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1、第三讲 平面向量 高三数学组 2013年3月,学习目标 1.记住向量基本概念 2.会应用向量垂直、平行的结论，以及向量的线性运算，坐标运算、向量模的计算解题； 3.清楚考试重点和考试题型；,学习重点 1.会运用向量的坐标运算，线性运算解题； 2.向量垂直、平行的相关结论及应用；户计算向量的模； 3.清楚高考考点。,学习难点 1.平面向量相关概念的理解与记忆； 2.高考考点及题型的掌握，以及运用。,考试说明 1平面向量的实际背景及基本概念 （1）了解向量的实际背景； （2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义； （3）理解向量的几何表示。,2.向量的线性运算 （1）掌握向量加法、减法的运算，理
2、解其几何意义； （2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义； （3）了解向量线性运算的性质及其几何意义。,3.平面向量基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义； （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； （3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算； （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件,4.平面向量的数量积 （1）理解平面向量数量积德含义及其物理意义； （2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系； （3）掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； （4）能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。,5.向量的应用
3、 （1）会用向量方法解决某些简单的平面向量问题 （2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题,考情分析 平面向量的运算是高考考查的重中之重，常以选择题、填空题形式出现，其内容包括向量运算的几何意义、向量的坐标运算、平面向量的数量积、向量的模等是高考命题的重点，主要考查数量积的运算、两向量夹角、向量模的计算以及平面向量的平行垂直的充要条件。预测今后高考仍将对数量积重点考查,基础知识梳理 1向量的基本概念 (1)既有大小又有方向的量叫向量，向量可用有向线段来表示有向线段包含三个要素：起点、方向、长度 (2)零向量的模为0，方向是任意的，记作0.我们规定：零向量和任一向量平行,2共线向量定
4、理 向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba. 3平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.,7平面向量的数量积 (1)定义：ab|a|b|cos (为a与b的夹角) (2)投影：|a|cos叫做向量a在b方向上的投影,8.数量积的性质,历年高考试题回放,答案：C,小结 1.从新课标20072012年高考试题对平面向量的考查可以看出，新课标卷对平面向量的考查难度较低，在复习中只要求学生能够进行简单的运算即可； 2.考题均为选择填空题，复习中没必要将时间花费在以考查向量为主的解答题中； 3
5、.不能忽视向量的线性运算，虽然过去没考。,分析 将条件变形，代入cos中化简求值,课外拓展（根据需要选用）,分析 (1)中，利用abab0x1x2y1y20求解 (2)中，假设存在，由abx1y2x2y10展开，再求,分析 由mn入手，对mn化简，然后代入(1)，(2)求解,解析 (1)解法一：bc(cos1，sin)，则 |bc|2(cos1)2sin22(1cos) 1cos1，0|bc|24，即0|bc|2. 当cos1时，有|bc|2，所以向量bc的长度的最大值为2. 解法二：|b|1，|c|1，|bc|b|c|2， 当cos1时，有bc(2,0)，即|bc|2. 所以向量bc的长度的最大值为2.,本节到此结束，谢谢！,