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第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度,一、斯托克斯公式,二、环流量与旋度,一、斯托克斯(stokes)公式,是有向曲面 的 正向边界曲线,右手法则,证明,如图所示，,（思路：,曲面积分,二重积分,曲线积分,）,代入上式得,根椐格林公式,平面有向曲线,空间有向曲线,同理可证,故结论成立.,另一种形式,便于记忆形式,Stokes公式的实质:,表达了有向曲面上的曲面积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系.,解,按斯托克斯公式, 有,解,则,即,1. 环流量的定义,二、环流量与旋度,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定义:,即,斯托克斯公式的又一种形式,其中,斯托克斯公式的向量形式,其中,Stokes公式的物理解释:,解,由力学知道点 的线速度为,观察旋度,由此可看出旋度与旋转角速度的关系.,