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1、待定系数法求 二次函数的解析式,学习目标,1、会用待定系数法求二次函数解析式,掌握求解析式的方法。 2、能灵活的根据条件恰当地选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。 3、从学习过程中体会学习数学知识的价值,从而提高学习数学知识的兴趣。,课前复习,1.抛物线y=(x3)2的开口向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 . 当x= 时，y有最 值为 . 2.函数y=5(x1)2+2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.,求二次函数 yax2bxc 的解析式,(1)关键是求出待定系数
2、_的值,a，b，c,(2)设解析式的三种形式： 一般式：_，当已知 抛物线上三个点时，用一般式比较简便； 顶点式：_，当已知 抛物线的顶点时，用顶点式较方便； 交点式(两根式)：_，当已知 抛物线与 x 轴的交点坐标(x1，0)，(x2，0)时，用交点式较方便,yax2bxc,ya(xh)2k,ya(xx1)(xx2),自学课本39页探究5分钟，回答下列问题：,知识点,确定二次函数关系式,【例题】 求满足下列条件的二次函数的关系式： (1)图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)； (2)图象经过点 A(1,0)，B(3,0)，且经过点C(2,9); (3)图象顶点坐标为(1，6)
3、，且经过点(2，8),解：(1)设所求函数关系式为 yax2bxc， 图象经过点 A(0,3)，B(1,3)，C(1,1)，,函数关系式为 yx2x3. 已知三点，选用一般式,将点C (2,9)代入，得 a-3 函数关系式为 y-3(x+1) (x3) -3x2+6x+9. 已知x轴上两个点一般用交点式,(2)图象经过点 A(1,0)，B(3,0)， 则对称轴为直线 x1 可设关系式为 ya(x+1)(x-3),(3)图象顶点为(1，6)， 设其关系式为 ya(x1)26. 图象经过点(2，8)， 8a(21)26.a2. 函数关系式为 y2(x1)26. 即 y2x24x8. 已知顶点坐标选用顶点式 若 x1，x2 分别是抛物线与 x 轴的两个交点的横,坐标，则直线 x,x1x2 2,就是对称轴,当堂训练,已知抛物线经过（0,0）（-1,-1）和（1,9）三点，求此抛物线的解析式。 已知抛物线的顶点是（2，-3）且交y轴于点（0,5），求抛物线的解析式。 已知二次函数经过点（1,0）（3,0）和 （4,1），求二次函数的解析式。,课堂小结,今天你有何收获？,作业,已知二次函数图象的顶点为（1，-3），且经过点（2,0），求这个函数的解析式。 （至少用两种方法解）,