第十一章电势.ppt

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1、2、下图为循环过程的PV图线，该循环的工质为1mol的氦气，由两个等容过程，两个绝热过程构成。求：（1）a、b、c、d各态的温度；（2）循环的效率。11,（1）,（4分） （2）bc为吸热过程，吸热Q1为,da为放热过程，放热Q2为,（6分）,（2分）,4、下图为循环过程的TV图线。该循环的工质为mol的理想气体，其中和CV，m均已知且为常量。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2 ， V2 =2 V1 ，ac为绝热过程。求：（1）c点的温度；（2）循环的效率。（3）若理想气体为双原子分子气体，那么循环效率为多少？,14、如图是某单原子理想气体循环过程的VT图，Vc=2VA，试问：

2、（1）图中循环代表致冷机还是热机？说明原因。（2）若是热机循环，求出循环效率.,（1）图中循环代表热机。 （2）,作业问题： 使用高斯定律解题。,10.6、一均匀带电直线长为L，线电荷密度为。求直线的延长线上距L中点为r(rL/2)处的场强。,解:,电荷元dq= dx在p点产生的场强为：,由场强叠加原理得带电直线在p点产生的场强为：,10.13,10.14,复习,r,（ r R ）,（2）求球面内一点的场强,E=0,高斯面,（2）求球体内一点的场强,r,（ r R ）,第11章 电势,11.1 静电场的保守性 11.2 电势差和电势 11.3 电势叠加原理 11.4 等势面 11.5 电势梯度

3、 11.6 点电荷在外电场中的静电势能 11.8 静电场的能量,本次课的主要内容,1、静电场的保守性 2、电势能 3、电势、电势差,一. 静电场是保守场,11.1 静电场的保守性,1.点电荷电场：,点电荷q固定于原点O，电荷q0在q的电场中由a点沿任意路径到达b点，取微元dl，电场力对q0的元功为,在静止的点电荷电场中，移动单位正电荷时，电场力做的功只与电荷q0始末位置有关，而与运动路径无关。,2.任意电荷系的电场：,任何静电场中，电场力作功只与电荷q0的始末位置有关，而与运动路径无关，即静电力是保守力，静电场为保守场。,任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷

4、系的场强为各点电荷场强的叠加,任意点电荷系电场中，移动单位电荷时电场力所作的功为：,二. 静电场的环路定理（静电场是保守场表述二）,在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分为零 静电场的环路定理。说明静电场是保守场。,在静电场中，将电荷q0沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为：,电场力作功 与路径无关,11.2电势和电势差,一. 静电势能（电势能）,电场力做正功时，A12 0，W1W2，电势能减少。,1、试验电荷在其静电场中某一位置具有一定的电势能。当试验电荷q0从电场中的p1点移到p2点时，电场力对它作功等于相应电势能W增量的负值。,电场力做负功时，A12 0，W1W2，电势能增加。,（1）

5、试验电荷q0在电场中任一点P电势能的数值等于把q0由该点移到电势能零点p0处时电场力所做的功。 （2）当场源电荷局限在有限大小的空间时，为了方便，常把电势能零点选在无穷远处。,2、电势能零点：取电场中某点P0点为电势能零点， 则任一点P的电势能定义为：,二. 电势,静电场中 P 点的电势，在数值上等于单位正电荷自P点沿任意路径移到电势零点，电场力所做的功。,当电荷要分布在有限区域时，选择无穷远处为电势零点，则,电势是标量，有正有负；电势的单位：伏特 1V=1J.C-1； 电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零； 在实际工作中，通常选择地面的电势为零。

6、 但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。,三. 电势差,（任意路径）,静电场中P1、P2两点的电势差，等于将单位正电荷从 P1 点移至 P2点电场力所作的功。,例：对距静止的点电荷q的距离为r1处的电势,正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低； 负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。,例11.1 求均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为 R ，带电量为 q (设q0 )。,解：,（1）球面外某点的电势,点电荷场强一样,以无限远为电势零点。,r,（2）求球面内一点的电势,例12.2 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。已知线电荷密度为 。,解：

7、,无限长均匀带电直线周围的场强,以距带电直线为r0的P0点为电势零点。,距带电直线为r的P点的电势为,式中C为与电势零点的位置有关的常数。,11.3 电势叠加原理,一. 电势叠加原理,一个点电荷系的电场中某一点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和静电场的电势叠加原理。,（电势叠加原理）,二. 电势的计算,1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势,点电荷的电势：,点电荷系的电势,电荷连续分布的带电体的电势,2、运用高斯定理和电势的定义计算电势：,2）通过电场强度的积分计算电势：,1）运用高斯定律 确定电场的分布：,例：11.1，11.2,例11.3 求电偶极子的电场中的电

8、势分布。已知电偶极子中两点电荷-q，+q间的距离为l。,解：,以无限远为电势零点。,当 rl 时，,例： 计算电量为 的带电球面球心的电势,解： 在球面上任取一电荷元,则电荷元在球心的电势为,由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势,例11.4 一半径为 R 的均匀带电细圆环，所带总电量为q ，求在圆环轴线上任意点 P 的电势。,解：,以无限远为电势零点。,例11.5两个同心均匀带电球面，半径分别为R1=5cm，R2=10cm，分别带有电量q1=210-9c，q2=-210-9c。求距球心距离为r1=15cm，r2=6cm，r3=2cm处的电势。,解：,补例：均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面

9、密度为 。求轴线上任一点 P 的电势。,解：,x,当xR时,把圆盘当作 一个点电荷,补例：半径为 R 的均匀带电球体，带电量为 q ， 求电势分布。(高斯定律）,解：,作业： P5152 11.2；11.5 ；11.7,一. 电势,静电场中 P 点的电势，在数值上等于单位正电荷自P点沿任意路径移到电势零点，电场力所做的功。,当电荷要分布在有限区域时，选择无穷远处为电势零点，则,电势是标量，有正有负；电势的单位：伏特 1V=1J.C-1； 电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零； 在实际工作中，通常选择地面的电势为零。 但是对于“无限大”或“无限长”的

10、带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。,复习,二. 电势差,（任意路径）,静电场中P1、P2两点的电势差，等于将单位正电荷从 P1 点移至 P2点电场力所作的功。,三、电势的计算,1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计算电势,点电荷的电势：,电荷连续分布的带电体的电势,点电荷系的电势,2、运用高斯定理和电势的定义计算电势：,2）通过电场强度的积分计算电势：,1）运用高斯定律 确定电场的分布：,球面的电势：,本次课的主要内容,1、等势面 2、电势梯度 3、静电场能量 4、本章小结, 11.4. 等势面,1、等势面的概念,静电场中，电势相等的点所组成的曲面：,画等势面时，使相邻两等势面之

11、间的电势差相等。实线表示电场线，虚线代表等势面与纸面的交线。,2、等势面与电场线的关系,1) 等势面与电场线处处正交；,2) 电场线指向电势降低的方向；,3)两等势面相距较近处的场强数值大，相距较远处的场强数值小。,常用一组等势面描述静电场.,3) 两等势面相距较近处场强数值大，相距较远处场强数值小。,点电荷的电场线与等势面,+,电偶极子的电场线与等势面,导体静电平衡时，导体内部的电场强度为零，导体内部任意两点间的电势差为零，整个导体成为等势体，并且表面成为等势面。,(二)电力线与等势面的关系 1.电力线处处垂直等势面 在等势面上任取两点 a、b，则,2.电力线指向电势降的方向,= 0,a、b

12、 任取 处处有,例11.6大小导体球相连。两导体球半径分别为R1和R2，用导线将两球连接后使其带电，求两球上的面电荷密度a1 a2跟半径的关系。导线足够长而两球相隔足够远。,解：静电平衡时，电荷均在球的表面电势相等,面电荷密度和球面的半径成反比，即和球面的的曲率成正比。 说明不规则形状导体带电后其面电荷密度和表面曲率的关系。,例11.7 一个金属球A，半径为R1。它的外面套一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后电势分别为 和 。求此系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又将如何？,解:,联立解得:,如果用导线将球和壳连接起来。球面,11.5 电势梯度,电

13、势等于电场强度的线积分。,反过来，场强与电势的关系？ 数学公式？,11.5 电势梯度,一. 电势梯度,电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加最快的方向。梯度常用grad或算符表示。,电场中任一点的场强等于该点电势梯度的负值，负号表示该点场强方向与电势梯度方向相反。,电势梯度:沿某一方向电势随距离的变化率最大，此最大值称为该点的电势梯度。电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,直角坐标系：,求 的三种方法,利用电场强度叠加原理,利用高斯定理,利用电势与电场强度的关系,电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场

14、强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。,问题：1.场强大的地方，电势一定高。,6.场强不变的空间，电势处处相等。,5.电势不变的空间，场强处处为零。,4.电势为零的地方，电场也一定为零。,3.电场为零的地方，电势也一定为零。,2.电势高的地方，电场一定大。,例11.8均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 R 。求轴线上任一点 P 的场强。,P,x,R,x,解：,例11.9 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度.,解,11.1、两个同心的均匀带电球面，半径分别为 R1=10cm、R2=30cm ，球面分别带电 Q1=110-8 c ,Q2 =1.5 1

15、0-8 c ，求（1）离圆心分别为（1）20cm（2）50cm的各点的电势,电场强度。,解:,由电势叠加原理得：,解:,电场强度：,11.6 电荷在外电场中的静电势能,一. 静电势能（电势能）,一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点电势的乘积。,二. 电场力做功,静电场力对电荷所做的功就等于该电荷电势能增量的负值.,11.10 求电偶极子在均匀电场中的电势能,电势能最低,电势能最高,11.8 静电场的能量,一对面积为S，相对两面分别带有电量+Q和-Q的平行金属板A和B。,电场能量密度：,静电场能量,例11.13带电球体的静电能。在真空中一带电球体，半径为R，总电量为q，试利用电场

16、能量公式求此带电系统的静电能。,解：,r,P5152 11.1；11.10；11.16,作业,11.1、两个同心的均匀带电球面，半径分别为 R1=10cm、R2=30cm ，球面分别带电 Q1=110-8 c ,Q2 =1.5 10-8 c ，求（1）离圆心分别为（1）20cm（2）50cm的各点的电势,电场强度。,解:,由电势叠加原理得：,电场强度：,11.2,设内球的带电量为去q：,11.5,11.7,11.10,11.16、地球表面上空晴天时的电场强度为E。求(1)此电场的能量密度多大？(2)假设地球表面以上范围内的电场强度都是此值，那么在此范围内所储存的电场能是多少？,解:,（1）,（

17、2）,4、半径为R的均匀带电Q的球面，若取无穷远处为零电势点，则球表面处的电势U= ；球面外离球心r处的电势Ur= 。 7、半径为R的均匀带电球面（电量为Q）内部是一个 ，球心处的电势为 （已知） 8、地表附近，晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为4A/m2。则大气电导率是 若电离层和地表之间的电势差为4V，大气的总电阻是 。 16、设有一无限长均匀带电直线，电荷线密度为，A、B两点分别在线的两侧，它们到线的距离分别为r1和r2，则根据 定义式可得A、B两点间的电势差为 。,4、电场中某点电势梯度的方向就是该点附近电势升高最慢的方向。（ ）,1、两个同心的均匀带电球面，半

18、径分别为R1 = 5.0cm，R2 = 20.0cm，已知内球面的电势，外球面的电势。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？,在真空中一个均匀带电球体，半径为，总电量为，试用电场能量公式求此带电系统的静电能。,9.带电为Q的导体薄球壳（可看成球面） 半径为R，壳内中心处有点电荷q， 已知球壳电势为Ua，则壳内任一点P 的电势为,对不对？,【解】,根据电势叠加原理,P点的电势为,球壳的电势为,为什么不对？,原来Ua并不是Q单独存在时的电势。,电势叠加：,（结果一样）,方法二：,方法三：,结论是,（结果相同）,4.两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1 = 5.0cm，R2 = 20.0cm，已知内球面的电势60v，外球面的电势 -30v。（1）求内、外球面上所带电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？,