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1、第四章 相似图形的回顾与思考,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,如果 ,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,二、黄金分割,三、相似三角形的定义？判定？性质？,1、定义：三角对应角相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形,2、判定：,（1）两角相等的两个三角形相似,（2）三边对应成比例的两个三角形相似,（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,3、性质：,相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比,相似三角形对应角相等，对应边成比例,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形面积的
2、比等于相似比的平方,相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形面积的比等于相似比的平方,3、相似多边形性质：,如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形。,这个点叫做位似中心.,这时的相似比又称为位似比.,位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之 比等于位似比,四、位似图形,五.基本图形,“A”型,在ABC中，DEBC，则有,ADEABC,“X”型,在ABC中，ABCD，则有,ABODCO,1、两个相似三角形对应中线之比是1：2， 则对应角平分线之比也是1：2。（ ） 2、两个相似三角形面积比是1：2，则相似比是1：4。（ ） 3、AB
3、CABC，相似比为2：3，若ABC周长为6， 则ABC周长为9。 （ ）,二、填空：,1.如图ABC中，DEBC，且SADE=S梯形DBCE， 则DE:BC=_.,一、判断正误：,小试牛刀,：2,用实战来证明自己,1、如图，BC/DE/FG，图中有几对相似三角形？你 是怎样判断的？,解：,ABCADE,ABCAFG,ADEAFG,有三对，它们是：,根据BC/DE/FG，可得同位角相等， 由此得到两个三角形相似,2. 如图，AE2ADAB，且ABEBCE， 试说明EBCDEB, AE2ADAB，得AEADABAE AA AEDABE AEDABEABEBCE AEDBCE DEBC DEBEBC
4、 ABEBCE EBCDEB,解：,用实战来证明自己,3、如图，小明欲测量红塔 的高，他站在该塔的影子 上前后移动，直到他本身 影子的顶端正好与塔的影,子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高 是1.6m，他的影子长是2m。（1）图中ABC与ADE 是否相似？为什么？（2）求红塔的高。,解：,（1）相似,因为A是公共角，BCA和DEA是直角,（2）由ABCADE得，,DE=16 m,？,18m,2m,1.6m,用实战来证明自己,4、如图，在长8cm、宽6cm的矩形中，截去一个矩形 （图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似， 那么留下的矩形面积为多少？,解：,由题意得,x,48,
5、=,6,8,（,（,2,用实战来证明自己,5、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部， 当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB= x m。 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x = 3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用实战来证明自己,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x = 3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,通过今天的学习，你有什么收获？,数学使人聪明,