第3讲机械能守恒定律及其应用.ppt

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1、第3讲 机械能守恒定律及其应用,知识点 1 重力做功与重力势能 1.重力做功的特点 (1)重力做功与_无关,只与始末位置的_有关。 (2)重力做功不引起物体_的变化。 2.重力做功与重力势能变化的关系 (1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就_;重力对 物体做负功,重力势能就_。,路径,高度差,机械能,减小,增大,(2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的_, 即WG= _= _。 (3)重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取_。,减少量,-(Ep2-Ep1),Ep1-Ep2,无关,知识点 2 弹性势能 1.定义 发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势 能,叫做弹

2、性势能。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势 能变化的关系,用公式表示:W= _。 (2)对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大,弹性势能_。,-Ep,越大,3.重力势能与弹性势能的比较,被举高,弹性形变,mgh,劲度系数,有关,弹性势能,知识点 3 机械能守恒定律及其应用 1.内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内,_与_可以相互 转化,而总的机械能_。 2.三种守恒表达式,动能,势能,保持不变,Ek2+Ep2,-Ep,-EB,【思考辨析】 (1)被举到高处的物体重力势能可以为零。( ) (2)克服重力做功,物体的重力势能一定增加。(

3、) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。( ) (4)弹簧弹力做正功时,弹性势能增加。( ) (5)物体在速度增大时,其机械能可能在减小。( ) (6)物体所受合外力为零时,机械能一定守恒。( ) (7)物体受到摩擦力作用时,机械能一定要变化。( ) (8)物体只发生动能和势能的相互转化时,物体的机械能一定守恒。( ),分析:重力势能的大小与参考面的选取有关,所处的位置越高,物体的重力势能越大,故(1)、(2)均对;发生弹性形变的物体会对与它接触的物体产生力的作用,从而对外做功,同时物体所具有的弹性势能减小,故(3)对,(4)错;物体在速度增大的过程中,动能增大,如果在此过程中重力势能的减

4、少量大于动能的增加量,物体的机械能则是减小的,故(5)对;做匀速直线运动的物体所受合外力为零,若是匀速上升则机械能增加,匀速下降则机械能减少,故(6)错;物体受摩擦力作用而在水平地面上匀速运动时,拉力与摩擦力等大反向,动能不变,重力势能也不变,故机械能不变,所以(7)错;机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,只有动能和势能相互转化时,物体的机械能不变,故(8)对。,考点1 机械能守恒的判断(三年2考) 深化理解 【考点解读】关于机械能守恒的理解 (1)只受重力作用,如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动,物体的机械能守恒。 (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或系统内的弹力做功。 (3)

5、系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化,并且系统内弹力做功等于系统弹性势能的减少量。,【典例透析1】(2013衡水模拟)如图所示, 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆 环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固 定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。 让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程 中( ) A.圆环机械能守恒 B.橡皮绳的弹性势能一直增大 C.橡皮绳的弹性势能增加了mgh D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大,【解题探究】(1)机械能守恒的条件是_ _。 (2)圆环在运动过程中,橡皮绳的拉力是否对圆环做功? 提示:橡皮绳的拉力对圆环做功。 (3)圆环的动能最大时

6、,所受到的合力有何特点? 提示:动能最大时合力为零。,只有重力或系统内的,弹力做功,【解析】选C。开始时由于橡皮绳处于原长h,所以圆环开始时做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h时,此后将会对圆环产生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不守恒,故A错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大,故B错误。当拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速度达到最大值,故D错误。圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒,整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加量,故C正确。,【总结提升】机械能是否守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力势能和弹性

7、势能,判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的总和是否变化。 (2)用做功判断:若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功,虽受其他力,但其他力不做功,机械能守恒。 (3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。 (4)对多个物体组成的系统,除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做功外,还要考虑系统内力做功,如有滑动摩擦力做功时,因有摩擦热产生,系统机械能将有损失。,【变式训练】(2013泰安模拟)如图 所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一 物体A,物体处于光滑水平面上,弹簧处 于原长,现用一向左的恒力F推物体,则在物体向左运动至弹簧 最短

8、的过程中( ) A.物体的加速度先减小后增大 B.物体的动能先增大后减小 C.弹簧的势能先增大后减小 D.物体和弹簧组成系统的机械能守恒,【解析】选A、B。物体在恒力F作用下向左压缩弹簧,弹簧弹力变大,物体所受合力逐渐减小,速度变大,当物体达到最大速度时,合力为零,动能最大,继续向左压缩弹簧,合力向右增大,速度减小,故物体的加速度先减小后增大,动能先增大后减小,A、B均正确;弹簧的弹性势能一直增大,因恒力F做功,系统的机械能不守恒,故C、D均错误。,考点2 机械能守恒的三个观点(三年5考) 对比分析 【考点解读】三种守恒表达式的比较,【典例透析2】如图所示,物块A的质量为 M,物块B、C的质量

9、都是m,并都可看作质 点,且mM2m。三物块用细线通过滑轮 连接,物块B与物块C的距离和物块C到地 面的距离都是L。现将物块A下方的细线 剪断,若物块A距滑轮足够远且不计一切 阻力。求: (1)物块A上升时的最大速度; (2)若B不能着地,求 满足的条件。,【解题探究】判断下列过程中机械能是否守恒： (1)物块C在落地之前，A、B、C三者组成的系统机械能_。 (2)物块C在落地之后，物块B在落地之前，A、B组成的系统 机械能_。,守恒,守恒,【解析】(1)A上升L时速度达到最大，设为v， 由机械能守恒定律有2mgL-MgL= (M+2m)v2 得 (2)C着地后，若B恰能着地，即B物块再下降L

10、时速度为零。 对A、B组成的系统由动能定理得-MgL+mgL=0- (M+m)v2 解得M= m 若使B不着地， 应有M m,即 答案：(1) (2),【互动探究】上题中若没有物块C， 物块A离地面的高度为1.5L，如图 所示。求： (1)物块A落地时的速度大小； (2)物块A落地后，物块B还能上升 的最大高度。,【解析】(1)A、B组成的系统机械能守恒，据转化观点， A、B重力势能的减少量等于A、B动能的增加量，有 (M-m)g1.5L= (M+m)v2 解得： (2)设B还能上升h，B的动能全部转化为重力势能， 有 解得： 答案：(1) (2),【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法

11、(1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统 的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用Ek=-Ep的形式。,考点 3 机械能守恒定律的综合应用(三年7考) 解题技巧 【考点解读】机械能守恒问题的规范解答 1.一般步骤 (1)选取研究对象 (2)分析受力情况和各力做功情况,确定是否符合机械能守恒条件。,单个物体 多个物体组成的系统 含弹簧的系统,(3)确定初末状态的机械能或运动过程中物体机械能的转化情况。 (4)选择合适的表达式列出方程,进行求解。 (5)对计算结果进行必要的讨论和说明。 2.应注意的问题 (1

12、)列方程时,选取的表达角度不同,表达式不同,对参考平面的选取要求也不一定相同。 (2)应用机械能守恒能解决的问题,应用动能定理同样能解决,但其解题思路和表达式有所不同。,【典例透析3】(2013德州模拟)如图 所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一 端固定,另一自由端恰好与水平线AB平 齐,静止放于倾角为53的光滑斜面上。 一长为L=9 cm的轻质细绳一端固定在O点, 另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球在位 置C由静止释放,小球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小 球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x= 5 cm。(g=10 m/s2,sin53=0.

13、8,cos53=0.6)求:,(1)细绳受到的拉力的最大值; (2)D点到水平线AB的高度h; (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。 【解题探究】(1)小球由CD过程中,受哪些力,哪些力不做功: 受到的力:_。 不做功的力:_。 (2)小球恰好沿斜面方向压缩弹簧,说明小球的速度方向有何特 点? 提示:小球速度方向沿斜面向下。 (3)弹簧获得最大弹性势能时,小球的速度为_。,拉力、重力,拉力,零,【解析】(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得： 解得v1= 在D点，由牛顿第二定律得 由解得F=30 N 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。,(2)由D到A，小球做平抛运动 vy2=2

14、gh tan53= 联立解得h=16 cm (3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系 统的机械能守恒，即Ep=mg(L+h+xsin53)，代入数据得： Ep=2.9 J。 答案：(1)30 N (2)16 cm (3)2.9 J,【总结提升】弹簧类问题的突破要点 (1)弹簧的弹力大小由形变大小决定,解题时一般应从弹簧的形变分析入手,确定原长位置、现长位置、平衡位置等,再结合其他力的情况分析物体的运动状态。 (2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变。因此,在分析瞬间变化时可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变。 (3)在求弹簧的弹力做功或弹簧

15、的弹性势能时,通常可以根据系统的机械能守恒或功能关系进行分析。,【变式训练】如图甲所示,一半径R=1 m、圆心角等于143的 竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M, 斜面倾角=37,在t=0时刻有一物块沿斜面上滑,其在斜面上 运动的速度变化规律如图乙所示。若物块恰能到达M点(取g= 10 m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求:,(1)物块经过B点时的速度vB; (2)物块与斜面间的动摩擦因数; (3)AB间的距离sAB。 【解析】(1)由题意物块恰能到达M点,则在M点有 由机械能守恒定律有 mgR(1+cos37)= 代入数据可求得：vB= m/s。,(

16、2)由v-t图可知物块运动的加速度a=10 m/s2 由牛顿第二定律有mgsin37+mgcos37=ma 所以物块与斜面间的动摩擦因数 (3)由运动学公式2asAB=vA2-vB2。 又vA=8 m/s,得sAB=0.9 m。 答案：(1) m/s (2)0.5 (3)0.9 m,【变式备选】如图所示,将一质 量为m=0.1 kg的小球自水平平台 右端O点以初速度v0水平抛出,小 球飞离平台后由A点沿切线落入 竖直光滑圆轨道ABC,并沿轨道恰好通过最高点C,圆轨道ABC的 形状为半径R=2.5 m的圆截去了左上角127的圆弧,CB为其竖 直直径(sin53=0.8,cos53=0.6,重力加

17、速度g取10 m/s2)。 求:,(1)小球经过C点的速度大小; (2)小球运动到轨道最低点B时小球对轨道的压力大小; (3)平台末端O点到A点的竖直高度H。 【解析】(1)小球沿轨道恰好通过最高点C,仅由重力提供向 心力,即 解得vC=5 m/s。,(2)从B点到C点,取B点为参考面,由机械能守恒定律得 在B点对小球受力分析, 由牛顿第二定律得FN-mg= 解得FN=6.0 N。 据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小也为6.0 N。,(3)从A点到B点,取B点为参考面,由机械能守恒定律得 解得 在A点进行速度的分解有vy=vAsin53 所以 答案:(1)5 m/s (2)6.0 N (3)

18、3.36 m,【典例透析】如图所示,倾角为的 直角斜面体固定在水平地面上,一根 轻质弹簧上端固定在斜面上,下端拴 一质量为m的物块,物块放在光滑斜面 上的P点并保持静止,弹簧与斜面平行,此时弹簧具有的弹性势 能为Ep,已知弹簧的劲度系数为k,现将物块缓慢沿斜面向上移 动,到弹簧刚恢复至原长位置时,由静止释放物块,求在以后的 运动过程中物块的最大速度。,【备选例题】,【规范解答】由题意可知，物块将以P点为平衡位置往复运 动，当物块运动到位置P点时有最大速度，设为vm，从物块 在弹簧原长位置由静止释放至物块刚好到达P点的过程中， 由系统机械能守恒得： 当物块自由静止在P点时，物块受力平衡，则有：

19、mgsin=kx0 联立解得： 答案：,机械能守恒中的轻杆模型 1.模型构建 轻杆两端各固定一个物体，整个系统一起沿斜面运动或绕某点转动，该系统即为机械能守恒中的轻杆模型。 2.模型条件 (1)忽略空气阻力和各种摩擦。 (2)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。,3.模型特点 (1)杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (2)对于杆和球组成的系统，没有外力对系统做功，因此系统的总机械能守恒。,【典例】质量分别为m和2m的两个小 球P和Q,中间用轻质杆固定连接，杆 长为L，在离P球 处有一个光滑固 定轴O，如图所示。现在把杆置于水 平位置后自由

20、释放，在Q球顺时针摆 动到最低位置时，求： (1)小球P的速度大小； (2)在此过程中小球P机械能的变化量。,【深度剖析】(1)两球和杆组成的系统机械能守恒，设小球Q 摆到最低位置时P球的速度为v,由于P、Q两球的角速度相等， Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v。由机 械能守恒定律得 解得,(2)小球P机械能增加量为E， 答案：(1) (2)增加 mgL,【名师指津】在利用轻杆模型求解问题时应注意以下两点： (1)本类题目易误认为两球的线速度相等，还易误认为单个小球的机械能守恒。 (2)杆对球的作用力方向不再沿着杆，杆对小球P做正功从而使它的机械能增加，同时杆对小球Q做负功，

21、使小球Q的机械能减少，系统的机械能守恒。,【变式训练】(2013唐山模拟) 如图所示，倾角为的光滑斜面 上放有两个质量均为m的小球A和 B，两球之间用一根长为L的轻杆 相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h。两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求： (1)两球在光滑水平面上运动时的速度大小； (2)整个运动过程中杆对A球所做的功。,【解析】(1)因为没有摩擦，且不计球与地面碰撞时的机械 能损失，两球在光滑地面上运动时的速度大小相等，设为v, 根据机械能守恒定律有： 解得：,(2)因两球在光滑水平面上运动时的速度v比B单独从h处自由 滑下的速度 大，增加的机械能就是杆

22、对B做正功的结果。 B增加的机械能为 因系统的机械能守恒，所以杆对B球做的功与杆对A球做的功 的数值应该相等，杆对B球做正功，对A球做负功，所以杆对 A球做的功 答案：(1) (2),【双基题组】 1.汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在 刹车过程中( ) A.重力势能增加 B.动能增加 C.重力做负功 D.机械能不守恒 【解析】选D。汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能 减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由 知，动能 减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小 的，D正确。,2.图甲中弹丸以一定的初始速度 在光滑碗内做复杂的曲线运动， 图乙中的运动员在蹦床上越跳

23、越 高。下列说法中正确的是( ) A.图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大 B.图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变 C.图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大 D.图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变,【解析】选B、C。图甲中的弹丸运动时受重力和弹力作用，弹力不做功，故机械能守恒，A错，B对。运动员在跳跃过程中，消耗体内化学能，在蹦床的作用下越跳越高，机械能增大，故C对，D错。,3.(2013聊城模拟)在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运 动员的强项。质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力 而做减速运动，设水对运动员的阻力大小恒为F，那么在运动 员减速下降h的过程中，下列说法正确的是(g

24、为当地的重力加 速度)( ) A.运动员的重力势能减少了mgh B.运动员的动能减少了Fh C.运动员的机械能减少了(F-mg)h D.运动员的机械能减少了Fh,【解析】选A、D。运动员在减速下降h过程中，重力做功为mgh, 故其重力势能减少了mgh,A正确。由动能定理mgh-Fh=Ek，动 能减少量为Fh-mgh,故B错误。此过程中阻力做功为-Fh，机械能 减少量为Fh，故C错误，D正确。,【高考题组】 4.(2011新课标全国卷)一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落,到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略,运动员可视为质点,下列说法正确的是( ) A.运动员到达最低点前

25、重力势能始终减小 B.蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力做负功,弹性势能增加 C.蹦极过程中,运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D.蹦极过程中,重力势能的改变与重力势能零点的选取有关,【解析】选A、B、C。运动员在下落过程中,重力做正功,重力势能减小,故A正确。蹦极绳张紧后的下落过程中,弹性力向上,位移向下,弹性力做负功,弹性势能增加,故B正确。选取运动员、地球和蹦极绳为一系统,在蹦极过程中,只有重力和系统内弹力做功,这个系统的机械能守恒,故C正确。重力势能改变的表达式为Ep=mgh,由于h是绝对的,与重力势能零点的选取无关,故D错。,5.(2010安徽高考)伽利略曾设计如 图所示的一

26、个实验,将摆球拉至M点放 开,摆球会达到同一水平高度上的N点, 如果在E或F处钉上钉子,摆球将沿不同 的圆弧达到同一高度的对应点;反过来,如果让摆球从这些点下落,它同样会达到原水平高度上的M点。这个实验可以说明,物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时,其末速度的大小( ) A.只与斜面的倾角有关 B.只与斜面的长度有关 C.只与下滑的高度有关 D.只与物体的质量有关,【解析】选C。小球在摆动过程中受重力和绳的拉力，绳的 拉力不做功，故小球机械能守恒。同样，在光滑斜面上有 ，即小球的末速度只与下滑的高度h有关，故 只有C正确。,6.(2012北京高考)如图所示,质量为m的小物块在粗糙

27、水平桌面上做直线运动,经距离l后以速度v飞离桌面,最终落在水平地面上。已知l=1.4 m,v=3.0 m/s,m=0.10 kg,物块与桌面间的动摩擦因数=0.25,桌面高h=0.45 m。不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:,(1)小物块落地点距飞出点的水平距离s; (2)小物块落地时的动能Ek; (3)小物块的初速度大小v0。 【解析】(1)由平抛运动规律，有竖直方向 h= gt2 水平方向 s=vt 得水平距离 s= =0.90 m,(2)由机械能守恒定律得 Ek= mv2+mgh=0.90 J (3)由动能定理，有 -mgl= mv2- mv02 得初速度大小 v0= =4.0 m/s 答案：(1)0.90 m (2)0.90 J (3)4.0 m/s,