电路分析第一章第二章.ppt

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1、主讲教师：杨龙麟 办公室：信科大楼 S226 Tel : 13637734057 Email : ,电路分析基础,(Basis of circuit analysis),- 电路基础教学部-,一、电路分析基础（第三版） 李翰荪 编 高等教育出版社 1993年,四、电路与信号分析基础 汪载生 编 人民邮电出版社 1991年,参考书目,三、电路分析基础北邮电工教研室编 人民邮电出版社 1984年,五、电路原理 江泽佳 主编 高等教育出版社 1985年,六、电路（第四版） 邱关源 主编 高等教育出版社 1999年,二、电路分析基础 周 围主编 人民邮电出版社 2003年,一、学习本课程的意义,三、本

2、课程特点及学习方法,前 言,二、目的和任务,四、要求,电路分析不是一门纯死记（与英语不同）的课程，它注 重理论分析。前后联系紧密，实践性强，应有8-16学时的 实验。 2003年重庆市首批29个精品课程中，电路分析是其中 的一门课程。 电路分析的主要任务是依据电气装置和电子设备中所产 生的电磁现象和电磁过程来分析电路中的电量，电压以及它 们之间的关系，研究电路定律、定理，电路的分析方法。 电路分析的理论基础体现了两种约束关系：一是元件的 约束关系（伏安关系）：二是拓扑约束关系（基尔霍夫定律）,在人类发展历史中，现代信息技术的进步，是从电的应用开始起步、电子技术的出现奠定基础、半导体集成电路技术

3、和现代计算机技术的应用迅猛加速而形成今天这种蓬勃兴旺的局面。,1838 莫尔斯电报 1876 电话 1887 赫芝无线电波试验 1897 马可尼跨海无线 电通信试验成功 1904 真空管 1918 超外差接收机 1920 调幅广播 1925 电视,1934 雷达 1945 数字计算机 1946 晶体管 人造卫星 1958 集成电路 1961 程控交换机 1972 SPICE 1979 蜂窝电话 1985 IP网络,电子技术发展的几个主要趋势：,1969年： Moore定律 半导体工艺提高：从10m 1 m 0.1 m 集成度的提高，在电子技术领域引发了巨大的变化： 小规模 中规模大规模（LSI

4、）超大规模（VLSI） 电子设备从电路板 二次集成 片上系统（SOC） 系统设计从器件级门级 标准单元级 可重用模块,（1）分立元件 集成电路 （2）模拟电路（信号） 数字化 （3）固定功能 可编程,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,低频信号发生器的内部结构,1. 电压、电流的参考方向,3. 基尔霍夫定律, 重点：,第一章 电路元件和电路定律,(circuit elements),(circuit laws),2. 电路元件特性,1.1 电路和电路模型,1.2 电压和电流的参考方向,1.3 电路元件的功率,1.4 电阻元件,1.5 电源元件,1.7 受控电源,1.6 基尔霍夫定律

5、,1.1 电路和电路模型（model),一、 电路：,电路组成： 1、从能量传输角度看分为： 电源(source)：提供能量或信号.,负载(load)：将电能转化为其它形式的能量，或对 信号进行处理.,导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.,是由各种电的器件（如电阻器、电容器、电感器、晶体管、电源、开关等）按照一定的方式组合起来构成的电的通路。如：日光灯电路。,2、 从信号处理角度看分为：,响应信号 （输出信号）,激励信号 （输入信号）,电路 （网络）,由已知激励和给定电路求响应的过程就是电路分析的过程。 可以用这样的文字来描述：电路是电信号的载体和处理器；电信号通过

6、电路实现消息的传输，两者共同作用，通信得以实现。电路与电信号两者密不可分。,二、电路模型 (circuit model),1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本的理想电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁场能的作用,电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电场能的作用,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,2. 电路模型：由理想元件及其组合代表实际电路元件，与实际电路具有基本相同的电磁性质，称其为电路模型。,* 电路模型是由理想电路元件构

7、成的。,例：手电筒电路如图，是最常见的电路,电路模型近似地描述实际电路的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。,实际线圈的几种电路模型 (a)线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型 (c)线圈通过高频交流的模型,三. 集总参数元件与集总参数电路,集总参数元件：每一个元件只表示一种电磁现象，且可以用数学方法精确定义。,集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路近似，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,

8、v=3105 km/s (千米/秒),(1) 若电路的工作频率为f=50 Hz，则 周期 T = 1/f = 1/50 = 0.02 s 波长 = 3105 0.02=6000 km,一般电路尺寸远小于 。,(2) 若电路的工作频率为 f=50 MHz，则 周期 T = 1/f = 0.02106 s = 0.02 s 波长 = 3105 0.02106 = 6 m,此时一般电路尺寸均与 可比，所以电路不能视为集总参数电路，此时应视为分布参数电路。,1.2 电压和电流的参考方向 (reference direction),一、电路中的主要物理量 主要有电压、电流、电荷、磁链等。在线性电路分析中

9、常用电流、电压、电位等。,1. 电流 (current)：带电质点的定向运动形成电流。,电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截 面的电量。,单位：A (安) (Ampere，安培),当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,SI制中，一些常用的十进制倍数的表示法：,符号 T G M k c m n p 中文 太 吉 兆 千 厘 毫 微 纳 皮 数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012,电流方向：规定为正电荷沿导体移动的方向（与电子的运动方向相反）,直流（ Direct Current) : 大小和方向都不随时间改变的恒定电流。简记DC。 符号:

10、 I (大写字母）,交流（ Alternating Current) : 大小或方向随时间改变的电流。简记AC。符号: i (小写字母）,电压的由来： 电荷在电路中流动的过程中，一些电荷可 能获得能量，比如从电源处获得化学能 、机械能等转换过 来的电能；而另一些电荷却可能失去能量，比如在电阻上 转变成热能并散热消耗掉，在电感（电容）上转变成磁场 （电场）能量并存储起来等等。其结果就是导致电荷在电 路的不同位置所具有的能量不同。为了研究问题方便起见 引出“电压”这一物理量。,2. 电压 (voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB 等于将单位正电荷从A点移至B点时电场力所做的功,或

11、者称为在此过程中该电荷获得或失去的电能，即,单位：V (伏) (Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B到A的电压为,3. 电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电 位点。,电位单位与电压相同，也是V(伏)。,a,b,c,d,设c点为电位参考点，则 Uc=0,Ua=Uac， Ub=Ubc， Ud=Udc,两点间电压与电位的关系：,仍设c点为电位参考点， Uc=0,Uac = Ua ， Udc = Ud,Uad=

12、 Uac Udc= UaUd,前例,结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。,电压降与电位升,电压的正方向: 规定电压降的方向为电压的正方向,例 .,1.5 V,1.5 V,已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V,(1) 以a点为参考点，Ua=0,Uab= UaUb Ub = Ua Uab= 1.5 V,Ubc= UbUc Uc = Ub Ubc= 1.51.5= 3 V,Uac= UaUc = 0 (3)=3 V,(2) 以b点为参考点，Ub=0,Uab= UaUb Ua = Ub +Uab= 1.5 V,Ubc= UbUc Uc = Ub Ubc= 1.5 V,Uac=

13、UaUc = 1.5 (1.5) = 3 V,结论：电路中电位参考点可任意选择；当改变电位参考点时，电路中各点电位均改变，但任意两点间的电压保持不变。,4. *电动势(eletromotive force)：在电源内部，局外力（非电场力）克服电场力把单位正电荷从负极移到正极所作的功称为电源的电动势。,单位也是 V (伏),根据能量守恒：UAB = eBA。 电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压， 数值上等于从B到A的电动势。,二、电压、电流的参考方向 (reference direction),不正确,1. 电流的实际方向与参考方向,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,

14、实际方向,实际方向,参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。,i 参考方向,大小,方向,电流(代数量),电流参考方向的两种表示：, 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。, 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由A指向B。,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,为什么要引入参考方向 ？,(b) 实际电路中有些电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,(a) 有些复杂电路的某些支路事先无法确定实际方向。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，

15、才能确定电流的实际方向。,例：用磁电式电流表测电路ab两端的电流，在 时， 表头读数是1A，当 时表头读 数为+1A，试写出电流 i(t) 的数学表 达式，并画出波形图。,解：（1）选定参考方向由a到b，当电流 i (t) 由正向负流动时，指针正偏，电流 i (t)由a到b为正； 当电流 i (t) 由负向正流动时，指针反偏，电流 i (t)由a到b为负。,故有：,（2）选定参考方向由b到a，当电流 i (t) 由正向负流动时，指针反偏，电流 i (t)由b到a为正；当电流 i (t) 由负向正流动时，指针正偏，电流 i (t)由b到a为负。,故有：,由此可见：参考方向选定不同，结果截然相反。

16、,2. 电压(降)的实际方向与参考方向,+,+,U, 0, 0,U,实际方向,实际方向,电压参考方向的三种表示方式：,(1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向,(3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向,U,U,+,A,B,UAB,小结：,(1) 电压和电流的参考方向是任意假定的。分析电路前必须标明。,(2) 参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注 (包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,(4) 参考方向也称为假定方

17、向、正方向，以后讨论均在参考方 向下进行，不考虑实际方向。,(3) 关联方向：元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向， 以减少公式中负号，即:电流的参考方向从电压参考方向的 “+”极端指向“-”极端, 称之为关联参考方向。反之，称为非 关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,1.3 电路元件的功率 (power),一、 电功率：单位时间内电场力所做的功。,功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特),能量的单位： J (焦) (Joule，焦耳),电能的单位还常用度， 1度=1千瓦时,二、功率的计算和判断,1. u, i 关联参考方向,p = ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率

18、(吸收),P0 吸收负功率 (发出),p = ui 表示元件发出的功率,P0 发出正功率 (发出),P0 发出负功率 (吸收),2. u, i 非关联参考方向,可见,在 u, i 关联和非关联取向时,功率正负号表示的意义相反.,为了统一功率功率正负的意义,采用如下办法:,P吸收0 表示吸收(消耗)功率,P吸收0 表示产生(发出）功率,u, i 非关联取向时: p吸收 = - ui,u, i 关联取向时: p吸收=ui,规定:, 上述功率计算不仅适用于元件，也使用于任意二端网络。, 电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。,例 U1= 10V， U2=5V。

19、 分别求各元件的功率。,UR=Ua-Ub= U1U2=10-5=5V,PR吸收= -URI = -5(-1 )= 5 W0 (非关联),PN吸收= U1I = 10(-1) = -10 W0(关联),PM吸收= -U2I = -5(-1 )= 5 W0(非关联）,P发= 10 W， P吸= 5+5=10 W,I=-UR/5= -1 A(非关联）,b,a,即 P发= P吸 (功率守恒) 或写作PR吸+PN吸+PM吸=0,(实为发出功率10W),1.4 电阻元件 (resistor),一 . 线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,1. 符号,R,(1) u,i关联参考取向时,

20、R,u,+,2. 欧姆定律 (Ohms Law),伏安关系(VAR) （Volt Ampere Relation),u R i,R tg , 线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,令 G 1/R,R 称为电阻,G称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u .,电阻的单位： (欧) (Ohm，欧姆) 电导的单位： S (西) (Siemens，西门子),伏安关系曲线:,(2) u, i非关联取向时,R,u,+,则欧姆定律写为,u Ri 或 i Gu, 公式必须和参考方向配套使用！,3. 功率和能量,R,u,+,R,上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。,p吸 ui (Ri)i i2 R

21、 u(u/ R) u2/ R,p吸 ui i2R u2 / R,功率：,i=0,能量：可用功率表示。从 t0 到 t 电阻消耗的能量：,u=0,4. 开路与短路,对于一电阻R，,当R=0(G=)，视其为短路(short circuit)。,当R=(G=0)，视其为开路(open circuit）。,* 理想导线的电阻值为零。,有源(active)元件：不是无源元件则为有源的元件,无源（passive)元件：从不对外提供能量的元件,二. 电阻元件分类,1.线性电阻与非线性电阻,(a)线性电阻 是一条过原点的直线,(b)非线性电阻(如：二极管),虽然过原点但不是直线，只是在极小的一段范围里呈线形特

22、性。,2. 时变电阻与非时变电阻元件,时变电阻：电阻R是时间 t 的函数。,电压电流的约束关系：,ut = Rt it,it = gt ut,Rt,it,ut,+,非时变电阻元件:其VAR曲线不随时间改变。,1.5 独立电源元件 (source，independent source),一、理想电压源,1. 特点：,(a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 通过它的电流可能为任意值，由电源本身和外电 路共同决定.,直流：uS为常数,交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,uS,电路符号,2. 伏安特性,US,(1) 若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平

23、行于电流轴的直线，反映输出电压与电源中的电流大小和方向无关。,(2) 若uS为随时间t变化的电源，即us=us(t)，则其变化规律由其本身决定，与外电路无关。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路线。,3. 理想电压源的开路与短路,(1) 开路：R，i=0，u=uS。,(2) 短路：R=0，i ，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,* 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u=USri,实际电压源,4. 功率：,或,p吸收=uSi p产生= uSi ( i, uS关联 ),P产生 uS i （i , us非关联 ）,例：电路如图所示，试分

24、析电源功率的特点。,解： 由电路图可得实际电流,（1）当 时，实际电流 I 的方向与参考电流 I 的方向一致。,若,若,（2）当 时，实际电流 I 的方向与参考电流 I 的方向相反。,若,若,可见，流过电压源的电流的方向不完全由电压源本身决定。,二、理想电流源,1. 特点：,(a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b) 电源两端电压可能为任意值，由电流源和外电路 共同决定。,直流电流源：iS为常数,交流电流源： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint,电路符号,2. 伏安特性,IS,(1) 若iS= IS ，即直流电流源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映输出电流与端电压无

25、关。,(2) 若iS为随时间变化的电流源，则is(t)的变化规律由其本身决定，与外电路无关 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件,3. 理想电流源的短路与开路,(2) 开路：R，i= iS ，u 。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流源被短路。,4. 实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,一个高电压、高内阻的电源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。

26、,r =1000 ，US =1000 V， R =12 时,当 R =1 时，i=0.9990A,当 R =2 时，i=0.9980 A,故可将其近似等效为1A的电流源：,当 R =1 时，i=1 A,当 R =2 时，i=1 A,此时结果误差很小。,5. 功率,（is与us非关联） P产生=uis p吸收= uis,（is与us关联） p吸收=uis p产生= uis,例：电路如图所示，求电流源的端电压及功率。,解：（1）,由电路图得,（2）端电压与源电流方向不相关联，故,电流源的功率为负值，输出功率。 （3）电压源虽对回路电流无影响，但对电流源的端电压 和功率均有影响。,1.6 基尔霍夫定

27、律 ( Kirchhoffs Laws ),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL )和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,一 、 几个名词：(定义),1. 支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。 (b),2. 节点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n ),4. 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ),b=3,3. 路径(path)：两节点间

28、的一条通路。路径由支路构成。,l=3,n=2,5.平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。,6.非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路 相互交叉。, 是平面电路,总有支路相互交叉 是非平面电路,5. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。,网孔是回路，但回路不一定是网孔。一个回路是否是网孔与电路的画法有关。,二、基尔霍夫电流定律 (KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。 即,令流出为“+”(支路电流背离节点),i1+i2i3+i4=0 i1+i3=i2+i4,i1+i210(12)=0 i2=1A,例:,47i1=

29、0 i1= 3A,(1) 电流实际方向和参考方向之间的关系； (2) 流入 、流出节点。,KCL可推广到一个封闭曲面（广义节点）：,两种符号:,i1+i2+i3=0,(其中必有负的电流),电荷守恒是KCL的理论依据，由于电流的连续性，任意瞬间进入某节点的电荷与离开它的电荷是相等的，不能增加也不能减少，这就是电荷的守恒性。,物理基础: 电荷守恒，电流连续性。,思考：,i1=2A,i2= -1A,i3=?,以流入广义节点为正 -i1+i2-i3=0 得 i3=-i1+i2= -3A,在体会KVL定律时，应首先明白两个方向： （1）指定元件电压的参考方向。 （2）选定回路的绕行方向。 当两个方向一致

30、时，元件的电压降为“+”,电压升为“” ；当两个方向相反时，元件的电压降为 “”电压升为“+” 。,三、基尔霍夫电压定律 (KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径( 按固定绕向 )， 各支路电压降 的代数和为零。 即,其中，k为支路数，uk为回路中第k条支路的电压。,首先考虑（选定一个)绕行方向:顺时针或逆时针.,R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0 R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,顺时针方向绕行:,或者说：对于集总参数电路的任一回路，在任意瞬间，沿选 定回路方向，所有的电位降与电位升相等。即,例：应用KVL分析下图所示电路。,推论：电

31、路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经 过的各元件电压降的代数和。元件电压方向与路径绕行方 向一致时取正号，相反取负号。,例：电路如图所示，求 I 及 Uab。,+,U1=12V,R1=0.1 ,_,+,U2= 6V,R4=0.1 ,I,R3=2.3,R2=1.4 ,_,a,b,解：,（1）选顺时针方向为回路 的绕行方向。,（2）有KVL得：,可见：ab两点间的电位差与路径无关。 Uab (右边)=Uab (左边）,假想路径（广义回路）：,KVL可以推广到空间中任意假想路径,能量守恒： KVL的理论依据是能量守恒，若在某段时间区间电路中某些元件得到的能量有所增加，则电路中其他一些元件的能量

32、必须有所减少，保持能量的“收支”平衡。,直流电路：如果电路中所含的电源都是直流电源， 则称该电路为直流电路。,例： 直流电阻电路如图所示，求U2, I2, R2, R1 及Us 。,解,例 ：电路如图所示，求（1）电流源的端电压 U 和流过电压源的电流 I ；（2）两个电源的输出功率。,+,_,U,+,_,I,+,+,_,_,2A,1A,3V,6V,Is=1A,Us=10V,R1,R2,R3,R4,a,b,c,d,解：,(1) 沿abcda应用KVL得,对节点c 应用KCL得,对节点d 应用KCL得,(2),(输出40W),(消耗7W),KCL、KVL小结：,(1) KCL是对支路电流的线性约

33、束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。只与拓朴结构，连接方式有关。,(3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电压单值性的具体体现 (两点间电压与路径无关)。,(4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。对于分布参数：用电磁场、微分方程去分析，无KVL定义。,例: 如图电路,求i=? 已知 us1=6V, us2=14V， uab=5V, R1=2 , R2=3。,解: 由KVL: Uab=R1i+us1+R2i-us2,练习:如图,求Uab=?,解:,Uab=Us1- I R1 Us2- I R2,=10- (-1) 10-(-

34、15)-(-1)20=55V,思考题,如图各电路，Rx，Ix和Ux为未知，Us，Is和R已知，在此情况下，是否可以求出各图中的I和U？,答案：都可以,例：,(1) 求I1, I2, I3；,(3) 若R变为5， 问Ueg, I1, I2如何变化？,I1=,I2=,I3=,(2) 求Uab, Ueg；,2-1+1=2A,2-0.5=1.5A,-2A,Uab=,3-1=2V,Ueg=,4-2-6 =-4V,解：,Ueg=4-2-10 =-8V （改变）,I1, I2不变。,R=5,1.7 受控电源 (非独立源) (controlled source or dependent source),1.

35、定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电路符号,受控电压源,受控电流源,(a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ), : 转移电流比，无量纲,r : 转移电阻 ，电阻量纲,2. 分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i ，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,(b) 电流控制的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ),g: 转移电导 ，电导量纲, :转移电压比，无量纲,(c)

36、电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ),(d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Voltage Source ),3. 受控源的功率,受控源是四端元件，有两个端口(Port) 其吸收功率p=p1+p2 =u1i1+u2i2 =0+ u2i2 (因u1 或i1=0） = u2i2,线性受控源: 、r、g 或 为常数,非线性受控源： 、r、g 或 不为常数,解:,可以断开,练习：,+,U1,-,解：,u=43=12V,U1=2u-u=u=12V,电流源吸收功率P1=U13=123=36W(关联）,受控源吸收功率P2=

37、 -2u3 (非关联） = -2123= -72W0（实为产生）,电阻吸收功率PR=u3 = 36 (关联),如图电路，求各元件的功率。,注： 功率平衡：P1+P2+ P3=0,4. 受控源与独立源的比较,(1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2) 独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。当控制量为零时，受控源被控制量也为零。,第2章 等效变换分析方法,2.1 无源单口网络的等效,2.2 含源单口网络的等效化简,2.3 电源转移法,2. 4 T

38、 变换,二端网络 与单口网络,单口网络的伏安关系(VAR),N的VAR：,获得VAR的途径： 1. 分析。2. 实验测量。,无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。,若将N与M端口对接，结果如何？,其解称为工作点 (Uq,Iq),M的VAR:,等效的概念：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。,工作点,Iq,Uq,图解法求得工作点,R等效= U / I,2. 1 无源单口网络的等效,一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效。,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(

39、a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,KVL u= u1+ u2 +uk+un,由欧姆定律,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),结论:,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,由,即,分压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压, 如下图,二、分压电路,分压电路又叫做分压器如下图，是串联电路应用的典型实例。他利用滑动触点或多掷开关K构成三端电阻器（可变电阻，电位器），从

40、分压电阻R上获得低于输入电压US但适合负载需要的输出电压Uo，随着开关K在触点滑动还可获得大小可变而极性不变的输出电压Uoi。,1. 空载分压,2. 负载分压,原理如右图所示,其中总电阻 R=R1+ R2，R2 为输出 电路的电阻, R2/R为分压比.,令,显然,空载分压与负载分压是不同的。只有当 时，有,此时,例：如图所示的分压器，已知Us=300V，开关K在端的空载分压输出分别为100V，30V和10V，四个电阻相串联的总电阻为100k，试求电阻R1，R2，R3，R4，的电阻值。,解：,当k 时,当k 时,当k 时,三、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:

41、,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in,故 有,i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u,即,Geq= G1+G2+Gn = Gk,或,1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/Rk,2. 等效电阻Req,?,Rin=1.36.513,由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S,故 Rin=1/G=1,3. 并联电阻的电流分配,由,即电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，有,4. 功率关系, P1=G1

42、U 2 ; P2=G2 U 2 ; ; Pk=Gk U 2,并联电路各电导消耗的功率与电导成正比。,等效总电导所消耗的总功率等于各分电导消耗功率之总和。,四、分流电路,最典型的分流电路之一是万用表的量程扩大电路。万用表的表头是一个满偏电流为Ig ，内阻为Rg 的电流表，配以适当的并联电阻，也就是分流器，便可以用来测试电路中大于 Ig 的电流。,例：电路如图所示，已知 Rg=1k,，Ig=100A开关K在 端时，电流表量程分别是5mA，50mA和500mA，试求电阻R1 ，R2 ，R3的电阻值。,解：,当K 时,I=I1=5mA R=R1+R2+R3,即,当K 时,I=I2=50mA,解之：,当

43、K 时,I=I3=500mA,五、 电阻的混联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例.,R = 4(2+36) = 2 ,计算举例：,R = (4040+303030) = 30,例.,2. 将各元件改画到相应节点之间。,1. 先标出不同电位的节点（等电位点合并为一点）。,注：改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。,求等效电阻R。,例. 如图，求无穷级连电路ab端的等效电阻。,解：,（负根舍去）,例.,解：, 分流方法,分压方法,求：I1 ,I4 ,U4,例. 如图电路，求i=?,i=10/(1.5+0.375)=16/3A,例:惠斯登电桥的平衡条件,解:,电桥平衡时:Ig=0, Ubd=0,

44、故有Uad=Uab， 且bd间即可看作开路,也可看作短路,即：R1R4=R2R3 (相对桥臂电阻乘积相等）,例.,求 a,b 两端的输入电阻,解：,含受控源时通常用外加电源法求输入电阻。可分为两种：, 加压求流法, 加流求压法,下面用加流求压法求Rab,Rab= U/I = (1-b )R,当b 0，正电阻,U= (I-b I)R = (1-b )IR,当b1, Rab0，负电阻(有源）,六、含受控源时无源单口网络的等效电阻,例.,求 a,b 两端的输入电阻 Rab,解：,设用加压求流法,I,0.5U,I-0.5U,对左回路列KVL方程：,U=4(I-0.5U)+2U,即：U=4I,Rab=U

45、/I=4,说明：注意外加电源的U、I 参考方向,1. 实际电源的电压源模型,u=uS Rs i,Rs: 电源内阻 us: 电源源电压,uS=US（直流）时，其VAR曲线如下：,1. 开路时i=0, u=uoc=Us 开路电压uoc,2. 短路时u=0,i=isc=Us /Rs 短路电流isc,3. Rs =uoc/isc,一、实际电源的两种模型及其等效变换,2.2 含源单口网络的等效化简,2. 实际电源的电流源模型,i=iS Gs u,iS=IS时，其VAR曲线如下：,Gs: 电源内电导 is: 电源源电流,3. 实际电源两种模型之间的等效变换,u=uS Rs i,i =iS Gsu,i =

46、uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效条件：,Gs=1/Rs , iS=uS/Rs,由电压源模型变换为电流源模型：,由电流源模型变换为电压源模型：,(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。,电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。, 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；, 开路的电压源模型中无电流流过 Rs；,等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,二、 几种典型电路的等效化简,1. 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压和

47、方向相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,2.理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向），即 iS= iSk 。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,3. 多个电压源模型串联,4. 多个电流源模型并联,一个节点,思考1： 多个电压源模型并联,Rs=Rs1/Rs2/Rsn,isi=usi/Rsi (i=1,2,n),is=isi,思考2： 多个电流源模型并联,usi=Rsiisi (i=1,2,n),us=usi Rs=Rsi,5. 与理想电压源直接并联的二端网络,结论：与理想电压源直接并联的二端网络（或 二端元件）对外电路来说可以视为不存在。,VAR:,VAR:,6. 与理想电流源直接串联的二端网络,结论：与理想电流源直接串联的二端网络（或二端元件）对外电路来说可以视为不存在。,VAR:,VAR:,三、应用举例,例. 求I=?,I=0.5A,利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。,注意：化简时