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1、梯形问题常用辅助线添法,福州十八中 郑莹,平 移 腰,平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.,平 移 对 角 线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC =BD时，BED又是什么三角形？,3、哪个命题的证明应用了此法？,对角线相等的梯形是等腰梯形,4 、 BED与梯形ABCD的面积关系如何?,BED是直角三角形,BED是等腰三角形,相等,作 高,延长两腰使其交于一点,1、 若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时， OBC是直角三角形？,OBC是等腰三角形,梯形为直角梯形或同一底边上的两底 角和为90,旋转上底,梯形ABCD面积与哪个图形面积
2、相等?,ABE,若F为AB中点，OF与AD、CB之间有什么关系？,OFADBC,2OF=AD+CB,解决梯形问题的常用辅助线方法：,1.平移腰,3.做高,4.延长两腰,2.平移对角线,5.旋转上底,例题：,1、如图,梯形ABCD 中, ABCD， D=70 ， C=40 AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则 1= D=70, AB DE,AD EB 四边形ABED为平行四边形 DE=AB=4,BCE中， C=401=70, 2= 1= 70 ,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析: D =70 , C=40在一
3、个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（延长两腰）,70,40 ,4,11,7,延长DA与CB交于O ABCD OAB= D=70 C=40， D=70 O=70 OAB= O= D=70 OB=AB= 4，OC=CD=11 BC=7,4,11,例2：已知，直角梯形ABCD中，B=A=90，ADBC，E是腰AB的中点，AD=1, AB=BC=4，CD=AD+BC.求证： DE CE 。,分析:利用勾股定理,例2：已知，直角梯:形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，AD=1, AB=BC=4，CD=AD+BC.求证： DE CE 。,证明：（二）延长DE交CB延长线于
4、F, ADEBFE, DE=FE，AD=BF, DE CE, CD=AD+BC=BF+BC=CF,ADCF A= ABF, ADE= F AE=BE,分析:1、AD+BC 怎样用一条线段表示? 2、AD+BC跟哪条线段有关？,练习：一、填空 1、如图，梯形ABCD中，ADBC， ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高 = cm.,先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，ADBC， B=54 ，C=36， AD=10 AB=12 ，CD=16 则BC= 。,16,10,12,平移腰后， 在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+B
5、E=30（cm）,20,15,8,17,54,36,3.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADCB，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC,试说明B=C,A,B,C,D,E,F,M,N,分析：要证B=C，可把它们移到同一个三角形中，利用等腰三角形的有关性质解决这个问题,证明：过E作EMAB，ENCD，分别交BC于M、N,得到平行四边形ABME和平行四边形NCDE。 AE=MB,AB=EM,ABEM，ED=CN，CD=NE，CDEN 1=B，2=C AE=ED，BM=CN 又BF=CF，FM=FN 又EFBC，EMEN，1=2 C=B,4.已知梯形ABCD，AD=4,CB=9,点E、F分别为对角线AC、BD中点，连接EF，求EF.,分析：利用两个中点，考虑能否利用三角形中位线定理,解：连接AF,延长AF交BC于点G ADBC ADB= CBD, AGB= GAD DF=FB ADFGBF AF=FG,AD=GB =4 又AE=EC 所以EF= CG=BC-BG=9-4=5,说说今天的收获,再见,思考,5.如图，在梯形ABCD中， DCB=90, ABCD AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点A恰好于点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为多少？,