理论力学竞赛指导.ppt

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1、 1 1、图示平衡系统中，物体、图示平衡系统中，物体I I、IIII、IIIIII和和IVIV之间分别通过光滑铰链之间分别通过光滑铰链 A A 、B B和和C C连接。连接。O O、E E为固定支座，为固定支座，D D、 F F 、G G和和HH处为杆约束。处为杆约束。 尺寸如图，尺寸如图，b/ab/a=1.5=1.5。物体。物体IIII受大小为受大小为mm的力偶作用。假定全部力的力偶作用。假定全部力 均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆O3GO3G的内力不为的内力不为 零。求杆零。求杆O4HO4H和杆和杆O5HO5H所受内力之比。所受内力之比。 解

2、：由物体解：由物体IIII的平的平 衡，铰链衡，铰链B B处作用力处作用力 过过E E点。点。 铰链铰链B B作用在物体作用在物体 IIIIII上的力为上的力为F F B B 。铰。铰 链链C C作用在物体作用在物体IIIIII 上的力为上的力为FCx和和Fcy. 。 对物体对物体IIIIII 以物体以物体IVIV为研究对象为研究对象 2 2、已知：火车、已知：火车( ( P P ) )沿子午线沿子午线 自南向北以等速自南向北以等速 v vr r 行驶。地行驶。地 球半径为球半径为R R。 求：火车在北纬求：火车在北纬 o o 时的时的 绝对加速度。绝对加速度。 北 vr 北 yx z z x

3、y vr 解：解：1. 1. 选择定系、动系、选择定系、动系、 动点动点 定系地心系定系地心系OxyzOxyz 动系地球球体动系地球球体O xO x y y z z 动点火车动点火车P P 北 yx z z xy 解：解：2. 2. 分析运动分析运动 绝对运动空间曲线运动；绝对运动空间曲线运动； 相对运动沿着子午线的相对运动沿着子午线的 等速圆周运动；等速圆周运动； 牵连运动地球绕牵连运动地球绕OzOz 轴轴 作定轴转动。作定轴转动。 北 yx z z xy ae ar aC 解：解：3. 3. 分析加速度分析加速度 绝对加速度绝对加速度a a a a 所要求的所要求的 未知量未知量； 相对加

4、速度相对加速度a a r r a a r r = =v v r r 2 2 /R/R 方向指向地心；方向指向地心； 牵连加速度牵连加速度 a ae e a ae e = =R Rcoscos 2 2a ae e 矢量垂直于矢量垂直于 OzOz 轴，方向指向轴，方向指向OzOz ； 科氏加速度科氏加速度a a C C a aC C =2=2v v r r sinsin 方向沿过方向沿过P P点纬点纬 线的切向，指向西线的切向，指向西。 vr 解：解：4. 4. 应用加速度合成定理应用加速度合成定理 确定火车的绝对加速度确定火车的绝对加速度 北 z xy yx z ae ar aC vr 解：解：

5、4. 4. 应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度应用加速度合成定理确定火车的绝对加速度 O O P P k k k k 3 3、开有矩形槽的大盘以等角、开有矩形槽的大盘以等角 速度速度绕绕O O轴旋转。矩形槽内轴旋转。矩形槽内 安置物块安置物块- -弹簧系统，物块弹簧系统，物块P P的的 质量为质量为m m，弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为k k 。初始状态下，物块处于大盘初始状态下，物块处于大盘 圆心圆心O O ，这时弹簧不变形。这时弹簧不变形。 求：求：1. 1. 物块的相对运动微分方物块的相对运动微分方 程；程； 2. 2. 物块对槽壁的侧压力。物块对槽壁的侧压力。 P P k k k

6、 k k k k k P P x x y y O O x x v v r r a ae en n a a ICIC 解：解： 1. 1. 非惯性参考系非惯性参考系O xO x y y 动点物块动点物块P P 2. 2. 分析相对速度和各种加速分析相对速度和各种加速 度：度： 相对速度相对速度v v r r 沿着沿着x x 正向正向 牵连加速度牵连加速度a a e e n n 由大盘由大盘 转动引起转动引起 科氏加速度科氏加速度a aIC IC 2 2m m v v r r F F IeIe n n F F F FN N F F ICIC 解：解： 3. 3. 分析质点分析质点( (物块物块)

7、)受力：受力： F F 弹簧力弹簧力F F2 2k xk x F FN N 槽对物块的约束力槽对物块的约束力 F F ICIC 科氏力科氏力 F F IeIe n n 法向牵连惯性力法向牵连惯性力 F FIe Ie n n m m 2 2 x x k k k k P P x x y y O O x x v v r r a ae en n a a ICIC 解：解： 4. 4. 建立质点建立质点( (物块物块) )的相对的相对 运动微分方程：运动微分方程： F F IeIe n n F F F FN N F F ICIC k k k k P P x x y y O O x x v v r r a

8、 ae en n a a ICIC 解：解： 4. 4. 计算结果分析与讨论计算结果分析与讨论 物块在物块在x x 0 0处的平衡位置处的平衡位置为稳定平衡位置。为稳定平衡位置。 当当时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力，时牵连惯性力小于弹簧的弹性恢复力， 物块的相对运动为自由振动，其固有频率为物块的相对运动为自由振动，其固有频率为 解：解： 4. 4. 计算结果分析与讨论计算结果分析与讨论 当当牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力，牵连惯性力大于弹簧的弹性恢复力， 物块不能在物块不能在x x 0 0处附近作处附近作自由振动，物块在自由振动，物块在x x 0 0处处 的平衡是不稳定的。的平衡是不稳定的。

9、 当当牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力牵连惯性力等于弹簧的弹性恢复力 物块在物块在x x 0 0处为随遇的平衡位置。处为随遇的平衡位置。 4、水流以体积流量qV通过内径为d1管 道，由内径为d2喷嘴喷出，管道内的 压力为p1，水流的密度为 。管道与 喷嘴之间通过法兰用6个螺栓相连。 求：每个螺栓的受力。 解：分析以喷嘴的左右截面(11和22)为边界所包含的质 量流根据体积流量与速度和管道横截面积的关系，有 qv 1 1 2 2 解：分析以喷嘴的左右截面(11 和22)为边界所包含的质量流根据 体积流量与速度和管道横截面积的 关系，有 qv 1 1 2 2 解：分析喷嘴内质量流的受力 p1A1管道

10、内的质量流对11截 面的压力； p2A2 喷嘴右侧大气对22截面 的压力p2A2 0； FN喷嘴内壁对质量流的约束 力，沿着喷嘴的轴线方向。 FT FN 解：应用动量定理的质量流形式的投 影式 每个螺栓受力 考察喷嘴与法兰的平衡 FT FN 5、空气流从台式风扇排出，出 口处滑流边界直径为D，排出空 气流速度为v，密度为，风扇 所受重力为W。 求：风扇不致滑落的风扇底座与 台面之间的最小摩擦因数。 R C 6 6、半径为、半径为r r、质量为质量为 m m的均质的均质 圆柱体，在半径为圆柱体，在半径为 R R 的刚性的刚性 圆槽内作纯滚动圆槽内作纯滚动 。在初始位。在初始位 置置 0 0 ，由

11、静止向下滚动。，由静止向下滚动。 求：求： 1. 1. 圆柱体的运动微分方程；圆柱体的运动微分方程； 2. 2. 圆槽对圆柱体的约束力；圆槽对圆柱体的约束力； 3. 3. 微振动周期与运动规律。微振动周期与运动规律。 R C s=0 s+ m mg g F FN N F F 解：分析圆柱体受力解：分析圆柱体受力 m mg g重力；重力； F F滑动摩擦力；滑动摩擦力； F F N N 圆槽对圆柱体的约束圆槽对圆柱体的约束 力。力。 圆柱体作平面运动，自由圆柱体作平面运动，自由 度度N N1 1，广义坐标广义坐标q q ， 弧坐标弧坐标s s与圆柱体质心轨迹与圆柱体质心轨迹 重合。重合。 R C

12、 s=0 s+ m mg g F FN N F F 解：解： 1. 1. 圆柱体的运动微分方程圆柱体的运动微分方程 根据自然轴系中，质心运动定根据自然轴系中，质心运动定 理的投影形式，圆柱体的运动微理的投影形式，圆柱体的运动微 分方程分方程 C* C C* * 为瞬心，为瞬心， 解：解： 1. 1. 圆柱体的运动微分方程圆柱体的运动微分方程 这是大小这是大小 角度都适用的圆柱体非线性运动微分方程。角度都适用的圆柱体非线性运动微分方程。 解：解： 2. 2. 圆槽对圆柱体的约束力圆槽对圆柱体的约束力 由第二个运动微分方程由第二个运动微分方程 圆槽对圆柱体的约束力为：圆槽对圆柱体的约束力为： 法向

13、力法向力 摩擦力摩擦力 解：解： 3. 3. 微振动的周期与运动规律微振动的周期与运动规律 ，非线性微分方程线性化非线性微分方程线性化 解：解： 3. 3. 微振动的周期与运动规律微振动的周期与运动规律 线性微分方程的一般解为：线性微分方程的一般解为： A A和和 为待定常数，由运动的初始条件确定。为待定常数，由运动的初始条件确定。 解：解： 3. 3. 微振动的周期与运动规律微振动的周期与运动规律 线性微分方程的一般解为：线性微分方程的一般解为： A A和和 为待定常数，由运动的初始条件确定。为待定常数，由运动的初始条件确定。 6、质量为m、长为l的均质杆 AB，自水平位置自由下落一 段距离

14、h后，与光滑支座D相 碰撞，BD=l/4。假定恢复因 数为e=1。 求：求：碰撞后的角速度和碰撞冲量。 uC y 解：解：根据题意，杆下落时作 平移，与支座碰撞前的速度为 设I为碰撞冲量，uC为碰撞后质 心的速度，为杆角速度。碰 撞后杆作平面运动。 vC 0= 0 设I为碰撞冲量， uC为碰撞后质心 的速度，为杆角速度。碰撞后杆作 平面运动。 根据平面运动物体的碰撞定理 利用恢复因数表达式和已知条件，有 uC y vC 0= 0 uC y vC 0= 0 运动动学补补充方程,碰撞后AB杆上D点的速度 将此式在铅铅垂方向(y)投影，有 三式联立，解得 uC y vC 0= 0 7、车载杆件AB在

15、B处为铰链约束，A处为光滑面约束，若已 知汽车以等加速度a在平坦的路面上行驶，杆件的重量为W、 长度为l,杆件与车厢水平面的夹角为。 求：求：A、B二处的约束力。 2. 2. 受力分析受力分析 杆件AB跟随汽车作平移，因此杆件上各点都具有与汽车行 驶加速度a相同的加速度。 应用达朗贝尔原理，在杆件AB各点上施加惯性力ma； 解：解：1. 1. 运动分析与加速度分析运动分析与加速度分析 杆件重力W； 约束力FNA，FBx, FBy 。 解：解：3. 3. 应用动静法应用动静法 解：解：3. 3. 应用动静法应用动静法 解：解：3. 3. 应用动静法应用动静法 解：解：4. 4. 讨论：本例若采用质点系普遍定理讨论：本例若采用质点系普遍定理 ? 讨论：轿车以速度 v 行驶在 水平路面，因故急刹车，滑 行距离 s，设轿车在刹车过程 中作匀减速运动，求地面对 前后轮的法向约束力。 已知轿车总质量为m， 质心距地面高度为h， 距前后轴的水平距离 分别为 l1和 l2。 解：刹车过程中轿车质心加速 度为 加速度方向与速度方向相反，惯 性力为： 应用动静法列方程： 解得： 比较： 当轿车静止或匀速运动时