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1、第六章 静定平面桁架,本章提要,本章主要介绍了桁架的特点、分类，静定平面桁架内力计算的基本方法。 通过本章的学习应掌握： 1.桁架的特点及理想桁架的假定； 2.桁架内力计算的基本方法：结点法、截面法及其联合应用。,本章内容,6.1 桁架的特点及分类； 6.2 结点法计算桁架的内力； 6.3 截面法计算桁架的内力； 6.4 结点法与截面法的联合应用； 6.5 几种桁架受力性能的比较。,6.1 桁架的特点及分类,6.1.1 桁架及其特点 桁架是由直杆通过铰结点连接而成的链杆体系，各个杆件内主要受到轴力的作用，截面上应力分布较为均匀，可以充分发挥材料的作用。在工业建筑及大跨度公用建筑中的屋架、托架、
2、檩条，以及桥梁结构工程中常采用桁架结构。,图1,6.1.2 桁架计算简图的假定 实际的桁架结点构造形式多样，比较复杂，为便于计算，桁架的计算简图常采用下列假定： (1) 联结杆件的各结点都是理想铰结点； (2) 各杆件的轴线都是直线，都在同一平面内，并且都通过铰的中心； (3) 荷载和支座反力都作用在结点上，并位于桁架平面内。 满足上述假定的桁架称为理想桁架，在绘制理想桁架的计算简图时，以轴线代替各杆件，以小圆圈代替铰结点，如图1所示。,6.1.3 桁架的分类 (1) 按照桁架的外形分类 平行弦桁架， 如图2(a)所示； 折线形桁架， 如图2(b)所示； 三角形桁架， 如图2(c)所示； 梯形
3、桁架， 如图2(d)所示； 抛物线形桁架，如图2(e)所示。 (2) 按照桁架的几何组成分类 简单桁架：以一个基本铰结三角形为基础，依次增加二元体而组成的无多余联系的几何不变体系，如图2(a)、(d)、(e)所示。 联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系组成规则组成的桁架，如图2(c)、(f)所示。 复杂桁架：不属于简单桁架和联合桁架的桁架即为复杂桁架，如图2(b)所示。,图2,6.2 结点法计算桁架的内力,6.2.1 桁架内力的正负号规定 理想桁架中各杆件均为二力杆，杆件内力只有轴力，规定轴力以拉力为正，以压力为负。 6.2.2 结点法 结点法是指以截取的结点为研究对象，根据外力和杆件内力组
4、成的平面汇交力系平衡方程计算杆件内力的方法。 实际计算时，可以先从未知力不超过两个的结点计算，求出未知杆的内力后，再以这些内力为已知条件依次进行相邻结点的计算。,例1 计算图示三角桁架各杆内力。,图4,6.2.3 零杆 在桁架中，有时会出现轴力为零的杆件，它们被称为零杆。在计算之前先断定出哪些杆件为零杆，哪些杆件内力相等，可以使后续的计算大大简化。 在判别时，可以依照下列规律进行： （1）对于没有外力作用的两杆结点，则两杆均为零杆，如图4(a)所示；当外力沿其中一杆的方向作用时，该杆内力与外力相等，另一杆为零杆，如图4（b)所示。 （2）对于无外力作用的三杆结点，若其中两杆共线，则第三杆为零杆
5、，其余两杆内力相等，且内力性质相同（均为拉力或压力）。如图4(c)所示。,（3）对于四杆结点，当杆件两两共线，且无外力作用时，则共线的各杆内力相等，且性质相同。如图4(d)所示。,图4,图5,图6,6.3 截面法计算桁架的内力,6.3.1 截面法 用一假想截面将桁架分为两部分，其中任一部分桁架上的各力(包括外荷载、支座反力、各截断杆件的内力)，组成一个平面一般力系，根据平面一般力系的平衡方程，即可求解被截断杆件的内力。,图7, 平面一般力系的三个独立平衡方程可求解三个未知量，所以一般情况所截断的杆件不应多于三个，且不全平行，不全相交。如图7示。,特例： 1 .截面上被切断的未知轴力的杆件除一个
6、外汇交 于一点,该杆为单杆.,2 .截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外均平行, 该杆为单杆., 假想截面不一定是平面，亦可为曲面。,6.3.2 截面法计算桁架的内力,例2 计算图示桁架1、2、3杆的内力。,例3 计算图示桁架CD杆、HC杆的内力。,解：(1) 求支座反力 Y=0: VA=VB=4P (2) 求CD杆的内力 作-截面，取左半 跨为隔离体： ME=0: VA.l/2-NCD.h-P/2.l/2- P.3a-P.2a-P.a=0 NCD=8Pa/h,(3) 求HC杆的内力 作-截面，取左半跨为隔离体，共有四个未知力，但除所求HC杆外，其余三杆同交于一点，因此： MI=0: VA.2
7、a-P/2.2a- P.a-NHC.h/2=0 NHC=12Pa/h,6.4 结点法与截面法的联合应用,如图所示，欲求图中a杆的内力，如果只用结点法计算，不论取哪个结点为隔离体，都有三个以上的未知力，无法直接求解；如果只用截面法计算，也需要解联立方程。 为简化计算，可以先作- 截面，如图所示，取右半部分为 隔离体，由于被截的四杆中，有 三杆平行，故可先求1B杆的内力， 然后以B结点为隔离体，可较方便 地求出3B杆的内力，再以3结点为 隔离体，即可求得a杆的内力。,例3 计算图示桁架中，a、b杆的 内力。 解（1）先取C点为隔离体， 如图(b)所示： Y=Va+Vb=0 （2）作-截面，取上部为
8、隔离体，如图(c), X=0:X=2P+Hb-Ha=0 由比例关系可知： Ha=Va,Hb=Vb, Na=2Ha,Nb=2Hb 解得： Na=2P Nb=-2P,6.5 几种桁架受力性能的比较,通过对常见的几种桁架的内力分析可得出如下结论： 平行弦桁架的内力分布不均匀，若各杆选用相同截面，则浪费了材料，若各杆截面不同，则增加了结点拼接的困难。但由于结点构造划一、杆长标准，所以仍广泛应用。如厂房吊车梁、支撑体系和铁路桥梁等。 三角形桁架内力分布也不均匀，而且在端部结点中的弦杆内力较大，弦杆间的夹角较小，结点构,造复杂，但由于三角形桁架的外形符合一般屋面的排水要求，因此，在跨度较小，坡度较大的屋盖中常使用这种桁架。 抛物线形桁架上弦杆转折较多，结点构造复杂，施工不便，且两端上弦杆坡度大，不利于防水材料的铺设。其优点是各杆内力分布均匀、材料能被充分利用。在大跨度房屋中常被采用。,再 见,