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1、柳河八中 王琳,2.2 平面向量的线性运算,2.2.1向量加法运算 及其几何意义,两岸直航,由于大陆和台湾在今年之前没有直航，因此200年春节台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,台北,香港,上海,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,再如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O
2、,O,E,再如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,两个向量的和仍然是一个向量.,向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,
3、向 量 加 法,向 量 加 法,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,“首尾相接，首尾连”,共线向量不能用平行四边形法则,特例：共线向量,方向相同,方向相反,思考？,请选用合适符号连接：,探究,向量加法满足交换律和结合律,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量.,向 量 加 法,向 量 加 法,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,a,b,A,
4、B,C,D,a + b,a,b,向 量 加 法,向 量 加 法,例.化简,学以致用,例2.长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小和方向.,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设 表示水流的速度， 表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),向 量 加 法,向 量 加 法,若水流速度和船速的大小保持不变, 最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,练习题,1、（1）,（2）,书本84页课堂练习,（3）,（4）,2、（1）,（2）,向 量 加 法,向 量 加 法,课堂小结：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向 量 加 法,向量加法实际应用,向 量 加 法,向 量 加 法,下课 !,作业：，（）（）,