流体力学总结复习.ppt

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1、1,微单元分析法：第2、3、4、8、10章 运动微分方程 静力学平衡微分方程p15.（2-1） 理想流体运动微分方程p70.（4-2） 粘性流体运动微分方程p165.（8-12） 伯努力方程 静力学基本方程p17.（2-8） 理想流体p74.（4-14） 粘性流体p187.（10-1）,流体力学主线,2,第一章：绪论,一内容总结 1连续介质模型 2流体性质 流体的主要物理性质有易流动性，粘性，压缩性，膨胀性等。 牛顿切应力公式 牛顿流体、非牛顿流体 真实流体、理想流体 流体的压缩性、膨胀性,3,第一章：绪论,3作用在流体上的力 表面力：法向应力、切向应力 质量力：直接作用于流体体积上的力，如重

2、力，惯性力，电磁力等。其大小与所考查的流体质量（或体积）有关。 单位质量的质量力：一个单位质量流体所受的重力，惯性力等。 4. 表示压力的几种方法 绝对压力、相对压力、真空度,4,第一章：绪论,5. 静止流体的两个基本特性（也适用于理想流体） 特性一：静压力垂直于作用面，且沿作用面的内法线方向。 特性二：流体中任意一点的静压力大小与作用面的方向无关，它只是位置（x,y,z）的函数。,5,第一章：绪论,6,第一章：绪论,7,第二章：流体静力学,一内容总结 1欧拉平衡微分方程 2静止流体的基本方程式 3.静止流体对平板的作用力及压力中心,8,第二章：流体静力学,4静止流体对曲面的作用力，浮力,9,

3、第二章：流体静力学,10,第二章：流体静力学,10. 图示为某驳船横剖面图右半分，ab为1/4圆弧，半径为1m, 已知H=4m， 求：单位船长abc曲面板上ab段上的总压力。,c,11,第二章：流体静力学,实际情况由于水平方向左右对称， x方向合力为零，只有铅直方向的压力即浮力。,12,第三章：流体运动学,一、内容总结 描述流体运动的两种方法，即拉格朗日法和欧拉法。在流体力学中主要采用欧拉法。 1研究流体运动的两种方法 拉格郎日法、欧拉法 2几个基本概念 定常流动与非定常流动、均匀流动与非均匀流动 迹线,13,第三章：流体运动学,流线 流线特性：1.流线形状随时间变化。2.定常流动时流线形状不

4、随时间而变，且流线与迹线重合。 3.流线不转折，它是光滑曲线。4.流线一般不相交。 流管、流束、流量 一元流动、二元流动、三元流动 有旋运动、无旋运动 层流流体、湍流流动 3连续性方程式,14,第三章：流体运动学,4流体微团的运动 流体微团运动分三种形态： 平移流体象刚体一样平移。 变形线变形即应变率，角变形即剪切应变率。 旋转流体微团的对角线绕流体微团上某一轴旋转，由旋转角速度矢度量。计算式见教材（3-34）,15,第三章：流体运动学,16,第三章：流体运动学,17,第四章：理想流体动力学,1欧拉运动微分方程式 由微分体积法（微元体法）推导，方程的本质是牛顿第二定理。其矢量式为： 在直角坐标

5、系下，该方程有三个分量式，对于不可压缩流体共四个未知数，即三个速度和压力。求解时应补充连续性方程。才能使方程本身封闭。由于该方程为非线性偏微分方程，方程本身的性质决定了目前只能在特殊情况下求解，例如接下来的拉格朗日积分，伯努利积分等。,18,第四章：理想流体动力学,2拉格郎日积分式 它是欧拉运动微分方程在特殊情况下的一个解，前提是： （1）理想不可压缩流体， （2）质量力有势 （3）无旋运动。 其中常数c在全流场任意点上不变。,19,第四章：理想流体动力学,3. 伯努利积分式 伯努利积分式是欧拉运动微分方程的又一个特殊情况下的解，前提与拉格朗日积分有所不同： （1）理想不可压缩流体 （2）质量

6、力有势 （3）定常流动 （4）积分路径是沿流线的 其中常数cl指沿一条流线不变。不同流线，常数cl取值不同。,20,第四章：理想流体动力学,几何意义：方程的每一项具有长度的量纲，伯努利方程说明位置水头z，速度水头u2/2g，压力水头p/g三项之和（称为总水头）沿一条流线不变，或者说总水头在一条流线上沿流动方向不变。 物理意义：方程的每一项为单位重量流体具有的能量，伯努利方程说明单位重量流体的位势能z，压力势能p/g ，动能u2/2g三项之和沿一条流线不变（守恒）。三项之和称总能量，即单位重量流体的总机械能在一条流线上沿流动方向守恒。,21,第四章：理想流体动力学,伯努利方程应用中应注意的问题：

7、 1）应满足伯努利方程推导中提出的条件，即理想，不可压缩，仅有重力作用的流体做定常流动， 2）常数沿一条流线不变，不同流线取值各异。 3）针对一条流线上的1，2两点，方程可写为 4）方程两边的压力p1, p 2可以是相对压力，也可以是绝对压力，但方程两边必须一致。,22,第四章：理想流体动力学,5）方程两边的位置水头，是距坐标原点的高度，它是一参考值。这一坐标原点称为“基准面”，基准面的选取视解题的方便而定。 6）伯努利方程中有六个量，即， z1, z2, p1, p2, u1,u2,通常z1, z2是给定的。流线上的1，2两点，其中一个点是未知量所在的点，另一点的选取，应选在z,p,v，已知

8、处，例如自由表面上的一点，压力p=pa（大气压力），或者是流动的出口处，压力为当地静压，或者是未扰动的无穷远前方处的压力，速度均为已知，由下列图4-1说明：,23,第四章：理想流体动力学,24,第四章：理想流体动力学,7）从静止流体进入管道的流动，管道入口处的压力不等于周围静压。 8）如果管路又分叉，应考虑连续性方程来约束。 9）自由面上流体速度近似为零的前提是管道截面积比自由面的面积小的多。 10）流体绕过物体的流动中，无穷远处（远离物体处）的压力，速度通常是已知。 11）如果方程还不封闭，可与连续性方程联立求解，可减少未知数的个数。,25,第四章：理想流体动力学,12）伯努利方程的应用还有

9、一个限制条件是仅在一个封闭系统内成立，即流动与外界没有热，功等交换，否则应修正方程或补充方程。例如在流线1，2两点之间有能量输入（如水泵等），这时应在方程左边加上水泵给单位重量流体输入的能量项。 4.动量定理及动量矩定理,26,第四章：理想流体动力学,如图，求射流的反作用力。不计粘性，流动定常孔，孔口面积A且比容器截面积小得多，自由液面与出口均为大气压力。 解：由动量定理， 水平方向的合力为： 由伯努利方程有,小车合力的方向为-R，即方向与射流方向相反。,27,第五章：旋涡理论,1旋涡运动的几个基本概念,28,第五章：旋涡理论,2汤姆孙定理 汤姆孙定理：d/dt =0即封闭沿流体周线的速度环量

10、不随时间而变。 前提：理想流体，正压流体（流体的密度仅为压力的函数），质量力有势。 流体周线：始终由某些流体质点所组成的任意封曲线。 结论：（a）流体周线内的流场初始无旋将始终无旋。 （b）流体周线内的流场初始有旋将始终不会消失，即旋涡强度和速度环量保持不变。,29,第五章：旋涡理论,3.海姆霍兹定理 定理一：同一瞬时，涡管各截面上的涡管强度不变。 定理二：理想、正压流体，质量力有势，涡管永远由相同的流体质点所组成，又称涡管保持定理。 定理三：理想、正压流体，质量力有势，任何涡管的旋涡强度不随时间变化，又称涡管强度保持定理。,30,第五章：旋涡理论,4. 毕奥沙伐尔定理 不可压缩流场中任意一条

11、涡线，旋涡强度为，其诱导速度场的计算公式： 式中：r为空间点p到涡线的向径， 为r与ds的夹角，ds为涡线的微分弧长。,31,第五章：旋涡理论,对于任意一条直线涡： 对于无穷长直线涡： 对于半无穷长直线涡：,cos,32,第五章：旋涡理论,5兰金组合涡 兰金组合涡：半径为R的无限长圆柱形涡，在R内，流体象刚一样能轴线旋转，角速度为。 速度分布：,33,第五章：旋涡理论,压力分布：,34,第五章：旋涡理论,兰金涡：铅直圆柱形涡，顶部为自由液面。 压力分布：,35,第六章：势流理论,简单平面势流的表示式 1) 等速直线运动：等速V0平行x轴的平行流动 速度势和流函数为： 2) 源和汇：源心在坐标原

12、点时 速度势和流函数在平面极坐标下：,36,第六章：势流理论,3) 旋涡 速度势和流函数在平面极坐标下为： 4)偶极子 速度势和流函数为：,37,第六章：势流理论,势流的迭加 1) 绕圆柱的无环绕流,38,第六章：势流理论,作用力 R=0 阻力D=X=0 升力L=Y=0,39,第六章：势流理论,作用力 R=0 阻力D=X=0 升力L=Y=0,40,第六章：势流理论,作用力 R=0 阻力D=X=0 升力L=Y=0,41,第六章：势流理论,4库塔-儒可夫斯基定理 任意形状柱体在理想不可压缩流体中作平面、无旋、无分离、有环流流动时，物体上只受升力作用，阻力为零。 升力大小为： L= V0 升力方向：

13、顺来流方向逆环流再旋转90。 由于在流动平面上，物体剖面上部和下部的流动不对称，从而压力不对称产生压力差，升力便是这一压力差；而在物体剖面前部和后部流动对称，从而压力对称，在x方向相互抵消，故阻力为零。,42,第七章 波浪理论,一、内容小结 1. 基本参数 水深h：平均水平面到底部的垂直距离。 波振幅a：波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。 波高H：波振幅的2倍。 波长L：两个相临波峰（或波谷）上对应位置间的距离。 周期T：固定处重复出现波峰或波谷的时间间隔，或传播一个波长所需的时间。 波速（相速度）C：波的传播速度。 波数K：2 距离内波的数目。 圆频率：2时间内振动的次数。,43,第七章 波

14、浪理论,2.微振幅波的假设条件： 理想、不可压缩流体，平面无旋运动，只受重力作用，波长波振幅 3.二元微振幅表面波的基本特性 自由面形状（波面方程）：,波长：L=2/k 周期：T=2/ 频率： 2=kg 波数： k=2/L 波速：深水波 浅水波,44,第七章 波浪理论,3）流体质点运动轨迹 深水波：流体质点作轨圆运动， 中等水深波：流体质点运动轨迹为椭圆， 浅水波：流体质点运动轨迹为椭圆。 4）压力分布规律 （1）当z=0时，服从静水压力分布规律。 （2）当z=-h时， 在波谷下，底部压力大于静水压力，在波峰下，底部压力小于静水压力 。,45,第七章 波浪理论,4.波能以及能量的转移 1）流体

15、质点的总能量由动能和位能组成 单位宽度流体所具有的位能： 单位宽度流体所具有的动能： 单位宽度流体所具有的总能量： 单位宽度一个波长流体所具有的总能量：,46,第七章 波浪理论,5. 波群速 6. 波阻（兴波阻力） 兴波阻力与波幅的平方成正比。,47,第七章 波浪理论,二、例题 1.已知无限深水域中的表面波长为80m,求波速、波数、周期、圆频率。,48,第八章 粘性流体动力学基础,1作用于粘性流体上的力： 粘性流体的表面力： 粘性流体的质量力： 与理想流体类似如 重力，惯性力等 2粘性流体应力 形式的运动微分方程,49,第八章 粘性流体动力学基础,不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程,50,第九章

16、 相似理论,1. 流动的力学相似 1）几何相似：两流场中对应长度成同一比例。 流场边界的几何相似： 对于绕流问题，分为有界流场和无界流场，对于无界流场内边界为物体表面，外边界为无穷远，对于有界流场，应有外边界的几何相似。 2）运动相似：两流场中对应点上速度成同一比例，方向相同。 3）动力相似：两流场中对应点上各同名力同一比例，方向相同。 在几何对应点上，所作用的同名力对应相似，这些作用力包括重力，惯性力，压力，粘性力等。,51,第九章 相似理论,量纲：物理参数度量单位的类别称为量纲或因次。 基本量纲：基本单位的量纲称为基本量纲，基本量纲是彼此独立的，例如用,LMT来表示长度，质量和时间等，基本

17、量纲的个数与流动问题中所包含的物理参数有关，对于不可压缩流体流动一般只需三个即,LMT（长度，质量和时间），其余物理量均可由基本量纲导出。 导出量纲：导出单位的量纲称为导出量纲。 量纲齐次性原理：一个具有物理意义的方程中各项的因次必须相同称量纲齐次性。有量纲的方程可以用无量纲形式表示。 无量纲数：又称无因次数，例如压力系数,52,第九章 相似理论,雷诺数Re 弗劳德数Fr 斯特劳哈尔数Sr 欧拉数Eu,53,第九章 相似理论,量纲分析法 指数法(因次分析法)和 定理。 要求掌握课程中所涉及的物理量的量纲。,54,第九章 相似理论,已知实船长L=100m，Fr=0.4，船模速度U=1m/s，考虑

18、兴波阻力实验下的船模长度和实船速度。 解：由佛鲁德数相等,55,第九章 相似理论,船模速度1m/s，船模兴波阻力mR=100N，若实船速度6m/s。 求：实船与船模的尺寸之比。,56,第九章 相似理论,缩尺比为1：64的船模，模型试验测得兴波阻力10N，求原船的兴波阻力。 解：由兴波阻力系数相等： 佛鲁德数相等,57,第九章 相似理论,原船的兴波阻力,58,第十章 粘性流体动的一元流动,1粘性流体流动的两种流动状态 1）层流流动：流线为平稳的直线，流体质点互不掺混地做平行分层流动。 2）湍流流动：流体质点做不规则运动，在空间存在剧烈掺混。 3）过度状态：从层流流动状态到湍流流动状态，之间存在一

19、个发展过程，这一过程称为过渡状态。 4）临界雷诺数：当雷诺数大于某一值后，流动处于向湍流的过度状态或者到达湍流状态， 工程上将这一雷诺数称为临界雷诺数。 5）转捩：由层流向湍流的转变。 判别标准：采用临界雷诺数作为判别标准，对于圆管内的流动，Re2300流动为湍流。,59,第十章 粘性流体动的一元流动,6）湍流的基本特征：不规则性，扩散性，耗散性。 7）时均值：工程上采用对湍流场的流动参数对时间进行平均后得出的值，例如时均速度，时均压力等。 8）湍流度：用于湍流脉动大小的量。 9）湍流切应力： 第一项称为分子粘性应力，第二项称为湍流附加应力或为雷诺应力。在粘性底层中湍流附加应力项很小，分子粘性

20、应力起主导作用，在固壁上为零。在湍流部分中，分子粘性应力可以忽略，湍流附加应力项起主导作用。,60,第十章 粘性流体动的一元流动,2.等截面圆管内的定常层流（泊肃叶流动）,61,第十章 粘性流体动的一元流动,62,第十章 粘性流体动的一元流动,3等截面圆管内的定常湍流,63,第十章 粘性流体动的一元流动,4水头损失 沿程水头损失：粘性流体流动与管壁的摩擦而产生。 计算公式： 层流、湍流均适用。 局部水头损失：由于流道截面变化较大的位置，在壁面产生流动分离，形成旋涡，消耗流体的机械能。 计算公式： 局部阻力系数：一般有实验确定，不同流道形式其值不同。 总水头损失的计算公式：,64,第十章 粘性流

21、体动的一元流动,总水头损失的计算公式：,65,第十一章 边界层理论,1 边界层概念 边界层：高Re下绕物体的流动，物面上一薄层范围内粘性的影响显著，在这一薄层之外，流动可以用理想流体流动来处理。这一粘性影响显著的薄层称为边界层，或称附面层。 边界层：从物面开始，沿物面法线方向到99%来流速度处的距离。边界层厚度随Re增加而减小，从物体前缘沿流向逐渐增加。 2. 边界层内的流动状态 边界层内的流动分为两种流态： 沿流动方向可分为层流边界层和湍流边界层，层流与湍流之间有一过渡区。,66,第十一章 边界层理论,转捩雷诺数：对光滑平板 转捩点的位置：对光滑平板,67,第十一章 边界层理论,3. 边界层

22、基本方程,68,第十一章 边界层理论,7 平板边界层的计算 平板边界层的计算，需先作判别，再选择适当的公式计算。,69,第十一章 边界层理论,70,第十一章 边界层理论,曲面边界层 ： 边界层外边界上的速度沿程变化 U=U(x) 边界层外边界上的压力沿程变化 p=p(x) 从物体前缘沿物体表面坐标， 前部存在顺压区ux/x 0, p/x0。 边界层分离：边界层离开物体表面，不再附着在物面的现象。 边界层分离的条件：存在逆压梯度和粘性效应的综合作用结果。 分离点位置的确定（Prandtl流动分离判据）：,71,第十一章 边界层理论,11. 绕物体流动的阻力 绕物体流动的总阻力分为：摩擦阻力和压差

23、阻力（形状阻力）两部分。 摩擦阻力：物体表面摩擦切应力在来流方向投影的总和，是流体粘性的直接作用结果。 形状阻力：物体表面的压力在来流方向投影的总和，由于粘性引起物体前、后压力不平衡所致，是流体粘性的间接作用结果。绕流线型物体流动，若不出现边界层分离，仍然存在形状阻力，只是比相同迎风面积的钝体绕流阻力小的多而已。 阻力危机：由于Re的增加到一定数值时，转捩点前移到分离点之前，湍流边界层内的流体动能较大使分离点沿物面后移一段距离，尾流区变窄，从而阻力系数显著降低。,72,第十一章 边界层理论,12. 减小绕流物体的粘性阻力的方法 a) 尽可能将物体设计成流线型体，避免物面上出现尖点。 b) 进行

24、边界层控制，控制边界层的途径： 减小摩擦阻力：尽可能使边界层稳定在层流状态，并控制边界层厚度及最大厚度位置。 减小形状阻力：尽可能阻止和推迟边界层分离。,73,第十一章 边界层理论,74,第十二章 机翼理论,1. 无限翼展机翼（二元机翼） 几何特性 翼剖面的重要参数： 弦长b，展长l，拱度f，相对拱度f/b，厚度t，相对厚度t/b，攻角，翼型面积S，展弦比等。根据工程应用的需要，机翼的平面形状多样。 展弦比 = l2/S 对于矩形机翼S=lb, 所以 = l2/lb =l/b,75,第十二章 机翼理论,机翼的攻角又分为： 几何攻角：来流速度与弦线之间的夹角。 零升力角0 ：当翼型的升力为零时所对应的攻角，即零升力线与弦线之间的夹角。在这一攻角附近，机翼的阻力最小。 升力L：绕流物体上、下物面上流动的不对称,引起压力的不对称，在垂直于运动方向产生的压力差。 阻力R：二元机翼的总阻力有摩擦阻力和形状阻力两部分组成。,