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1、2019/4/8,1,人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1,3.1.1方程的根与函数的零点,2019/4/8,2,第三章 函数的应用,阅读课本第84页章引言，了解本章我们将要学习的内容,2019/4/8,3,（2）,问题 求解下列方程,（1）,？,是否有根？有几个根？如何求根？,探究,2019/4/8,4,让我们站在巨人的肩膀上，看得更高、更远！,2019/4/8,5,我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元50年100年编成的九章算术，就给出了求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法,2019/4/8,6,13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求任意次代数方程的正根的
2、解法,11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法,2019/4/8,7,9世纪以后，国外数学家先后发现了一次、二次、三次、四次方程的求根方法,阿贝尔(挪威18021829) 证明了五次以上一般 方程没有求根公式。,2019/4/8,8,转换研究角度,用函数的思想解决方程的问题,既然很多方程没有求根公式，那么怎样才能求出方程的根呢？,2019/4/8,9,3.1 函数与方程,3.1.1方程的根与函数的零点,2019/4/8,10,思考,方程与函数到底有怎样的联系？,如何用对应函数刻画方程的根？,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)值为 零的实数x的值,2019/4/8,11,思考
3、,方程与函数到底有怎样的联系？,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)图象与 x轴交点的横坐标,函数y=f(x)值为 零的实数x的值,函数与方程的这种对应关系，你还能举例说明吗？,2019/4/8,12,定义：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)图象与 x轴交点的横坐标,函数y=f(x)值为 零的实数x的值,零点,2019/4/8,13,定义：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点,1.函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0)
4、, (0,0),(4,0) D 4 ,0,4 2.函数f(x)=ln(2x-7)的零点为,练习1,D,8,2019/4/8,14,定义：对于函数y=f(x),使f(x)=0 的实数x叫做函数y=f(x)的零点,方程f(x)=0的根,函数y=f(x)图象与 x轴交点的横坐标,一般地，如果一个方程不能用公式法求解，就可以转化为研究其相应函数的零点，而研究函数的零点可以借助函数的图象,函数与方程的这种对应关系的作用是什么？,函数y=f(x) 的零点,2019/4/8,15,思考,如何考察函数f(x)=lnx+2x6的零点情况？,考察图象和x轴的交点情况,用作函数图象最基本的方法 描点法做一尝试,此函
5、数是否可能存在零点?如果有，极可能在哪个区间上?,2019/4/8,16,思考,同学们可以任意画几个函数图象，观察图象，看看是否能得出同样的结果？,如何考察函数f(x)=lnx+2x6的零点情况？,2019/4/8,17,思考,函数y=f(x)在区间a,b上满足什么条件,y=f(x)在区间(a,b)内有零点？,如何考察函数f(x)=lnx+2x6的零点情况？,2019/4/8,18,结论：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,如果两个条件即“连续”和“异号”,有一个或两个条件不成立,那么函数还是
6、否存在零点?,思考,2019/4/8,19,结论：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,思考,如果函数y=f(x)在区间a,b上有零点,那么一定只有一个吗?,2019/4/8,20,结论：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,思考,如果函数y=f(x)在区间a,b上有零点,满足怎样的条件只有一个零点?,2019/4/8,21,定理：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且
7、有f(a)f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,函数零点的“存在性”定理,2019/4/8,22,1.已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）个 A 5 B 4 C 3 D 2,C,练习2,2019/4/8,23,练习2,B,2019/4/8,24,3. 若方程2ax2x10在(0,1)内恰有一 解，则a的取值范围是 ( ),A. a1 B. a1 C. 1a1 D. 0a1,B,练习2,2019/4/8,25,如何求一个一元方程的实根 也就是如何求一个函数的零点 下节课我们再探讨,2019/4/8,26,小 结,1. 知识： 零点的概念、等价关系，零点存在判定 2. 思想方法： 函数与方程的相互转化，即化归思想 借助图象探寻规律，即数形结合思想.,2019/4/8,27,设函数 （1）利用计算机探求 和 时 函数 的零点个数； （2）当 时，函数 的零点是怎样分布的？,课后探究,