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1、第二章 聚类分析,分类与聚类的区别,分类：用已知类别的样本训练集来设计分类器（监督学习） 聚类（集群）：用事先不知类别的样本，而利用样本的先验知识来构造分类器（无监督学习）,2.1聚类分析的概念,基本思想： 对一批没有标明类别及类数的模式样本集，根据模式间的相似程度，按照物以类聚、人以群分的思想，将相似的模式分为一类，不相似的分为另一类。,特征的类型,1.低层特征： 无序尺度：有明确的数量和数值。 有序尺度：有先后、好坏的次序关系，如酒 分为上，中，下三个等级。 名义尺度：无数量、无次序关系，如有红， 黄两种颜色 2. 中层特征：经过计算，变换得到的特征 3. 高层特征：在中层特征的基础上有目
2、的的经过运 算形成 例如：椅子的重量=体积*比重 体积与长，宽，高有关；比重与材料，纹理，颜色有关。这里低、中、高三层特征都有了。,方法的有效性,特征选取不当 特征过少 特征过多 量纲问题,主要聚类分析技术,谱系法（系统聚类，层次聚类法） 基于目标函数的聚类法（动态聚类） 图论聚类法 模糊聚类分析法,2.2模式相似度度量,各种距离表示相似性： 绝对值距离 已知两个样本 xi=(xi1, xi2 , xi3,xin)T xj=(xj1, xj2 , xj3,xjn)T, 欧几里德距离 明考夫斯基距离 其中当q=1时为绝对值距离，当q=2时为欧氏距离, 切比雪夫距离 q趋向无穷大时明氏距离的极限情
3、况 马哈拉诺比斯距离 其中xi ，xj为特征向量， 为协方差。使用的条件是 样 本符合正态分布, 夹角余弦 为xi xj的均值 即样本间夹角小的为一类，具有相似性 例： x1 , x2 , x3的夹角如图： 因为x1 , x2 的夹角小，所以x1 , x2 最相似。,x2,x3, 相关系数 为xi xj的均值 注意：在求相关系数之前，要将数据标准化,2.3类的定义和与类间距离,用距离进行定义类（书19）,非监督学习方法分类,1、基于概率密度函数估计的直接方法 2、基于样本间相似性度量的间接聚类方法,两类间的距离,1、最短距离：两类中相距最近的两样品间的距离。,2、最长距离 ：两类中相距最远的两
4、个样本间的距离。 3、中间距离：最短距离和最长距离都有片面性，因此有时用中间距离。设1类和23类间的最短距离为d12，最长距离为d13， 23类的长度为d23，则中间距离为： 上式推广为一般情况：,4、重心距离：均值间的距离 5、类平均距离：两类中各个元素两两之间的距离平方相加后取平均值,6、 离差平方和： 设N个样品原分q类，则定义第i类的离差平方和为： 离差平方和增量：设样本已分成p,q两类，若把p,q合为r类，则定义离差平方：,聚类准则,类内距离越小越好 类间距离越大越好 一些准则函数,聚类分析三要素,相似性测度 聚类准则 聚类算法,2.4 聚类的算法,（1)根据相似性阈值和最小距离原则
5、的简单聚类法 （2）按照最小距离原则不断进行两类合并的方法 （3）依据准则函数的动态动态聚类算法,系统聚类的算法,谱系聚类的算法 原理、步骤 例：如下图所示 1、设全部样本分为6类， 2、作距离矩阵D(0),3、求最小元素： 4、把1,3合并7=(1,3) 4,6合并8=(4,6) 5、作距离矩阵D(1),6、若合并的类数没有达到要求，转3。否则停止。 3、求最小元素： 4、8,5,2合并, 9=（2,5,4,6）, 分解聚类,分解聚类：把全部样本作为一类，然后根据相似性、相邻性分解。 目标函数 两类均值方差,N：总样本数， ：1类样本数 ：2类样本数，,分解聚类框图：,对分算法：略 例：已知
6、21个样本，每个样本取二个特征，原始资料矩阵如下表：,解：第一次分类时计算所有样本，分别划到,时的E值，找出最大的。 1、开始时，,2、分别计算当 划入,时的E值,把 划入,时有,然后再把 划入 时对应的E值，找出一个最大的E值。 把 划为 的E值最大。 ,E(1)=56.6,再继续进行第二，第三次迭代 计算出 E(2) , E(3) , ,次数 E值 1 56.6 2 79.16 3 90.90 4 102.61 5 120.11 6 137.15 7 154.10 8 176.15 9 195.26 10 213.07 11 212.01,第10次迭代 划入 时，E最大。于是分成以下两类：
7、 ,每次分类后要重新计算 的值。可用以下递推公式：, 动态聚类兼顾系统聚类和分解聚类,一、动态聚类的方法概要 先选定某种距离作为样本间的相似性的度量; 确定评价聚类结果的准则函数; 给出某种初始分类，用迭代法找出使准则函数取极值的最好的聚类结果。,动态聚类框图,二、代表点的选取方法：代表点就是初始分类的聚类中心数k 凭经验选代表点，根据问题的性质、数据分布，从直观上看来较合理的代表点k; 将全部样本随机分成k类，计算每类重心，把这些重心作为每类的代表点;, 按密度大小选代表点： 以每个样本作为球心，以d为半径做球形;落在球内的样本数称为该点的密度，并按密度大小排序。首先选密度最大的作为第一个代
8、表点，即第一个聚类中心。再考虑第二大密度点，若第二大密度点距第一代表点的距离大于d1（人为规定的正数）则把第二大密度点作为第二代表点，否则不能作为代表点，这样按密度大小考察下去，所选代表点间的距离都大于d1。d1太小，代表点太多，d1太大，代表点太小，一般选d12d。对代表点内的密度一般要求大于T。T0为规定的一个正数。 用前k个样本点作为代表点。,三、初始分类和调整 选一批代表点后，代表点就是聚类中心，计算其它样本到聚类中心的距离，把所有样本归于最近的聚类中心点，形成初始分类，再重新计算各聚类中心，称为成批处理法。 选一批代表点后,依次计算其它样本的归类，当计算完第一个样本时，把它归于最近的
9、一类，形成新的分类。再计算新的聚类中心，再计算第二个样本到新的聚类中心的距离，对第二个样本归类。即每个样本的归类都改变一次聚类中心。此法称为逐个处理法。 直接用样本进行初始分类，先规定距离d,把第一个样品作为第一类的聚类中心，考察第二个样本，若第二个样本距第一个聚类中心距离小于d，就把第二个样本归于第一类，否则第二个样本就成为第二类的聚类中心，再考虑其它样本，根据样本到聚类中心距离大于还是小于d，决定分裂还是合并。,最佳初始分类。 如图所示，随着初始分类k的增大，准则函数下降很快，经过拐点A后，下降速度减慢。拐点A就是最佳初始分类。,四、C平均算法 例：已知有20个样本，每个样本有2个特征，数
10、据分布如下图,第一步：令C=2，选初始聚类中心为,第三步：根据新分成的两类建立新的聚类中心,第四步： 转第二步。 第二步：重新计算 到z1(2) , z2(2) 的距离，把它们归为最近聚类中心，重新分为两类，,第三步，更新聚类中心,第四步， 第二步， 第三步，更新聚类中心,迭代自组织数据分析算法（ISOData）,方法步骤 （1）任选初始值（中心），C个 （2）将N个样本分到C类中 （3）计算距离： （4）要求对中心分裂，合并新的中心 （5）判断。,上机作业,已知50个样本（随机产生），每个样本2个特征（取值在010），数据如下： 用c平均算法和ISODATA算法分类，编程上机，并画出分类图。,