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1、概率论与数理统计,(韩旭里_谢永钦版),第五章 大数定律与中心极限定理,第一节 大数定律,第二节 中心极限定理,第一节 大数定律,定义1:,上一页,下一页,返回,定理1:,上一页,下一页,返回,定理2:,上一页,下一页,返回,或,证明：设Xi表示第 i 次试验中事件A出现的次数，i=1,2,n,则X1,X2,Xn相互独立且均服从参数为p的 (0-1)分布，故有 E(Xi)=p, D(Xi)=p(1-p) i=1,2,n且 ，由契比雪夫大数定律知，对于任意的 ，有,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,(独立同分布的中心极限定理)设随机变量X1 ,X2 ,Xn ,相互独立,服从同一分布,且
2、具有数学期望和方差，E(Xk)=, D(Xk)= 20( k=1,2,).则随机变量,定理5:,的分布函数Fn(x) , 对于任意x ,有,第二节 中心极限定理,上一页,下一页,返回,(李雅普诺夫定理)设随机变量X1 ,X2 ,Xn ,相互独立,它们具有数学期望和方差:,定理6:,上一页,下一页,返回,上一页,下一页,返回,定理7:,上一页,下一页,返回,例：某保险公司有10000个同龄又同阶层的人参加人寿保险，已知该类人在一年内死亡的概率为0.006，每个参加保险的人在年初付12元保险费，而在死亡时家属可向公司领得1000元。问在此项业务活动中： 保险公司亏本的概率是多少？ 保险公司获得利润不少于40000元的概率是多少？,上一页,下一页,返回,PX120=1-,解：设这10000人中一年内死亡的人数为X，则Xb(10000,0.006),保险公司一年收取1000012=120000元保险费，故仅当每年死亡人数超过120人时公司才会亏本，当每年死亡人数不超过80人时公司获利不少于40000元。由此可知，所求的概率分别为PX120及 。,上一页,下一页,返回,Thank You !,