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1、,第3章 非惯性参考系,3.1 非惯性参考系、虚拟力,相对运动,静（定）参考系K相对观察者静止的参考系 动参考系K相对观察者运动的参考系,三种运动：质点相对于静参考系作绝对运动，相对于动参考系作相对运动；动参考系相对静参考系作牵连运动,3.1 非惯性参考系、虚拟力,平动参考系,设静参考系 K 为惯性系，在任何时刻，动参考系 K/ 相对于静参考系作平动，即动参考系的坐标基矢相对于静参考系是常量。,为了在形式上用牛顿定律解释物体在系中的运动，必须认为物体除了受真实力F的作用外，还受一虚拟力的作用。在真实力和虚拟力共同作用下，物体的运动仍满足牛顿定律。,平动参考系,在 K 系中物体的运动满足牛顿定律
2、：F = m a。但因 a a/，在 K/ 系看来物体的运动不满足牛顿定律，即F m a/ 。,这就是说，在非惯性系里，有：,其中虚拟力：,称为平移惯性力，简称惯性力。,平动参考系,真实力与惯性力的合力常称表现力，记为Feff，于是有：,于是，我们将牛顿第二定律推广到了非惯性系之一的平动参考系。在平动参考系中，只要引入虚拟力（平移惯性力），则可以像惯性系一样，形式上用牛顿定律讨论平动参考系的问题。为了与虚拟力比较，我们将以前所考虑的力称为“真实力”。,而虚拟力为表现力和真实力之差。,平动参考系,“虚拟力”和“真实力”的区别：,1. 不能指出是哪个物体作用；,2. 没有反作用力；,所有质点都受力
3、，其指向一律与“牵连”加速度a0（坐标系的加速度）相反，且正比于质量（和重力规则类似）；,原则上讲，只要选择惯性系，就可以消除惯性力，而真实力一般不能这样来消除。,潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性）,每日两次的涨潮、落潮现象，是海水既受太阳（和月亮）的引力作用，又在作公转的地球这一非惯性系中受惯性力作用的结果。,潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性）,潮汐现象的解释。（引力的空间不均匀性）,太阳、月亮都会在地球上产生潮汐现象，虽然在地球处太阳的引力远大于月亮的引力，但由于潮汐现象主要来自于引力的空间不均匀性，由于月亮离地球要比太阳近得多，故月亮比太阳的引力不均匀性大得多，月亮对潮汐的作用比
4、太阳更大。,转动参考系,1. 相对于K/系静止的点，惯性离心力,由于P点相对于K/系静止，有：,其中：,1. 相对于K/系静止的点，惯性离心力,若K/系的原点相对于K系静止，即:,由于牵连加速度的方向为由P点垂直指向转轴方向，故称该加速度为向心加速度。,有：,1. 相对于K/系静止的点，惯性离心力,为了与平移惯性力区别，我们用 fc 表示该虚拟力，由上图知它的方向为垂直于转轴向外的方向，因而我们称 fc 为惯性离心力，简称离心力。,于是虚拟力：,在转动参考系看来 P 静止不动，为了在形式上用牛顿定律解释物体在非惯性系上的运动，必须认为物体不仅受真实力 F 作用，而且还受虚拟力fc 作用， fc
5、 正好与F相抵消，即表现力为：,在惯性系看来质点 P 具有向心加速度，因而受力（真实力）为：,1. 相对于K/系静止的点，惯性离心力,惯性离心力的特点：,惯性离心力垂直于转轴，并指向离开转轴的方向；,惯性离心力与物体质量成正比。（我们以后会看到，所有的惯性力都与质量成正比）,例3.1：地球表面上物体的重力并不严格指向地心，且重力随纬度的减小而减小。,离心力：,表观重力：,P与P的夹角 ：,可见在纬度45o处为最大，,如果考虑到引力质量与惯性质量的不同， 的表达式应为：,表观重力随纬度的减小而减小,如果惯性质量与引力质量不成正比，此角将因物体的质料不同而异，因而，若用细线将不同质料的物体悬挂起来
6、，悬线将取不同的方向。厄特沃什原来的实验正是基于这一思想，此实验在1922年发表时，精度达到 10-5。,例3.2：同步卫星可以定点于赤道上空。,要想物体静止于地球上空而成为地球同步卫星，必须物体的表观重力P为零。由图可见，仅当=0 时，引力 P 和离心力的矢量和才有可能为零，因此地球同步卫星可以且只能定点于赤道上空，万有引力为,其高度可求得为：,通信和气象卫星,2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力,P点相对于K/系作匀速运动 ，有：,即：,2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力,令：,则得：,其中 称为科里奥利加速度，这是法国人科里奥利（G.Coriolis）于1835年提出的
7、。,2. 相对于K/系作匀速运动的点，科里奥利力,若：,在 K 系看，P点受到真实力 F 作用：,在 K/ 系看，为了能形式上使用牛顿定律，质点P点所受的表现力必须为零，故质点 P 除了受惯性离心力 fc 作用外，还受到另一力 fcor 作用：,fcor称为科里奥利力。,由科里奥利力的表达式可见，该力有三个特征：,与相对速度成正比，故只有当物体相对转动参考系运动时才可能出现；,与转动参考系的角速度的一次方成正比，而离心力与角速度的二次方成正比，故当参考系的转动角速度较小时，科里奥利力比离心力更重要；,力的方向总是与相对速度垂直，故不会改变相对速度的大小；在地球上当方向向上（如地球的北半球）时，
8、力沿地面的分量指向相对运动的右方，向下（如南半球）时，力沿地面的分量指向相对运动的左方。,科里奥利力在地球上有以下的表现：,地面上北半球河流冲刷右岸。火车对右轨的偏压较大。（在南半球则对左岸和左轨作用大。）,科里奥利力在地球上有以下的表现：,自由落体因受科里奥利力的作用，会向东偏斜。这可以用实验来演示，如图，在旋转平台上装一个斜坡，让小球从斜坡的上方自由滚下，小球的运动将向旋转的前方偏斜，这就是落体偏东的演示。,科里奥利力在地球上有以下的表现：,3. 天气图上高、低气压环流能长期存在。,如图(a),(b)，是北半球高空的情况，图中虚线表示等压线，在高空摩擦力可以忽略，气压梯度力 F 与科里奥利力 fcor 正好平衡。,图(c),(d)，是北半球地面的情况。在地面，由于摩擦力 f 的加入，平衡时是气压梯度力 F、科里奥利力 fcor与摩擦力 f 三个力平衡。,图(d) 就是我们熟知的台风的气体环流图。,台风、龙卷风与大气环流,