出现的概率分别为0.6和0.4，求收到信号为“”时 发出信号也是“”的概率。,