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1、（第二课时） 湖北省枝江市第二高级中学 曹新华,函数的奇偶性,提出问题，引入课题,x,y,o,x,y,o,提出问题，引入课题,M,P,P1,M1,F,F,O,分析问题，发现特征,问题：把右上方的圆弧绕圆心O旋转180后 与左下方的圆弧是否完全重合？ 把点P绕圆心O旋转180后与点M是否 重合？, 把点P绕点O旋转180度后与点M重合，我们称点P与点M关于点O对称。此时点O是线段PM的中点。,把右上方的圆弧绕点O旋转180度后与左下方的圆弧完全重合。,图形F上的每一个点关于点O的对称点仍在图形F上。,分析问题，发现特征,结论：,M,P,P1,M1,F,F,O,180,平面上一个图形F，如果它的每
2、一个点关于点O的对称点仍在图形F上，那么称图形F关于点O对称，把点O叫做图形F的对称中心。,定义：,分析问题，发现特征,x,y,0,P(a ，b),M,(-a，-b),a,b,-a,-b,性质:点P(a,b)关于原点O的对称点M的坐标是(-a,-b),点P（2，-3）关于原点O的对称点M的坐标是 。 点P（a，f(a)）关于原点O的对称点M的坐标是 。,（-2，3）,（-a，-f(a)）,探索问题，形成定义,x,y,0,y=f(x),F,P,(a,f(a),M,(-a,-f(a),-aA，且f(-a) = -f(a) ，对一切aA,函数y=f(x)的图像F关于原点O对称,F上每一个点P（a,f
3、(a)）关于原点O的对称点M（-a, -f(a)）仍在F上,问题： 设函数y=f(x)的定义域为A，它的图像为F,在什么条件下，函数y=f(x)的图像F关于原点O对称？,探索问题，形成定义,F,-aA，且f(-a) = -f(a) ，对一切aA,定义：设函数f(x)的定义域为A，如果对于任意的aA，都有-aA，并且f(-a) = -f(a) 那么称f(x)是奇函数。,判定奇函数的条件：,aA,-aA 即定义域关于原点对称,满足f(-a) = -f(a),探索问题，形成定义,函数y=f(x)的图像F关于原点O对称 F上每一个点P（a,f(a)）关于原点O的对称点M（-a, -f(a)）仍在F上
4、-aA，且f(-a) = -f(a) ，对一切aA,在什么条件下，函数y=f(x)的图像F关于原点O对称？,问题：,f(x)为奇函数,探索问题，形成定义,当函数y=f(x)是奇函数时，它的图像F关于原点O对称。,结论：,当函数y=f(x)的图像F关于原点O对称时，它是奇函数。,定理：函数f(x)是奇函数当且仅当f(x)的图像关于原点对称。,实质：函数f(x)是奇函数的充要条件是f(x) 的图像关于原点对称。,探索问题，形成定义,例2：下列函数哪些是奇函数，哪些不是奇函数？ f(x)=x3 g(x)= h(x)=2x+1 p(x)=,解决问题，深化定义,奇函数与偶函数的对比：,相同点：,定义域都
5、是关于原点对称的,不同点：,满足f(-a)=-f(a)是奇函数 满足f(-a)= f(a)是偶函数,拓展问题，注重应用,例3：下列函数哪些是奇函数，哪些是偶函数，哪些是非奇非偶函数，哪些既是奇函数又是偶函数？ f(x)=2x - . f(x)= . f(x)=2 - x . f(x)= 0 . .,非奇非偶,偶,奇,既奇且偶,拓展问题，注重应用,已知函数g(x)= x2-3的右半部分图像，画出左半部分图像。,x,y,o,已知奇函数y=f(x)的右半部分图像，画出左半部分图像。,x,y,0,拓展问题，注重应用,1、两个定义： 2、两条性质： 3、两种方法：,学习了函数的奇偶性这一节，你有什么收获
6、呢？,回归问题，小结归纳,函数y=f(x)的定义域关于原点对称， f(-a)=-f(a) f(x)为奇函数 f(-a)= f(a) f(x)为偶函数,奇函数 图像关于原点对称 偶函数 图像关于y轴对称,定义法（代数法） 图像法（几何法）,1、设计： 某企业技术部要求设计一个两 叶轮的大风车，其中大风车的一个 叶轮的平面图如图所示。如果你是 该企业技术人员，请你合理设计出 另一个叶轮平面图。 2、思考： 设f(x)、g(x)都是定义域为A的奇函数，令h(x)=f(x)+g(x)、p(x)=f(x).g(x)， 证明：h(x)是奇函数、p(x)是偶函数。 若f(x)、g(x)都是偶函数呢？ 若f(x)为奇函数、g(x)是偶函数呢？ 3、作业：课本P107页B组第1题,延伸问题，课后探究,谢 谢！,湖北省枝江市第二高级中学 曹新华 电话：15871658603 邮箱： 作者简介：男，38岁，中学高级教师，从事高中数学教学,