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1、表格信息与二次函数,孔家庄镇第一中学 魏永林,一、走进生活,例1：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：,1、请你用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标，通过描点、连线，在右图所示的坐标系中画出甲车的刹车距离y(米)与速度x(千米/小时)的函数图象，并求出解析式。,例1：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：,解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx,把点（5，）,（10,2）代入上式，, 二次函数的解析式为y= x2+ x,检验,例1：甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：,2、当刹车距离为5米时，请你估计一下甲 车的刹车速度的范围是 。,15x20,3、在一个限速
2、为40千米/小时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得，甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米。又知乙车刹车距离y（米）与速度x（千米/时）的函数关系式为y= x，请你就两车速度方面分析相撞的原因。,二次函数的解析式为y= x2+ x,解：当y=12时， x2 + x=12,x2 +10x-1200=0,(x+40)(x-30)=0,x1 = 30,x2 = -40(不合题意舍去),当y=10.5时， x=10.5,就速度方面原因，因乙车超速行驶，造成两车相撞。,x=4240,实际 问题,表格,优点：,缺点：,利用其数据解决问题,直观明确易观察,不完整,解决,方法,
3、图象猜想验证,依题意建立数学模型,转化,二次 函数,描、连、猜,设、列、解、验,类型,给表格,解决数学问题,小 结,1.估根,联系实际,讨论,数学思想：函数思想、转化思想,数学方法：待定系数法,2.方程,、数形结合思想,例2:某公司第x个月的累积利润y（万元）的帐目如下表：,x- =4 x2-2y=4x y= x2-2x,二、你能帮他们计算或决策吗？,2、根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用x表示y的函数关系式为 ，其中x的取值范围为 。,3、第 个月公司就能收回投资。第6个月的利润是 。,-3,-2,-1,0,1,y= x2-2x,x0,4,3.5万元,前6个月的累积利润： 62 -2 6
4、=6 前5个月的累积利润： 52 -2 5 =2.5 6-2.5=3.5,18(3-a)=18 a=2,某商场经营一批进价为a元一件的小商品。在市场营销中，发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间的关系如右表：,1、请把表中空白处填上适当的数，且得到a= 。,54,14,42,64,48,40,4,2,2、根据日销售规律(不考虑其它因素），试求出日销售利润p(元)与日销售单价x(元)之间的函数关系式。(只考虑0x12的情况),解：当0x12时， y=18-2 (x-3),p= (x-2)y,= -2 x+24,= (x-2)(-2x+24) = -2x2 +28 x-48,想,做,悟,=
5、-2( x-7)2+50,4、画出函数的大致图象，观察图象说明x在什么范围内，日销售利润不低于32元？,3、当日销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润，并求出最大利润？,问：为了不积压商品，销售单价应定为多少？,p= -2x2 +28 x-48,解：p = -2(x2-14 x+24）,解:当p=32时，-2( x-7)2 +50=32,当x=7时,p最大=50.,( x-7)2=9,x-7=3,x1=10 x2=4,答：为了不积压商品，销售单价应定为4元。,结合图象可知，4x10,实际 问题,表格,优点：,缺点：,利用其数据解决问题,直观明确易观察,不完整,解决,方法,图象猜想验证,依题
6、意建立数学模型,转化,二次 函数,描、连、猜,设、列、解、验,类型,给表格,解决数学问题,小 结,1.估根,联系实际,讨论,2.方程,填表格,找规律定解析式,4.求值,5.最值,6.不等式,3.累积,数学方法：待定系数法、,数学思想：函数、转化、数形结合 、,方程,配方法,问题：观察下面每个图形，如果用n表示六边形边上的小圆圈数，Sn表示这个六边形中的小圆圈的总数,Sn和n的关系是什么？, 通过规律： 1+61+62+63+6(n-1),1+6,=3n2-3n+1,1,1+6,1+6+62,1+6+62+63,=1+6 1+2+3+(n-1)=,三、你知道吗？,知识探究,问题：观察下面每个图形，如果用n表示六边形边上的小圆圈数，Sn表示这个六边形中的小圆圈的总数,Sn和n的关系是什么？, 通过列表,1,7,19,37,通过描点连线画出图象，可猜想 Sn是n的二次函数。,设解析式为：,Sn=an2+bn+c, Sn =3n2-3n+1,数学方法：待定系数法、,数学思想：函数、转化、数形结合 、,方程,配方法、,隐表格,、特殊到一般,观察归纳法,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 从函数的表格中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.,结束寄语,再见！,