第6明渠恒定流动.ppt

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1、第6章 明渠恒定流,有压管流：具有封闭的湿周； 压力是流动 的主要动力。 明渠流： 具有自由水面（即水面压强为大气 压）； 重力是流动的主要动力； 明渠水面线即测压管水头线。,6.1 明渠的分类,1）明渠形体 棱柱体渠(Prismatic channel)： A=A(h), 多为人工渠道； 非棱柱体渠（Non-prismatic channel): A=A(h,s),2) 明渠断面形式,3)明渠的几何参数,一般明渠： 过水断面面积A：垂直于流向的横断面(Section area) 水面宽(Width of water surface)B 水深(Depth)h 底坡(Bottom slope)i

2、 ：明渠纵断面上渠底线的坡度,明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡。以符号i表示，等于渠底线与水平线夹角的正弦，,只有在顺坡明渠中才有可能产生均匀流。,明渠的底坡：,（3）按照底坡进行分类 顺坡： i0，明槽槽底沿程降低者称为正坡或顺坡。 平坡：i=0，明槽槽底高程沿程不变者称为平坡。逆坡：i0，明槽槽底沿程增高者称为反坡或逆坡。,6.2 明渠均匀流 6.2.1 明渠均匀流的水力特性： 1.均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变。 2.过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。 3.总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。,底坡、水面坡度、总水头线互相

3、平行,实际渠中总有各种建筑物。因此，多数明渠流 是非均匀流。 严格说，不存在明渠均匀流，均匀流是对明渠流动的一种概化。,近似符合这些条件的人工渠、河道中一些流段可认为是均匀流。 离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直 棱柱体明渠恒定流 天然河道某些顺直、整齐河段在枯、平水期,离开渠进口、或水工建筑物一定距离远的顺直棱柱体明渠恒定流。,6.2.2 明渠均匀流的形成条件,从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量与渠道边界的摩擦阻力相等，因此只能在正坡渠道才可能形成均匀流。,1水流必须是恒定流。 2流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，粗糙系数沿程不变。

4、 4渠道中无闸、坝或跌水等建筑物的局部干扰。,6.2.3 明渠均匀流的基本计算,明渠水流一般属于紊流粗糙区（阻力平方区），hf v2 其基本公式有三个： 1、谢才(Chezy)公式 2、曼宁(Manning)公式 3、流量公式,综合反映断面形状、尺寸、 水深、糙率对过水能力的影响。 物理意义：水力坡度为1时的流 量（当 i =1 时，Q = K）。 单位：（m3/s）,6.2.4 明渠水力最优断面,水力最优断面：给定渠道断面面积A、n 、i，能通过的Q=Qmax。（或通过给定流量，A=Amin )。 以梯形断面为例：当A=const, 欲使Q=Qmax, 必须 = min,水力最佳断面 水力最

5、佳断面（the best hydraulic section）：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时的断面形式。 对于明渠均匀流，有：,6.2.4 明渠水力最优断面,水力最佳断面,水力最佳断面：仅从水力条件出发，渠道最经济断面,当 Q = 一定，要求：A Amin,当 A = 一定，要求：Q Qmax,水力最佳断面的一般条件,均匀流算公式,当i、n、A = 给定 min R Rmax Q Qmax,最佳断面形状：半圆形 原因：由几何学，面积相同图形中，周界最小的断面为圆形。因此，明渠最佳断面形状是半圆形。例如，预制钢筋混凝土、钢丝网水泥渡槽等，但土渠难挖成半圆形，且两岸边坡不稳

6、定。 从地质和施工条件考虑，工程中接近圆形断面形状的为梯形断面,梯形水力最佳断面条件,i、n、A及m Const,m 和m 的关系为,推论： 矩形断面的水力最佳断面,=2,6.2.5 允许流速,保证渠道正常运行的允许流速上限和下限值,允许流速,允许流速,不淤流速vmin 渠道中悬沙淤积的临界流速，取决于水流条 件和挟沙的特性以及水中含沙量大小，可根据经 验公式确定。,渠道中杂草可滋生的临界流速一般约 0.5m/s。,渠水冬季结冰的临界流速（北方地区）约 0.6m/s,电站引水渠、航运渠道中的流速还应满足技术经济 要求及管理运动要求，参照有关规范选定。,渠道中流速,允许流速,由均匀流公式,式中，

7、有6个变量（含Q）,6.2.6 明渠均匀流的水力计算问题,式中，共有六个变量（含Q）,边坡系数 m和糙率 n一般根据土质、或衬砌材料用经验法确定,水力计算任务 给定Q、b、h、i 中三个，求解另一个,第一类、验算渠道的输水能力 对已成渠道进行校核性的水力计算，特别是验算渠道的输水能力。即已知：n,i,b,h0 确定Q ; 直接用公式求解,一电站已建引水渠 为梯形断面， m =1.5， 底宽b=35m，n = 0.03， i =1/6500，渠底到堤顶 高程差为3.2m，电站引水流量 Q = 67m3/s。因工业发 展需要，要求渠道供给工业用水。试计算超高0.5m条 件下，除电站引用流量外, 还

8、能供给工业用水若干？,第二类、确定渠道的底坡 已知渠道的土壤或护面材料、设计流量以及断面的几何尺寸，即已知 n，Q 和b，m，h 各量，确定渠道的底坡I :,求底坡,例 一矩形断面渡槽，b = 2.0m，槽长l =120.m 进口处槽底高程 z1= 50.0m，槽身为预制混凝土 n = 0.013，设计流量 Q =10.0m3/s，槽中水深为 h =1.8m。试求底坡i。,解,求渡槽底坡i:,第三类问题确定渠道的断面尺寸 已知流量Q、流速v、渠道底坡i、边坡系数m 及粗糙系数n，要求设计渠道的断面尺寸，即确定渠道的底宽b 和水深h。,已知 Q、i、n，b、m，求 h,将,代入 并整理得,式中，

9、Q、b、m、n及i已知，h为待求量。,迭代计算,试算图解（计算器、Excel、Matlab等）,求底宽,已知渠道设计流量Q、i、n，h、m，求b 方法与求h的相同，采用迭代法、试算图解法,求底宽,例 一矩形断面渡槽，为预制钢筋混凝土 n = 0.013，设计流量 Q = 31m3/s，i =1/1000， h = 3.5m，计算b。,将Q = 31m3/s，i = 1/1000，h=3.5m，n = 0.013代入得,简 化,故b =3.35m,图解试算法计算,第四节 恒定明渠的流动型态和若干基本概念,1、 断面单位能量（断面比能）,上图为一明渠非均匀流，以渠底为基准面，过水断 面单位液重的总

10、能量为,断面比能定义,图 断面单位能量,z0,h,z,z0,0,0,v,Q,式中，e 为断面比能（断面单位能量）,比较,e和E两者相差一个渠底高程，e与渠底高程无关 流量一定时，e是断面形状、尺寸的函数 当流量和断面形状一定时，e是水深函数 例如， 均匀流,当Q、渠道断面形状一定时，分析e = f（h）比能曲线 通常纵坐标为h；横坐标为e,临界水深,根据比 能定义,极值点esmin对应的水深称为临界水深hk 当给定棱柱体渠道和流量，临界水深hk是唯一的。 极值点把比能函数曲线分成两支： 上支：hhk ,de/dh0，缓流 下支：hhk ,de/dh0，急流 除esmin 外，每个e都对应两个水

11、深h1 、h2 ，称为交互水深(Mutual depth)。,(水面宽),当 , 流态为临界流,三、明渠水流的三种流态 缓流：当明渠中水流受到干扰 微波后,若干扰微波既能顺水流方 向朝下游传播,又能逆水流方向朝 上游传播,造成在障碍物前长距离 的水流壅起,这时渠中水流就称为 缓流。（如图）此时水流流速小 于干扰微波的流速，即 w 。,急流:当明渠中水流受到干扰后,若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播,不能逆水流方向朝上游传播,水流只在障碍物处壅起,这种明渠水流称为急流（如图)。此时水流流速大于干扰微波的流,即 k。,临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与

12、缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。 此时 =vk。,明渠水流流态的判别依据是佛汝德数 Fr : 弗汝德数 : Fr = 当Fr 1，水流是缓流， 当Fr = 1，水流是临界流， 当Fr 1，水流为缓流。,式中，Ak为临界流时的过水面积 Bk为水面宽度 hk为临界水深,临界流方程,当 流态为临界流,缓流,急流,h,Es min,hk,Es,临界流,3 断面比能的变化规律,h1,h2,Es2,Es1,临界流 方程,hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关，与n、i 无关,注意,临界水深及其计算,矩形断面明渠,式中，q = Q/Bk 称渠道单宽流量，单位m3/sm,临界流条件下，矩形明渠水深、流速以及

13、断面比能间关系,任意断面的明渠,为含hk 的高次隐函数式，不能直接求解hk,试算图解法,解,由已知条件,计算过程详见下表,例 梯形断面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？,四、 临界底坡,给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则 h0 f(i) 若i=ik ，有h0hk，称 ik为临界底坡,临界底坡定义,临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关， 仅与渠道流量Q、糙率n、断面形状尺寸有关,明渠恒定非均匀流,在棱柱形渠道中，断面形状尺寸、流量一定时，在渠中形成均匀流，若均匀流的正常水深恰好等于该流量的临界水深，则这个渠道的底坡就称为临界底坡。,在临界底坡上作均匀流时，满足临界

14、流的条件式,另一方面又要同时满足均匀流的基本方程式,明渠恒定非均匀流,联立可得临界底坡的计算式为,2.底坡的分类 缓坡、陡坡、临界坡,缓坡,陡坡,临界坡,明渠恒定非均匀流,例题1：已知临界水深hk=0.6m，计算该渠道的临界底坡ik，并判别底坡的类型。（已知渠道糙率n=018，渠道的底坡i=0.003）,解：计算临界底坡,明渠恒定非均匀流,因为,则渠道的底坡为缓坡渠道,第五节 跌水与水跃,跌水与水跃都是明渠在缓流与急流相互衔接过程中发生的局部非均匀急变流水力现象。,一. 跌水,跌水是明渠水流从缓流过渡到急流，水深从大于临界水深减至小于临界水深的过程中，水面急剧降落的局部的水力现象。这种现象常常

15、发生在具有跌坎的明渠水流或渠道底坡由缓坡与陡坡的衔接处见图。,明渠恒定非均匀流,二.水跃,水跃是明渠水流从急流状态过渡到缓流状态时出现的水面突然跃起的局部水力现象。即在较短的渠段内水深从小于临界水深急剧跃到大于临界水深。水跃常常发生在闸、坝等泄水建筑物的下游及从陡坡渠道向缓坡渠道过渡的渠道中，一般都会有水跃产生。,跃前水深 跃前断面（表面旋滚起点 所在过水断面）的水深；,明渠恒定非均匀流,跃后水深 跃后断面(表面旋滚终点所 在过水断面）的水深；,跃高,水跃长度Lj 跃前断面至跃后断面的水平距离,明渠恒定非均匀流,1棱柱体平底明渠中的水跃方程,（1）因水跃段长度不大，水流与渠床的摩擦阻力较小，可

16、以忽略不计； （2）水跃的跃前、跃后的两过水断面11和22符合渐变流条件，因此断面上的动水压强分布可按静水压强分布规律考虑； （3）取跃前、跃后两过水断面的动量修正系数相等,明渠恒定非均匀流,即: J（h1）=J（h2）,明渠恒定非均匀流,J(h)称为水跃函数，水跃方程表明跃前断面的水跃函数值等于跃后断面的水跃函数值。我们把满足水跃方程的跃前断面水深h1和跃后断面水深h2称为一对共轭水深。,以水深h为 纵轴，以水跃 函数J(h)为横轴，绘出水跃函数曲线,如图。,明渠恒定非均匀流,水跃函数曲线的特性： 1.水跃函数J(h)有一极小值J(h)min。与J(h)min相应的水深即是临界水深。 2.当

17、 h hk 时(相当于曲线的上半支)，J(h)随着h亦即随着跃后水深的减小而减小。 3.当 h hk 时(相当于曲线的下半支)， J(h)随着h亦即随着跃前水深的减小而增大。,明渠恒定非均匀流,2.共轭水深的计算,（1）任意断面明渠共轭水深的计算,当明渠的流量以及断面的形状和尺寸一定时，跃前水深愈小，则跃后水深就愈大；反之，跃前水深愈大，则跃后水深就愈小。,a.试算法：,试算法求解共轭水深时，先假设一个,明渠恒定非均匀流,共轭水深代入水跃方程，如所假设的水深使水跃方程成立，则该水深即为所求的共轭水深。否则，重新假设水深直至水跃方程满足为止。试算法的准确度高，但计算较繁。 b.图解法 图解法是利

18、用水跃函数曲线来直接求解共轭水深。根据公式 计算出相应的函数J（h）,明渠恒定非均匀流,（2）矩形断面明渠共轭水深的计算,明渠恒定非均匀流,3.水跃长度的计算,水跃长度 是水跃开始和终止的两个断面间的水平距离。常见的计算公式有：,吴持恭公式,欧拉佛托斯基公式,陈春庭公式,式中 和 分别为水跃的跃前和跃后水深， 为跃前断面的佛汝德数,明渠恒定非均匀流,4.水跃能量损失的计算,例题1：有一矩形断面的水平明渠，渠道底宽 ，渠道通过的流量 ，当渠中发生水跃时，跃前水深 ，求跃后水深、水跃长度和水跃能量损失。,解：（1）计算临界水深,明渠恒定非均匀流,（2）计算共轭水深,（3）计算水跃长度和水跃能量损失

19、,明渠恒定非均匀流,第六节 棱柱体渠道中恒定非均匀 渐变流水面曲线型式的定性分析,一.棱柱体非均匀渐变流的微分方程,在底坡i为的明渠非均匀渐变流流段中，以00为基准面，11和22两过水断面的间距为dl，水面相差为dh，渠底高程相差dz，流速相差为d,明渠恒定非均匀流,整理得,明渠恒定非均匀流,水深沿程变化的微分方程式,上式为棱柱体渠道非均匀渐变流基本微分方程，用它可以分析水面曲线的变化规律。,明渠恒定非均匀流,二. 水面曲线分类,棱柱体明渠非均匀渐变流微分方程式为：,表明水深h沿流程l的变化是和渠道底坡i及实际水流的流态有关。,按底坡性质分为正坡、平坡和逆坡,对正坡明渠可分为缓坡、陡坡和临界坡

20、三种情况,明渠恒定非均匀流,正坡明渠中，水流有可能做均匀流动，因而存在正常水深h0，另一方面它也存在临界水深。,明渠恒定非均匀流,1a区,凡实际水深h既大于临界水深，又大于正常水深即凡是在KK线和NN线二者之上的范围称为a区。 a区是缓流区,凡是实际水深h介于和之间的范围称为b区。b区可能有两种情况：KK线在NN线之下（缓坡明渠），或KK线在NN线之上（陡坡明渠），无论那种情况都属于b区。,2b区,明渠恒定非均匀流,凡是实际水深h既小于临界水深又小于 正常水深的区域，即在NN线及KK线二者之下的区域。c区的水流为急流区 。 对于平底和逆坡棱柱体明渠，因不存在NN线，所以只存在b区与c区。K-K

21、线之上为b区，K-K线之下为c区,3c区,明渠恒定非均匀流,在平底及逆坡棱柱体明渠中，因不可能有均匀流，不存在正常水深 h0，仅存在临界水深，所以只能画出与渠底相平行的临界水深线KK。下图是平底和逆坡棱柱体明渠中KK线情况。,明渠恒定非均匀流,为了区别，将发生在缓坡、陡坡、临界坡渠道中各种类型的水面曲线分别统一加右下脚标“1”、“2”、“3”；将发生在平坡渠道中的各类型水面曲线统一加右下角标“0”；将发生在逆坡渠道中的各类型水面曲线统一加右上角标“”。这样顺坡棱柱体渠道中可能出现的非均匀渐变流水面曲线共有八种，而平坡和逆坡棱柱体渠道中可能出现的非均匀渐变流水面曲线各有两种，则共十二种水面曲线。

22、,明渠恒定非均匀流,三. 十二种水面曲线的形状,由棱柱体渠道非均匀渐变流基本微分方程可以看出，水面曲线沿程变化的，取决于式中右边分子和分母的正负变化。,分子和分母同号时，,水深沿程增加，水面曲线为壅水曲线；,分子和分母异号时，,水深沿程减下，水面曲线为降水曲线；,明渠恒定非均匀流,1.缓坡渠道,（1）a区,水深沿程增加，水面曲线为壅水曲线。因此缓坡渠道上a区的水面线为a1型壅水曲线。,根据以上分析， a1型水面线的上游端是以NN线为渐近线，下游端是以水平线为渐近线的凹型壅水曲线。在实际工程中， a1型壅水曲线常常发生在闸、坝、桥和堰的上游端。,明渠恒定非均匀流,（2）b区,水深沿程减小，水面曲

23、线为降水曲线。因此缓坡渠道上b区的水面线为b1型降水曲线。,根据以上分析， b1型水面线的上游端是以NN线为渐近线，下游端接近临界水深时发生水跌的凸型降水曲线。在实际工程中， b1型降水曲线常常发生在缓坡渠道的末端为跌坎或与陡坡渠道相连接时。,明渠恒定非均匀流,（3）c区,水深沿程增加，水面曲线为壅水曲线。因此缓坡渠道上c区的水面线为c1型壅水曲线。,根据以上分析， c1型水面线的上游由来流条件控制，下游端与水跃相接时凹型壅水曲线。 c1型壅水曲线常常发生在缓坡渠道的闸、坝下游，见图。,明渠恒定非均匀流,2.陡坡渠道,明渠恒定非均匀流,3.临界坡渠道,明渠恒定非均匀流,4.平坡渠道,4.平坡渠

24、道,明渠恒定非均匀流,四. 水面曲线的变化规律,通过以上对十二中水面曲线的分析，可得出以下几点结论：,1.所有c区、c区水面线都是壅水曲线；即,水深沿程增加；,2.所有的区水面线均为降水曲线，即,水深沿程减少；,明渠恒定非均匀流,3.a1与a2、c1与c0包括c和都是壅水曲线，b1与b2及b0和b都是降水曲线，但曲线的凹凸性不同。,4.除了临界坡渠道中的两种水面曲线a3及C3外的其它水面曲线，当水深h趋近于h0时，水面曲线以N-N为渐近线;当水深h趋近于hK时，水面曲线趋向于与K-K线正交。,明渠恒定非均匀流,五. 水面曲线定性绘制的步骤,1.求出渠道正常水深h0和临界水深hK，然后将渠道流动

25、空间分区。需要注意：只有在正坡渠道中才存在h0，而且底坡i，h0减小；临界水深hK与底被i无关。 2.选择已知水深的断面作为控制断面。 3.由控制断面处的已知水深确定所在流区的水面线形式，根据水面线变化规律，从控制断面分别向上游或下游确定水面线的变化趋势。,明渠恒定非均匀流,4.注意水流从缓流过渡到急流必发生水跌现象，水流从急流到缓流必将发生水跃，水跃的具体位置需由水面曲线计算和满足共轭水深条件才能确定。,六.不同底坡渠道上的水面曲线衔接,1 .缓坡与缓坡的水面衔接,缓坡渠道中的水面线,棱柱形渠道水深变化微分方程,3,表 陡坡水面线类型及特性,陡坡渠道中的水面线,名称,明渠恒定非均匀流,2.

26、陡坡与陡坡的水面衔接,3. 缓坡与陡坡的水面衔接,4. 陡坡与缓坡的水面衔接,明渠恒定非均匀流,通过以上的分析，可得如下结论： （1）水流由缓流向缓流过渡时，干扰波只影响上游，即起水面衔接作用的非均匀流段只发生在上游渠道中，下游渠道仍为均匀流； （2）水流由急流向急流过渡时，干扰波只影响下游，即起水面衔接作用的非均匀流段只发生在下游渠道中，上游渠道仍为均匀流； （3）水流由缓流向急流过渡时产生水跌现象，由急流向缓流过渡时产生水跃现象。,明渠恒定非均匀流,例题2：平坡渠道上设有泄水闸门，闸门的上下游均有足够长度，末端接于陡坡渠道。若平坡和陡坡渠道的断面形状和尺寸相同，糙率均一，试进行水面曲线的定

27、性分析。,解：（1）画出线和线 由于平坡和陡坡渠道的断面形状、尺寸一致，临界水深都相等，可画出平行于各自渠底的KK线，由于平坡渠道上不可能产生均匀流，故平坡渠道上无NN线，陡坡渠道上的均匀流为急流，则正常水深小于临界水深，因此KK线在NN线的上方。,明渠恒定非均匀流,（2）水面曲线的分析：水流受闸门控制在闸后形成收缩断面，它是下游水流的控制断面。,闸下断面水流状态一般为急流，其水深小于临界水深，为c区，因此闸后段水面曲线为型壅水曲线。当水深沿程增加至临界水深时，水流与水跃相接。由于该段渠道足够长，则在平坡渠道上一定发生水跃，跃后水流为缓流，其水深大于临界水深，属于b区。,明渠恒定非均匀流,跃后

28、段水流由平坡渠道进入陡坡渠道，水流由缓流过渡到急流，一定产生水跌。因此，平坡渠道上的水面曲线为b0型降水曲线，其上游端为水跃的跃后水深，下游端与水跌相连接。水流以水跌的形式进入渠道后，属于b区，满足实际水深大于临界水深也大于正常水深的条件，则在陡坡上形成b1型降水曲线，水深沿程减小，当水深接近正常水深时，水面线渐进NN线。见图,明渠恒定非均匀流,七.分段求和法计算水面曲线,明渠非均匀渐变流水面曲线的计算是在分析渠中水面曲线的基础上，根据控制断面的控制水深，应用能量方程逐个求出各个断面的水深，从而定量绘出整个渠道的水面曲线。最常用的计算方法为分段求和法。 所谓分段求和法是将整个明渠分成若干个有限

29、长的小流段，在每个小流段内认为断面比能成线性分布，由已知水深的断面开始，逐段计算，最终计算出各个断面的水深和相应的距离。,明渠恒定非均匀流,1 .基本公式,明渠恒定非均匀流,2 .应用举例,例题3：一长直棱柱体渠道为梯形断面，底宽b=2m，边坡系数m=1.5，糙率n=0.014，i=0.001，下游设一水闸。当水闸通过流量Q=5m3/s时，闸前水深h=2.0m，试计算水面曲线并绘图。,解（1）计算临界水深,查附录2的临 界水深求解图，,明渠恒定非均匀流,（2）计算正常水深，并判别水面曲线的类型,则水流为缓流。,由于下游建有排水闸，水流受阻，所以水面曲线应为a1型壅水曲线，下游为闸前水深，上游与NN线渐近。,明渠恒定非均匀流,（3）选控制断面，确定末端水深，进行分段,计算到上游比正常水深略大一些的水深即可,（4）计算水面曲线,取闸前已知水深h1=2m为已知过水断面，设第二个水深h为1.8m计算l,明渠恒定非均匀流,明渠恒定非均匀流,明渠恒定非均匀流,其余各段计算方法相同，列表进行计算。水面曲线如图所示。,明渠恒定非均匀流,由表可以看出，水面曲线总长为L=1398m 。,明渠恒定非均匀流,