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利用空间向量解决立体几何中的垂直问题,授课人：程光旭,1.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要条件是存在实数对x,y,使,1)数量积性质,求向量的长度(模)的依据,对于非零向量 ，有：,二、数量积的性质,证明向量垂直的依据,2)数量积满足的运算律,求向量夹角的依据,例1：已知m, n是平面内的两条相交直线，直线 l 与的交点为B，且l m ，l n，求证：l ,分析：由定义可知，只需证l与平面内任意直线g 垂直。,例2：已知：在空间四边形OABC中，OABC，OBAC， 求证：OCAB,(1)已知空间四边形 的每条边和对角线的长都等于 ，点 分别是边 的中点。 求证： 。,同理，,变式训练（一）,例3,变式训练（二）,课堂小结：,1.会用平面内不共线的两向量表示同一平面内其它向量； 2.结合空间向量基本定理合理选择基底表示空间的向量； 3.利用向量解决垂直问题关键是利用数量积为零来判断。,课外作业：,见活页综合检测（16）,谢谢,