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1、第一节 等腰三角形(一),第一章 三角形的证明,湖北省宜昌市长江中学 李玉平,1.两直线被第三条直线所截,如果_相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,_相等; 3. _对应相等的两个三角形全等; （SAS） 4. _对应相等的两个三角形全等; （ASA） 5. _对应相等的两个三角形全等; （SSS） 你能证明下面的推论吗？ 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,耐心填一填，一锤定音！,基本事实:,同位角,同位角,两边及其夹角,两角及其夹边,三边,用心想一想，马到功成,推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,已知：如图,A
2、=D,B=E,BC=EF. 求证：ABCDEF.,证明：A+B+C=180， D+E+F=180（三角形内角和等于180） C=180(A+B)，F=180(D+E) A=D,B=E（已知） C=F（等量代换） BC=EF（已知） ABCDEF（ASA）,议一议, 做一做,(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. (2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足.,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：取BC的中点D, 连
3、接AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BD=CD, AD=AD ABDACD (SSS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法一:,等腰三角形的性质,等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：作ABC顶角A的角平分线AD. 在ABD和ACD中 AB=AC, BAD=CAD, AD=AD ABDACD (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法二:,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),等腰三角形的性质,已知：如图, 在ABC中, AB=AC. 求证：B=C.,证明：在ABC和ACB中 AB=AC, A
4、=A, AC=AB, ABCACB (SAS) B=C （全等三角形的对应角相等）,一题多解,证法三:,点拨：此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。,定理: 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角),想一想,在上面的图形中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?,推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一),1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合；,等腰三角形的性质,2. 如图,在ABD中,C是BD上的一点，且ACBD，AC=BC=CD， （1）求证： ABD是等腰三角形; （2）求BAD的度数.,大胆尝试，练一练！,1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。,课堂小结, 畅谈收获：,