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1、1,第 十七 讲,2,第六章 一阶电路,6-1 分解方法在动态电路分析中的运用 6-2 零输入响应 6-3 零状态响应 6-4 线性动态电路响应的叠加 6-5 阶跃响应 冲激响应 6-6 三要素法 6-7 瞬态和稳态 6-8 正弦激励的过渡过程和稳态,3,本章教学要求,1、掌握一阶电路的一般分析方法， 熟悉零输入响应、零状态响应、全响应； 2、理解线性动态电路响应的叠加（全响应）； 3、掌握阶跃响应和冲击响应； 4、熟练掌握一阶电路的三要素分析法 ； 5、理解瞬态和稳态的概念； 6、了解正弦电路的过渡过程。,4,本次课教学要求,1、熟练掌握一阶电路的三要素分析法； 2、进一步理解瞬态和稳态的概
2、念； 3、掌握正弦激励的过渡过程和稳态。,重点 三要素分析法，瞬态和 稳态的概念,难点 正弦激励的过渡过程,5,6.6 求解一阶电路三要素法,1、一阶电路响应的三要素通式,上式称为一阶电路在直流电源作用下求解电压、电流响应的三要素公式。,如用 y (t) 表示电路的响应，y(0+)表示该电压或电流的初始值，y() 表示响应的稳定值， 表示电路的时间常数，则电路的响应可表示为：,式中y(0+)、 y() 和 称为三要素，把按三要素公式求解响应的方法称为三要素法。,6,2、解题步骤,用三要素法求解直流电源激励的一阶电路，其求解步骤如下：,三要素公式适用于求一阶电路的任一种响应，具有普遍适用性。,（
3、1） 确定初始值 f (0+),（2）确定稳态值f(),（3）求时间常数,（4）根据所求的三要素，代入公式,7,初始值 f (0+)的确定,若uC(0+)=uC(0-)=0 或 iL(0+)=iL(0-)=0，则C用短路线代替，L视为开路。,（1）先作t=0- 电路。确定换路前电路的状态 uC(0-)或iL(0-), 这个状态即为t0阶段的稳定状态，因此，此时电路中电容C视为开路，电感L用短路线代替。,（2）作t=0+ 电路。这是利用刚换路后一瞬间的电路确定各变量的初始值。若uC(0+)=uC(0-)=U0，iL(0+)=iL(0-)=I0，在此电路中C用电压源U0代替， L用电流源I0代替。
4、,作t=0+ 电路后，即可按一般电阻性电路来求电路中其它各变量的初始值u (0+)、i (0+)。,8,稳态值 f ()的确定,作t=电路。瞬态过程结束后，电路进入了新的稳态，用此时的电路确定各变量稳态值u()、i()。在此电路中，电容C视为开路，电感L用短路线代替，可按一般电阻性电路来求各变量的稳态值。,时间常数的确定,RC电路中，=RC；RL电路中，=L/R；其中，R是将电路中所有独立源置零后，从C或L两端看进去的等效电阻，(即戴维南等效源中的R0)。,9,3、举例,图 (a)所示电路中，t=0时将S合上， 求t0时的 i1、iL、uL。,解：(1) 先求iL(0-)。作t=0- 电路，见
5、图(b)，电感用短路线代替，则,10,(2)求 y(0+)。作t=0+电路，见图(C),图中电感用4/3A的电流源代替，流向与图(b)中iL(0-)一致。根据题目要求，再求i1(0+)和uL(0+)。,解得,图 (C)右边回路中有,椐KVL，图(C)左边回路中有 3 i1 (0+) +6 i1 (0+) -iL (0+)=12,11,(3) 求f()。作t=电路如图(d)，电感用短路线代替。,uL() =0,根据图（d），容易求出,12,(4)求。从动态元件L两端看进去的戴维南等效电阻为,13,（5）代入三要素公式,t0,t0,t0,14,i1 (t)、iL (t)及uL(t) 的波形图,15
6、,6.7 瞬态和稳态,6.7.1 关于瞬态和稳态的进一步论述 1、稳态,电流保持常数的电路，叫直流电路；电流随时间周期变化的电路，叫交流电路。,稳态：电路的电压和电流保持恒定值（即常数），或随时间周期变化的状态，此时电路的变量处于稳定（确定）状态，故被称为稳态。,电流按正弦规律变化的电路，叫正弦电流电路。,电流按非正弦规律周期变化的电路，叫非正弦周期电流电路。,16,2、瞬态（暂态）,过渡过程：电路从一种稳定状态向另一种稳定状态变迁的过程，即电路暂态的持续过程。,瞬态：电路在换路时电流和电压从一种稳定状态向另一种稳定状态变化的过渡状态。这种状态是暂时的，故通常称为暂态。,电路过渡过程的产生条件
7、：一般说来，电路在换路时，对于直流电源激励的情况，当储能元件的初始储能与稳态值不同时，将出现过渡过程；对于交流电源激励的情况，当储能元件的初始储能与稳态响应在t=0时的值不同时，也将出现过渡过程。,17,3、响应的内在联系,瞬态响应：与激励源、电路结构及参数、储能元件的初始状态都有关系，变化规律为指数规律。,全响应=瞬态响应+稳态响应,电路的过渡过程是瞬态响应和稳态响应共存的过程，过渡过程结束时，电路进入稳态。工程上一般认为3-5为过渡时间。,稳态响应：与激励源、电路结构及参数有关，与储能元件的初始状态无关，变化规律与激励源相同。,18,3、响应的内在联系（续）,零输入响应：取决于储能元件的初
8、始状态，与电路结构及参数有关，与激励源无关，变化规律为指数规律。实质上是储能元件的指数放电过程。,全响应=零输入响应+零状态响应,零状态响应：取决电路的激励源，与激励源、电路结构及参数有关，实际上是单独考虑激励源的作用，在电路中产生的瞬态响应和稳态响应之和。,19,6.7.2 瞬态和稳态的典型问题,例1,已知:uC1(0-)=U1, uC2 (0-)=U2，试求uC1(0+), uC2(0+),解：换路定则在此例中失效。开关闭合后，两个电容并联，按照KVL的约束，两个电容电压必相等，即：,再根据在开关闭合前后节点的总电荷守恒定律，,可得,20,联立求解以上两个方程，代入数据得,当U1U2时，两
9、个电容的电压都发生了跳变，uC1(t)由U1变为uC(0+), uC2(t)则由U2变为uC(0+) 。从物理上讲，这是因为两个电容上有电荷移动所形成的结果，由于电路中电阻为零，电荷的移动迅速完成而不需要时间，从而形成无穷大的电流，造成电容电压发生跃变。,能量关系,通过计算不难发现，开关闭合后，电路储存的能量减小了。其原因是在放电过程中，出现了电磁辐射，损失了能量，或者说，集总电路模型分析此电路会产生误差。,21,例2,图示RC分压器电路原已稳定。试求t0时uC2(t).,解：将图中的电压源置零后，电容C1 和C2并联等效于一个电容，说明该电路是一阶电路，三要素法仍适用。,为使uC2(t)无过
10、渡过程，C1取何值？,22,（1）求时间常数：换路后，电源置零得下图。其时间常数为,（2）求初始值：在t0时，电路处于零状态，uC1(0-) =uC2(0-)=0。,23,此式说明电容电压的初始值不再为零，发生跃变，因为含全电容回路，换路定则失效，要用电荷守恒。对节点a可得,换路后，在t=0+时刻，两个电容电压应满足KVL,联立解得：,24,（3）求终值,t 时，电路达到新的稳定，电容开路，得终值图如下,（4）代入三要素公式，得：,25,uC2(t),t,0,26,（5） 由上式看出，输出电压的稳态分量由两个电阻的比值确定，其暂态分量还与两个电容的比值有关。改变电容C1可得到三种情况，当R1C
11、1=R2C2时，暂态分量为零，输出电压马上达到稳态值，这种情况称为完全补偿；,27,当R1C1R2C2时，暂态分量不为零，输出电压要经过一段时间才达到稳态值，前者称为欠补偿，后者称为过补偿，这三种情况的波形如图所示。这就是在很多高频测量仪器的输入RC分压电路(例如示波器的探头) 中设置一个微调电容器的原因，用户可以调节这个电容器来改变时间常数，令R1C1=R2C2，从而得到没有失真的输出波形。,28,例3,求t0时的uC1(t), uC2(t)和i (t)，画出它们的波形。已知uC1(0-)=10V， uC2(0-)=0V 。,解：两个电容可等效为一个独立电容。,是一阶电路，可以用三要素法。,
12、（1）求时间常数,29,（2）求初始值,（3）求终值,由KVL，得：由电荷守恒：,t ，电路稳定：,30,联立解得：,（4）代入三要素公式，得：,31,波形图：,32,6.8 正弦激励的过渡过程和稳态,6.8.1 正弦函数,正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。,瞬时值表达式：,i(t)=Imcos(w t+ ),波形：,33,i(t)=Imcos(w t+ ),正弦量的三要素：,(1) 幅值 (振幅、 最大值、峰值)Im,反映正弦量变化幅度的大小。,(2) 周期T和频率f、角频率,反映正弦量变化的快慢。,频率f ：每秒重复变化的次数。,周期T ：重复变化一次所需的时间。,单位：Hz，赫(兹),
13、单位：s，秒,34,相位,单位： rad/s，弧度 / 秒,w t+ 称为正弦量的相位或相角。,w ：正弦量的相位随时间变化的角速度。,相互关系,35,(3) 初相位,(w t+ ) 大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+ )= ，故称 为初相位角，简称初相位。,i(t)=Imcos(w t+ ),反映了正弦量的计时起点。,36,6.8.2 正弦激励的过渡过程和稳态,1、正弦激励的一阶RC电路,稳态解的形式,激励源电压表达式,u(t)=Umcos(w t+ ) t0,电路的微分方程,37,经三角式恒等变换，上式左边为,将uCp代入微分方程,与右边比较，可以得出：,38,电路的全响应为,根据线性一阶微分方程解的结论，瞬态响应的形式为：,39,课外作业,PP. 239-242 6-33， 6-43， 6-48,END,