模煳数学教案03ppt课件.ppt

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1、第 3 章 模糊模型识别,3.1模糊模型识别,模型识别,已知某类事物的若干标准模型，现有这类事物中的一个具体对象，问把它归到哪一模型，这就是模型识别.,模型识别在实际问题中是普遍存在的.例如，学生到野外采集到一个植物标本，要识别它属于哪一纲哪一目；投递员(或分拣机)在分拣信件时要识别邮政编码等等，这些都是模型识别.,模糊模型识别,所谓模糊模型识别,是指在模型识别中,模型是模糊的.也就是说,标准模型库中提供的模型是模糊的.,模型识别的原理,为了能识别待判断的对象x = (x1, x2, xn)T是属于已知类A1, A2, Am中的哪一类？ 事先必须要有一个一般规则, 一旦知道了x的值, 便能根据

2、这个规则立即作出判断, 称这样的一个规则为判别规则. 判别规则往往通过的某个函数来表达, 我们把它称为判别函数, 记作W(i; x). 一旦知道了判别函数并确定了判别规则，最好将已知类别的对象代入检验，这一过程称为回代检验，以便检验你的判别函数和判别规则是否正确.,3.2 最大隶属原则,模糊向量的内积与外积,定义 称向量a = (a1, a2, , an)是模糊向量, 其中0ai1. 若ai 只取0或1, 则称a = (a1, a2, , an)是Boole向量.,设 a = (a1, a2, , an), b = (b1, b2, , bn)都是模糊向量，则定义 内积： a b = (akb

3、k) | 1kn； 外积：ab = (akbk) | 1kn.,内积与外积的性质,(a b )c = a cb c ; (ab ) c = a c b c.,模糊向量集合族,设A1, A2, , An是论域X上的n个模糊子集,称以模糊集A1, A2, , An为分量的模糊向量为模糊向量集合族，记为A = (A1, A2, , An).,若X 上的n个模糊子集A1, A2, , An的隶属函数分别为A1(x), A2(x) , , An(x),则定义模糊向量集合族 A = (A1, A2, , An)的隶属函数为 A(x) = A1 (x1), A2 (x2) , , An(xn) 或者 A(x

4、) = A1 (x1) + A2 (x2) + + An(xn)/n. 其中x = (x1, x2, , xn)为普通向量.,最大隶属原则,最大隶属原则 设论域X =x1, x2, , xn 上有m个模糊子集A1, A2, , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0X,有k1, 2, , m ,使得 Ak(x0)=A1(x0), A2(x0), , Am(x0)， 则认为x0相对隶属于Ak . 最大隶属原则 设论域X上有一个标准模型A,待识别的对象有n个：x1, x2, , xnX, 如果有某个xk满足 A(xk)=A(x1), A(x2), , A(xn), 则应优先录取xk

5、 .,例1 在论域X=0,100分数上建立三个表示学习成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？,A(88) =0.8,B(88) =0.7,A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0.,根据最大隶属原则,88分这个成绩应隶属于A,即为“优”. 例2 论域 X = x1(71), x2(74), x3(78)表示三个学生的成绩,那一位学生的成绩最差？ C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2, 根据最大隶属原则， x1(71)最差.,例3 细胞染色体形状的模糊识别,细胞染色体形状的模糊

6、识别就是几何图形的模糊识别,而几何图形常常化为若干个三角图形,故设论域为三角形全体.即 X=(A,B,C )| A+B+C =180, ABC 标准模型库=E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),IR(等腰直角三角形),T(任意三角形).,某人在实验中观察到一染色体的几何形状，测得其三个内角分别为94,50,36,即待识别对象为x0=(94,50,36).问x0应隶属于哪一种三角形？,先建立标准模型库中各种三角形的隶属函数.,直角三角形的隶属函数R(A,B,C)应满足下列约束条件： (1) 当A=90时, R(A,B,C)=1; (2) 当A=180时, R(A,B,C)=0;

7、(3) 0R(A,B,C)1.,因此，不妨定义R(A,B,C ) = 1 - |A - 90|/90. 则R(x0)=0.955. 或者,其中 p = | A 90|,则R(x0)=0.54.,正三角形的隶属函数E(A,B,C)应满足下列约束条件：,(1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0E(A,B,C)1.,因此，不妨定义E(A,B,C ) = 1 (A C)/180.则E(x0) =0.677. 或者,其中 p = A C,则E(x0)=0.02.,等腰三角形的隶属函数I(A

8、,B,C)应满足下列约束条件：,(1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = 60, C = 0时, I(A,B,C ) = 0; (3) 0I(A,B,C )1.,因此，不妨定义 I(A,B,C ) = 1 (A B)(B C)/60. 则I(x0) =0.766. 或者,p = (A B)(B C),则I(x0)=0.10.,等腰直角三角形的隶属函数 (IR)(A,B,C) = I(A,B,C)R (A,B,C);,(IR) (x0)=0.7660.955=0.766.,任意三角形的隶属函数 T(A,B,C) = IcRcEc=

9、(IRE)c.,T(x0) =(0.7660.9550.677)c = (0.955)c = 0.045.,通过以上计算,R(x0) = 0.955最大,所以x0应隶属于直角三角形.,或者(IR)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍然是R(x0) = 0.54最大,所以x0应隶属于直角三角形.,例4 大学生体质水平的模糊识别.,陈蓓菲等人在福建农学院对240名男生的体质水平按中国学生体质健康调查研究手册上的规定,从18项体测指标中选出了反映体质水平的4个主要指标(身高、体重、胸围、肺活量),根据聚类分析法,将240名男生分成5类：A1(体质差),A2(体质中

10、下),A3(体质中),A4(体质良),A5 (体质优),作为论域U(大学生)上的一个标准模型库,然后用最大隶属原则,去识别一个具体学生的体质. 5类标准体质的4个主要指标的观测数据如下表所示.,现有一名待识别的大学生x = x1, x2, x3, x4 = 175, 55.1, 86, 3900，他应属于哪种类型？,阈值原则,设论域X =x1, x2, , xn 上有m个模糊子集A1, A2, , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库,若对任一x0X,取定水平0,1.,若存在 i1, i2, , ik,使Aij(x0) ( j =1, 2, , k),则判决为： x0相对隶属于,若Ak(x

11、0)| k =1, 2, , m,则判决为：不能识别,应当找原因另作分析.,该方法也适用于判别x0是否隶属于标准模型Ak.若Ak(x0),则判决为：x0相对隶属于Ak; 若Ak(x0),则判决为： x0相对不隶属于Ak.,3.3 择近原则,设在论域X =x1, x2, , xn上有m个模糊子集A1, A2, , Am(即m个模型),构成了一个标准模型库. 被识别的对象B也是X上一个模糊集,它与标准模型库中那一个模型最贴近？这是第二类模糊识别问题. 先将模糊向量的内积与外积的概念扩充. 设A(x), B(x)是论域X上两个模糊子集的隶属函数,定义 内积： A B = A(x) B(x) | xX

12、 ； 外积：AB = A(x)B(x) | xX .,内积与外积的性质,(1) (A B )c = AcBc; (2) (AB )c = Ac Bc; (3) A Ac 1/2; (4) AAc 1/2.,证明(1) (A B)c = 1-A(x) B(x) | xX ,= 1- A(x)1- B(x) | xX = Ac(x)Bc(x) | xX = AcBc.,证明(3) A Ac =A(x) 1- A(x) | xX ,1/2 | xX 1/2.,下面我们用 (A, B)表示两个模糊集A, B之间的贴近程度(简称贴近度),贴近度 (A, B)有一些不同的定义. 0(A, B) = A B

13、 + (1 -AB)/2 (格贴近度) 1(A, B) = (A B )(1- AB),择近原则 设在论域X = x1, x2, , xn上有m个模糊子集A1, A2, , Am构成了一个标准模型库,B是待识别的模型.若有k1,2, m, 使得 (Ak , B) = (Ai , B) | 1im, 则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类.这就是择近原则.,小麦品种的模糊识别(仅对百粒重考虑),多个特性的择近原则,设在论域X =x1, x2, , xn上有n个模糊子集A1, A2, , An构成了一个标准模型库,每个模型又由个特性来刻划： Ai =(Ai1, Ai2, , Aim), i =

14、1,2, n, 待识别的模型B=(B1, B2, , Bm). 先求两个模糊向量集合族的贴近度： si = (Aij , Bj) | 1jm, i = 1,2, n, 若有k1,2, n,使得 (Ak , B) =si | 1in, 则称B与Ak最贴近,或者说把B归于Ak类. 这就是多个特性的择近原则.,贴近度的的改进,格贴近度的不足之处是一般0(A, A)1. 定义 (公理化定义)若 (A, B)满足 (A, A)=1; (A, B)= (B, A); 若ABC, 则 (A, C) (A, B) (B, C).,则称 (A, B)为A与B的贴近度.,显然,公理化定义显得自然、合理、直观,避免

15、了格贴近度的不足之处,它具有理论价值.但是公理化定义并未提供一个计算贴近度的方法,不便于操作. 于是,人们一方面尽管觉得格贴近度有缺陷,但还是乐意采用易于计算的格贴近度来解决一些实际问题；另一方面,在实际工作中又给出了许多具体定义(P145).,离散型,连续型,离散型,连续型,离散型,连续型,事实上,择近原则的核心就是最大隶属原则.如在小麦品种的模糊识别(仅对百粒重考虑)中,可重新定义“早熟”、“矮秆”、“大粒”、“高肥丰产”、“中肥丰产”的隶属函数.,重新定义“早熟”的隶属函数为,重新定义“矮秆”的隶属函数为,蠓的分类,左图给出了9只Af和6只Apf蠓的触角长和翼长数据, 其中“”表示Apf

16、,“”表示Af.根据触角长和翼长来识别一个标本是Af还是Apf是重要的., 给定一只Af族或Apf族的蠓,如何正确地区分它属于哪一族？ 将你的方法用于触角长和翼长分别为(1.24,1.80), (1.28,1.84), (1.40,2.04)三个标本.,模糊判别方法 先将已知蠓重新进行分类.,当 = 0.919时,分为3类1, 2, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 9,10, 11, 12, 13, 14, 15,三类的中心向量分别为(1.395, 1.770),(1.560, 2.080),(1.227, 1.927).,A1 = (0.200, 0.637) (Af 蠓), A2 =

17、(0.390, 1.000) (Af 蠓), A3 = (0.000, 0.821) (Apf 蠓),再将三只待识别的蠓用上述变换分别变为,B1= (0.015, 0.672), B2 = (0.062, 0.719), B3 = (0.203, 0.953 ).,采用贴近度,3 (A, B) =,计算得： 3(A1, B1) = 0. 89, 3(A2, B1) = 0.65, 3(A3, B1) = 0.92. 3(A1, B2) = 0.89, 3(A2, B2) = 0.69, 3(A3, B2) = 0.92. 3(A1, B3) = 0.84, 3(A2, B3) = 0.88,

18、3(A3, B3) = 0.83. 根据择近原则及上述计算结果,第一只待识别的蠓(1.24, 1.80)属于第三类,即Apf 蠓；第二只待识别的蠓(1.28, 1.84)属于第三类,即Apf 蠓；第三只待识别的蠓(1.40, 2.04)属于第二类,即Af 蠓., 设Af是传粉益虫, Apf是某种疾病的载体, 是否应修改你的分类方法？若需修改, 为什么？,DNA序列分类与模糊识别,2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题：生物学家发现DNA序列是由四种碱基A,T,C,G按一定顺序排列而成,其中既没有“断句”,也没有标点符号,同时也发现DNA序列的某些片段具有一定的规律性和结构. 由此人工制造两类序

19、列(A类编号为110；B类编号为1120). 网址：. 现在的问题是如何找出比较满意的方法来识别未知的序列(编号为2140), 并判断它们那些属于A类,那些属于B类, 那些既不属于A类又不属于B类.,(1) 已知类别DNA序列的模糊分类,提取已知类别的20个DNA序列的A,T,C,G的百分含量构成如下矩阵：X = (xij)204,其中xi1, xi2, xi3, xi4分别表示第个DNA系列中的A,T,C,G的百分含量. 采用切比雪夫距离法建立模糊相似矩阵,然后用传递闭包法进行聚类,动态聚类图如下.,(2) 确定最佳分类,将20个已知DNA序列分成如下3类为最佳：,A1 =1,2,3,5,6,7,8 9,10, A2 =4,17, A3 =11,12,13,14,15,16,18,19,20.,建立标准模型库：A1, A2, A3.,(3) 未知DNA序列的模糊识别 采用格贴近度公式： 0(A, B) =A B + (1 -AB)/2, 将隶属于A1的DNA序列归为A类,隶属于A3的DNA序列归为B类,隶属于A2的DNA序列归为非A,B类.,