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1、,平面与平面垂直的判定 二面角,山西师范大学,数计学院0801班,杨蕾,两直线所成角的取值范围：,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围：,直线和平面所成角的取值范围：,复习回顾,两直线所成角的取值范围： 0o, 90o ,平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： (0o, 90o),直线和平面所成角的取值范围： 0o, 90o ,复习回顾,1.在平面几何中“角“是怎样定义的？,从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。,或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。,2.在立体几何中,“异面直线所成的角“是怎样定义的？,直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a /a, b/ b,我们把
2、相交直线a 和 b所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。,3.在立体几何中,“直线和平面所成的角“是怎样定义的？,平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫做这条直线和这个平面所成的角。,问题:异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征？,结论:它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。,1半平面的定义,讲授新课,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部 分，其中的每一部分都叫做半平面,讲授新课,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做
3、二 面角的棱,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,l,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面,棱为l，两个面分 别为、的二面角记 为 -l- ,3画二面角, 平卧式：,3画二面角, 平卧式：,l,3画二面角, 平卧式：,l,3画二面角, 平卧式：, 直立式：,l,3画二面角,门,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作
4、垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面 和 内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成AOB,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,4二面角的大小,AOB的大小一定,一个平面垂直于二 面角 -l- 的棱 l，且与 两个半平面的交线分别 是射线 OA、OB，O 为 垂足，则 AOB 叫做 二面角 -l- 的平面角,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面
5、角是多少度,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度, 二面角的两个面重合： 0o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度, 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小,二面角的大小可以用它的平面角来 度量即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个面重合： 0o；, 二面角的两个面合成一个平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,5. 二面
6、角的平面角的作法,1、定义法 根据定义作出来,2、垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,3、三垂线法,(1)定义法 根据定义作出来,l,O,A,B,5. 二面角的平面角的作法,(1)定义法 根据定义作出来,(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,5. 二面角的平面角的作法,(1)定义法 根据定义作出来,(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,D,(3)垂线法,5. 二面角的平面角的作法,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB
7、-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的 平面角,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,寻找二面角的平面角,在正方体ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角： （1）二面角D-AB-D和A-AB-D； （2）二面角C-BD-C和C-BD-A.,课堂小结,1. 二面角的定义、二面角的平面角； 2. 二面角平面角的求法；,课后作业,1. 复习本节课内容，理清脉络； 2. 习案第十五课时.,谢谢大家,山西师范大学,数计学院0801班,杨蕾,