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1、力学 功和能 功能原理 例1、倔强系数为K的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接。推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开。假定小球所受滑动摩擦力大小为 F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等，试求：L必须满足什么条件才能使小球放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态。,力学 功和能 动能定理 例1、一链条总长为l ，质量为m ，放在桌面上靠边处，并使其一端下垂的长度为a ，设链条与桌面间的滑动摩擦系数为 u，链条由静止开始运动，求（1）到链条离开桌边的过程中 摩擦力对链条作了多少功?（2）链条离开桌边时的速度是多少？,例2、倔强系数为k的轻弹簧，一端固定
2、于墙上，另一端与质量为m2的木块B用轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上（如图）。然后以不变的力 F向后拉m2 ，使 m1自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对 A所作的功，恒力F 对 m2所作的功。,由于绳拉A和B的方向相反，大小相等，而位移又相同，所以绳的拉力对m1所作的功：,力学 动量守恒和机械能守恒 例、两个质量分别为 m和M的物体A和B.物体B为梯形物块，H、h 和w 如图所示。物体A与B以及B与地面之间均为光滑接触。开始时物体A位于物体B的左上方顶端处，物体A和B相对于地面均处于静止状态。求当物体A沿物体B由斜面顶端滑至两物体分离时
3、，物体B的动量。,h,例、两个质量分别为m1 和 m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、倔强系数为K的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示，用力推木块B使弹簧压缩 x，然后释放。已知m1=m,m2=3m ，求（1）释放后，A,B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。,受力分析如图：,例、一块长为 L=0.60m ，质量为M=1kg 的均匀薄板，可绕水平轴 oo 无摩擦地自由转动，当木块静止在平衡位置时，有一质量为m=10x10-3kg 的子弹垂直击中木块A点，A离转轴oo 距离l=0.36m，子弹击中木板前的速度为500m/s ，求：（1）子弹给
4、予木块的冲量；（2）木板获得的角速度。,例、如图示，滑轮质量为M/4，均匀分布在轮缘，滑轮上绳的一端系一木块B, mB=M/2,设质量为M的人从静止开始沿绳的另一端相对绳匀速向上爬，求B上升的加速度a=?(设绳与滑轮间无相对滑动）,解：设滑轮的半径为R，则其转动惯量（对O轴),一根细绳跨过一定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另一端被人用手拉着，人的质量为M/2,若人相对绳以加速度a0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是,A) (2a0+g)/3 B) -(3g-a0) C) -(2a0+g)/3 D) a0,受力分析如下图：,力学 刚体和质点运动的综合,例：空心园环可绕光滑竖直轴A
5、C自由转动，转动惯量为J0,环半径为R,初始时环的角速度w 0，质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于微扰，小球沿环向下滑动。问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处C点时，环的角加速度及小球对于环的速度各为多大？（设环和小球均光滑，小球可视为质点，环截面半径rR),例：一匀质细棒长为2L，质量为m,以与棒长方向垂直的速度v0在光滑的水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全弹性碰撞，碰撞点位于棒中心的一方1/2L处，如图所示，求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角加速度w.,在细棒AB与O点的碰撞的瞬间，其重力为AB和系统的外力，水平面的支持力，合外力矩等于零。系统角动量守恒。碰撞前
6、，系统的角动量L0为：3L/2,例：一匀质园盘由静止开始以恒定角加速度绕一固定轴旋转，在某一时刻，它的转速是10rev.s-1.再转60转后，转速为15 rev.s-1.试计算：,（1）角加速度的大小 （2）转到上述60转所需的时间； （3）由静止达到10rev.s-1.的转速所需的时间； （4）由静止直到10rev.s-1.的转速时，园盘转过的圈数。,刚体定轴转动 转动定律 例：一轻绳跨过两个质量为m,半径为r的均匀园盘状定滑轮，绳的两端分别挂质量为m和2m的重物，如图示，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，将由两定滑轮和两重物组成的系统从静止释放。求两轮之间绳的张力。,解：对于两定滑轮的转动
7、，必须明确，由于轻绳横跨 两轮，轮缘的线速度相等，切向加速度相等，因 而角加速度相等， 这一点是解题的关键 根据变力分析，运用牛顿定律和转动定律列方程如下：,刚体定轴转动 转动定律 转动运动学,质量为m1，半径为r1的匀质园轮A,以角加速度w0绕通过其中心的水平光滑轴转动，若此时将其放在质量为m2，半径为r2的另一匀质园轮B上，B轮原来静止，但可绕通过其中心的水平光滑轴转动。放置后A轮的重量由B轮支持，如图所示，设两轮间的摩擦系数为u。A、B轮对各自转轴的转动惯量分别为1/2m1r12和 1/2m2r22。证明：A轮放在B轮上到两轮间没有滑动为止，经过的时间为,解：1）首先，确定两轮间无相对滑动的条件：两轮接触处的线速度相等：,2）由受力分析可知：A轮在摩擦力矩的作用下作匀减速转动，设角加速度为 , B轮因受摩擦力作匀加速转动，设角加速度为 ，又令从开始接触到无相对滑动经历的时间为t,则由转动定律：,