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1、平面向量的应用举例,平面几何中的向量方法,向量法解决平面几何的步骤: (1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面问题转化为向量问题 (2)通过向量的运算,研究几何元素之间的关系 (3)把运算结果翻译成几何关系,例3、如图ABCD是正方形M是BC的中点,将正方形折起,使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形面积为64,求AEM的面积,分析:如图建立坐标系,设E(e,0)M(4,2),N是AM的中点,故N(2,1),=(2,1)-(e,0)=(2-e,1),解得:e=2.5,故AEM的面积为5,1、如图所示,已知O,AB为直径,C为O上 任意一点。求证ACB=90,练习:
2、,2、已知:如图AD、BE、CF是ABC三条高 求证:AD、BE、CF交于一点,H,向量在物理中的应用,G,如图,一条河的两岸平行,河宽d=500m,一船从A出发航行到河的正对岸B处,船速|v1|=10km/h,水速|v2|=4km/h,那么v1,v2的夹角多大时,船才能垂直到达B处?船行驶多少时间?,v2,A,B,C,D,v2,v1,v,解:要使船垂直到达B处, 必须使v1,v2的合速度v垂直河岸,,如图,,如图,一条河的两岸平行,河宽d=500m,一船从A出发航行到河的对岸C处,BC=500m,船速为|v1|=10km/h,水速为|v2|=4km/h,那么v1,v2的夹角多大时,船才能到达C处?船行驶多少时间?,v2,A,B,C,D,v2,v1,v,如图,一条河的两岸平行,河宽d=500m,一船从A出发航行到河的对岸D处,BD=500m,船速为|v1|=10km/h,水速为|v2|=4km/h,那么v1,v2的夹角多大时,船才能到达D处?船行驶多少时间?,v2,A,B,C,D,v2,v1,v,问:是否垂直到达对岸所用时间最少?,