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第二节 导数的运算法则,一、导数的四则运算,二、复合函数的求导法则,三、反函数求导法则,四、初等函数的求导,一、导数的四则运算,注意 一般地说, 乘积的导数 = 导数的乘积; 商的导数 = 导数的商.,证(3)：,证毕,推论,例1,例2,解,例3,解,例4,解,二、复合函数的求导法则,定理 (复合函数导数的链式法则),即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.,*证,推广,例5,解,例6,解,注 熟练地掌握了复合函数的分解 及链式法则后，可以不写出中间变量（符号），采用逐层求导的方式计算复合函数的导数（这样可省去还原这一步）。,例7,解,现在我们可以利用基本初等函数的导数及常数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数导数的链式法则）求出所有初等函数的导数。,例8,解,例9,另解,例10,解,例11,解,三、反函数的导数,定理,即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.,*证,y y=f(x) x=f-1 (y ) Iy y0 (x0 , y0) y x O x0 x Ix,(f-1 ) (y0) = tan y = cot x =1/ tan x=1/f (x0),即,解,同理可得,我们知道了所有基本初等函数的导数。,例11,*例12,解,特别地,四、常数和基本初等函数的导数公式,