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1、2.3.2 抛物线的简单几何性质(1),一、复习回顾：,抛物线标准方程,1、抛物线的定义：,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,2、抛物线的标准方程：,3、椭圆和双曲线的性质：,结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索它的几何性质: (1)范围: (2)对称性: (3)顶点:,类比探索,x0,yR,关于x轴对称,对称轴又叫抛物线的轴.,抛物线和它的轴的交点.,二、讲授新课：,(4)离心率 (5)焦半径 (6)通径,e=1,通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
2、,|PF|=x0+p/2,F,P,通径的长度：2P,特点：,1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;,2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;,3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;,4.抛物线的离心率是确定的e=1;,5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.,P越大,开口越开阔,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,例1. 顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2, )
3、的抛物线有几条,求它的标准方程.,当焦点在x或y轴上,开口方向不定时,设为y2=mx(m 0) 或x2=my (m0),可避免讨论！,三、例题：,例2：斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长。,设A（x1，y1)，B（x2，y2），由抛物线的定义可知：,|AF|等于点A到准线x=-1的距离|AA|， 而|AA|=x1+1,即|AF|=|AA|=x1+1，同理|BF|=|BB|=x2+1,|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,解: 由抛物线方程知,焦点F(1,0)所以直线方程为y=x-1,X,F,A,B,O,y,F,结论,1.过抛物线y2=2px(p0)的焦点的一条直线和抛物线相交,两交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),则 (1)x1x2=p2/4; (2)y1y2=-p2; (3)|AB|=x1+x2+p (4)若直线AB的倾斜角为,则|AB|=2p/sin2 (5)以AB为直径的圆与准线相切.,A,B,