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1、第十八章 选考内容,第1讲,几何证明选讲,1平行线分线段成比例定理,成比例,三条平行线截两条直线，所得对应线段_ 推论 1：平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的延,长线)，所得的对应线段_,成比例,对应成比例,推论 2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形的三边_,2射影定理的结论,BDBC,CDCB,BDCD,在 RtABC 中，BAC90，ADBC 于 D. 则：AB2_；AC2_；AD2_.,3相似三角形的判定与性质,三边对应成比例,(1)相似三角形的判定定理：,平行,两角,夹角,预备定理：_于三角形一边的直线与其他两边(或两边 的延长线
2、)相交，所构成的三角形与原三角形相似 判定定理 1：_对应相等，两三角形相似 判定定理 2：_对应成比例且_相等，两三角形相似 判定定理 3：_的两个三角形相似 判定定理 4：两直角三角形有一个_对应相等，则它们,相似,锐角,两直角边,判定定理 5：两直角三角形的_对应成比例，则 它们相似,两边,判定定理 6：如果一个直角三角形的_和_ 与另一个直角三角形的_和_对应成比例，则它们,相似,斜边,一条直角边,一条直角边,(2)相似三角形的性质定理： 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的,比都等于_；,相似比,相似三角形周长的比等于_；,相似比,相似三角形面积的比等于_,4(1)圆内
3、接四边形的对角_,互补,(2)圆内接四边形的外角等于它的_,共圆,(3)如果四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点_,斜边,相似比的平方,内对角,5直线与圆,一半,度数,(1)圆周角定理、圆心角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于 它所对的圆心角的_圆心角的度数等于它所对弧的_ (2)弦切角定理：弦切角等于_ (3)相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段,长的_相等,它所夹的弧所对的圆周角,(4)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这,点到割线与圆交点的两条线段长的_,比例中项,积,1在同一圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x,70)和 90，则 x_.,55,
4、2如图 1811，已知圆心角AOB 的度数为 100，则圆,),周角ACB 的度数是( A80 B100 C120 D130,图 1811,D,3如图 1812，AB 是O 的直径，点 C，D，E 都在O,135,上，若CDE，则AB_. 图 1812,4(2010 年广东)如图 1813，在直角梯形 ABCD 中，DC,AD 的中点，则 EF_.,图 1813,解析：连接 DE，可知为直角三角形 则 EF 是斜边上的中线，等于斜边的一半，,5如图1814，AD 是O 的切线，AC 是O 的弦，过 C 作 AD 的垂线，垂足为 B，CB 与O 相交于点 E，AE 平分CAB， 且 AE2，则
5、AB_，AC_，BC_. 图 1814,3,考点1,相似三角形,例 1：(2011 年广东)如图 1815，在梯形 ABCD 中，AB CD，AB4，CD2，E，F 分别为 AD，BC 上的点，且 EF3， EFAB，则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为_ 图 1815,本题的关键在于延长AD，BC，交点为P，从而将 我们从不太熟悉的梯形转化到三角形中解决，反复运用相似三角 形的面积比等于相似比的平方当然证明三角形相似是基础，主 要方法有：两角相等；两边对应成比例且夹角相等；三边 对应成比例,的中点，AE交BC于 F，则,_.,【互动探究】 1如图 1816，在ABC 中，D 是 A
6、C 的中点，E 是 BD,BF FC,图 1816,2如图 1817，在半圆 O 中，AB 为直径，CDAB，AF 平分CAB 交 CD 于 E，交 CB 于 F，则图中相似三角形一共有_,对,图 1817 3(2011 年广东广州测试)在梯形 ABCD 中，ADBC，AD,则 EF 的长为_.,5,考点2,与圆有关的角,例 2：如图 1818，已知 AB 是O 的弦，AC 切O 于 点 A，BAC60，则ADB 的度数为_,图 1818,120,如图 1819，已知 PA ，PB 是O 的切线，A，B 分别为 切点，C 为O 上不与 A，B 重合的另一点，若ACB120，则 APB_度 解析
7、：连接 AO，BO，由ACB120 得ACB 所对的弧为240， AOB120. 又PAOPBO180， APB180AOB60.,60,图 1819,借用等弦或等弧所对的圆周角相等，所对的圆心,角相等，可进行角的等量代换；同时也可借在同圆或等圆中，相 等的圆周角(圆心角)所对的弧相等，可进行弧(或弦)的等量代换,【互动探究】 4如图 18110，四边形 ABCD 内接于O，BC 是直径，,115,MN 切O 于 A，MAB25，则D_. 图 18110,考点3 与圆有关的比例线段 例3：(2011 年北京)如图 18111，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆
8、 O 交于另一点 G.给出下列三个 结论：ADAEABBCCA；AFAGADAE；AFB,ADG.,其中正确结论的序号是(,),图 18111 A B C D,解析：正确由条件可知，BDBF，CFCE，可得AD,AEABBCCA.,正确通过条件可知，ADAE.由切割定理可得AFAG,AD2ADAE.,错误连接FD，若AFBADG，则有ABFDGF. 通过图可知ABFBFDBDF2DGF，因而错误,答案选A.,答案：A,相交弦定理为圆中证明等积式和有关计算提供了 有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的等积式的结构特 征，另一方面在与定理相关的图形不完整时，要用辅助线补齐相 应部分在实际应用中
9、，见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定 理；见到圆的两条割线就要想到割线定理；见到圆的切线和割线 就要想到切割线定理,【互动探究】 5如图 18112，M 和O 交于 A，B 两点，点 M 在 O 上，O 的弦 MC 分别与弦 AB，M 交于 D，E 两点，若,MD1，DC3，则M 的半径为_.,2,图 18112,1圆内接四边形的判定和性质 (1)四点共圆判定方法：,如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点,共圆；,如果四边形的一个外角等于它的内对角，那么这个四边形,四个顶点共圆,(2)性质：对角互补；外角等于其内对角,2切线的判定和性质定理,(1)判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,圆的切线,(2)性质：圆的切线垂直于经过切点的半径； 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,在使用平行线分线段成比例及其推论时，一定要搞清有关线,段或边的对应关系，切勿将比例搞错,