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1、课题:勾股定理,一:实例展示,二:讲授新课,三:定理应用,四:小结与练习,小蜗牛走路,A,B,C,D,蜗牛走了多长的路?,小鸟飞行,小鸟飞了多远?,8米,飞机的速度有 多少啊？,乙,甲,北,南,西,东,港口,A,B,轮 船 航 海,返回,勾股定理,如图所示是正方形瓷砖拼成的地面,观察图中用涂有红色的三个正方形,回答问题:,Q,P,R,(1)三个正方形面积之间的关系是,Sp+SQ=sR,(2)直角三角形ABC三边之间的关系,AC+BC=AB,用文字表达是：,A,B,C,等腰直角三角形中，两直角 边的平方和等于斜边的平方,图（1）,如图（）如果每一个小方格表示cm，把观察到的结果填空,图（）,Sp
2、+SQ=sR,Q,P,R,cm,2,9,16,25,(3)直角三角形ABC三边之间的关系,用文字表达是：,直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边的平方,A,C,B,a,c,b,?,?,下面我们介绍赵爽证法,下图是2002年北京国际数学家大会会标， 为什么选它作为这次大会的会标呢？,赵爽弦图,a+b=c,a,b,c,(1) 弦图证法,将一个火柴盒侧面ABCD倒下到ABCD的位置,AB=a,BC=b,AC=c利用四边ADBA的面积证明勾股定理.,B,A,D,C,思考：,a,b,c,（2）美国总统证法：,a+b =c,(2)使用前提是直角三角形,(3)分清直角边、斜边,返回,勾股定理的简单应用,1
3、、如图中的各个直角三角形，求未知边的长。,勾股定理的应用一:蜗牛走路,小蜗牛从A点沿图中的折线ABCD到D点,如果,每个小方格的边长是一分米,那么它走了多少米?,A,B,C,D,解：由图可知,所以蜗牛走的路为5+13+10=28分米, 即2.8米,勾股定理的应用二:小鸟飞行,如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距,8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢,求小鸟至少飞了多少米?,8米,勾股定理的应用二:小鸟飞行,如图.有两棵数,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距,8米,一只小鸟从一棵数的梢飞到另一棵树的树梢,求小鸟至少飞了多少米?,则CE=AD=8m,BE=AB-CD=6m,答
4、：至少飞行米,D,勾股定理的应用三:生活实例,3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩,头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩,头顶5000米,求飞机速度?,分析:求BC,勾股定理的应用三:生活实例,3、飞机在空中水平飞行某一时刻刚好飞到一男孩,头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩,头顶5000米,求飞机飞行了多少千米?,乙,甲,勾股定理的应用四:航海问题,甲轮船以海里时的速度从港口向东北方向航,行，乙船同时以0海里时速度向东南方向航行,求它们离开港口小时后相距多远？,北,南,西,东,港口,分析:求AB,A,B,乙,甲,勾股定理的应用四:航海问题,甲轮船以海里时的速度从港口向东南方向航,行，乙船同时以0海里时速度向东北方向航行,求它们离开港口小时后相距多远？,北,南,西,东,港口,A,B,返回,课堂小结, 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系.,勾股定理的主要作用是: 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长.,巩固练习,1、如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺 地毯，则地毯长度至少需 米.,2、在三角形ABC中， C=90 AC=4，BC=3 求斜边AB边上的高CD。,3、如图：已知AD=14, AB=6, DC=8, BE=EC=y 求AE,ED及y的长。,A,E,D,C,B,6,8,y,y,