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1、,第5讲,利用几类经典的递推关系式求通项公式,数列通项的常用方法 (1)利用观察法求数列的通项,A13,1 B. 13,C11,1 D. 11,A,D,4已知等差数列an的前三项分别为 a1,2a1，a7，则,这个数列的通项公式为_.,3已知等差数列an和等比数列bn各项都是正数，且a1b1，a2n1b2n1，那么一定有( ) Aan1bn1 Ban1bn1 Can1bn1 Dan1bn1,B,2n,an4n3,考点1 递推关系形如“ ”的数列求通项,an1panq,例1：已知数列an中，a11，an12an3，求数列an的通项公式,解题思路：递推关系形如“an1panq”是一种常见题型，适当
2、变形转化为等比数列,解析：an12an3，an132(an3) an3是以2为公比的等比数列，其首项为a134. an342n1an2n13.,项公式为_.,【互动探究】,考点2 递推关系形如“an1panf(n)”的数列求通项,【互动探究】,2在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.,解：(1)证明：令an1A(n1)B4(anAnB)， 即an14an3An3BA.比较系数，得A1，B0. an1(n1)4(ann)，且a1110. 数列ann是等比数列，其公比为4，首项为1.,解题思路：适当变形转化为可求和的数列,考点3 递推关系形如“an1panqn”的数列求通项,例3：已知
3、数列an中，a11，an12an3n，求数列an的通项公式,【互动探究】,解题思路：用待定系数法或特征根法求解,3已知数列an满足a11，an12an2n，则an_.,ann2n1,【互动探究】,4已知数列an中，a11，a22,3anan12an20(n3)，求数列an的通项公式,考点5,应用迭加(迭乘、迭代)法求通项,例5：(1)已知数列an中，a12，anan12n1(n2)，求数列an的通项公式； (2)已知Sn为数列an的前n项和，a11，Snn2an，求数列an的通项公式,解题思路：(1)已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法； (2)已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法,【互动探究】,D,1求数列通项的常用数学思想有：(1)转化与化归思想； (2)整体(换元)思想；(3)方程思想 2求数列的通项公式常用的递推关系有：,