第9章正弦稳态电路的分析.ppt

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1、第9章 正弦稳态电路的分析 Sinusoidal Steady-State Analysis,本章内容,9.1 阻抗和导纳,9.3 正弦稳态电路的分析,9.4 正弦稳态电路的功率,9.5 复功率,9.6 最大功率传输,返回总目录,下一章,上一章,9.2 电路的相量图,2. 复杂正弦稳态电路的分析；,3.复杂正弦稳态电路中的功率。,重点,1. 复阻抗；,下 页,上 页,返回本章,1. 结合相量图分析正弦稳态电路；,2. 复杂正弦稳态电路中的功率。,难点,9.1 阻抗和导纳 impedance and admittance,1. 阻抗,正弦稳态情况下，端口电压电流是同频率正弦量。,单位：,阻抗模,

2、阻抗角,阻抗和导纳,下 页,上 页,返回本章,Z称为复阻抗，等效阻抗或驱动点阻抗,Z 复阻抗complex impedance ； R电阻resistance (阻抗的实部)； X电抗reactance (阻抗的虚部) 。,转换关系：,或,阻抗三角形 impedance triangle,下 页,上 页,返回本节,阻抗代数形式,对于单个元件时有：,Z可以是实数，也可以是虚数,下 页,上 页,返回本节,1,2. 导纳,阻抗Z的倒数定义为导纳,单位：S,导纳模,导纳角,导纳,Y可以是实数，也可以是虚数,下 页,上 页,返回本节,Y 复导纳；G电导conductance (导纳的实部)； B电纳su

3、sceptance (导纳的虚部)； |Y|复导纳的模； y导纳角。,导纳三角形,下 页,上 页,返回本节,3. RLC串联电路,由KVL：,下 页,上 页,返回本节,（1） X0时，即 wL 1/wC ，电路为感性，电压领先电流；,相量图：选电流为参考向量，,三角形UR 、UX 、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。,下 页,上 页,返回本节,（2） X0时，即 wL1/wC，电路为容性， 电压落后电流；,（3）wL=1/wC ，X=0， j z=0，电路为电阻性，电压与电流同相。,4. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。,注,？,下 页,上 页,返回本节,阻抗串并

4、联电路的计算，在形式上与电阻串并联电路相似。,阻抗（导纳）的串联和并联,下 页,上 页,返回本节,5. 阻抗（导纳）的串联和并联,(1) 阻抗的串联,(2) 阻抗的并联,可用导纳表示,两个阻抗并联,例 1,已知：R=15, L=0.3mH, C=0.2F,求 i, uR , uL , uC .,解,其相量模型为：,下 页,上 页,返回本节,则,UL=8.42U=5，分电压大于总电压。 改变电源的w，Zeq可能为容性。,相量图,注,下 页,上 页,返回本节,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为：,下 页,上 页,返回本节,X0,电路对外呈现容性,9.2 电路的相量图,一般做法：,

5、以电路并联部分的电压相量为参考，根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角，然后，再根据结点上的KCL方程，用相量平移求和的法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。 以电路串联部分的电流相量为参考，根据VCR确定有关电压相量与电流相量之间的夹角，再根据回路上的KVL方程，用相量平移求和的法则，画出回路上各电压相量所组成的多边形。,下 页,上 页,返回本章,电路的相量图：反映KCL、KVL和电压、电流相位关系的相量图。,解2,用相量图求解，取电流2为参考相量：,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？,总电压滞后总电流，呈现容性。,+,-,+,-,下 页,上 页,返回本节,已知

6、图示电路各交流表的读数为A1为5A，A2为20A，A3为25A，求表A和A4的读数,解：,相量图,所以A的读数为7.07A，A4读数为5A,下 页,上 页,返回本节,例3,Source transformation Mesh-current method Loop-current method Node-voltage method Superposition principle Thevenins theorem / Nortons theorem,下 页,上 页,返回本章,9.3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较：,可见，在分析正弦稳态电路时，线性电阻的定理及分析方法均

7、可应用，只不过此时采用相量法。,正弦稳态电路的分析,下 页,上 页,返回本章,下 页,上 页,返回本节,一、利用,作出正弦稳态电路的相量模型， 仿照电阻电路的处理方法求输入阻抗或导纳、各支路电流相量以及电压相量等。,求解,例1,画出电路的相量模型,解,下 页,上 页,返回本节,下 页,上 页,返回本节,下 页,上 页,返回本节,二、相量模型的网孔分析法和结点分析法,例2,求解 和,网孔方程为,列写电路的回路电流方程和结点电压方程,例3,解,回路法:,下 页,上 页,返回本节,结点法:,下 页,上 页,返回本节,下 页,上 页,返回本节,三、运用戴维南定理及诺顿定理求解,方法一：电源变换,解,例

8、4,方法二：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,下 页,上 页,返回本节,例5,求图示电路的,解,下 页,上 页,返回本节, 求, 求, 求,例6,用叠加定理计算电流,解,下 页,上 页,返回本节,已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32W , f=50Hz 求： 线圈的电阻R2和电感L2 。,方法、 画相量图分析。,例7,解,下 页,上 页,返回本节,方法二、,其余步骤同解法一。,下 页,上 页,返回本节,已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。,例8,解,下 页,上 页,返回本节,例9,图示电路，,解,用相量图分析,下 页,上 页

9、,返回本节,例10,图示电路已知电压表的读数为30V，试求电流表的读数。，,下 页,上 页,返回本节,由于电压表的读数为30,设 =100A，于是得,=100（3- j3） =42.4-45V,=3- j7.3+10=13- j7.3=15-29A, I2=30/3=10A,解：,图示电路，,例11,电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数均为200V，求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。,解：,等边三角形,则：,下 页,上 页,返回本节,已知Z2=j60，各交流电表的读数分别为V：100V；V1：171V；V2 ：240V。求阻抗Z1=？,例12,设,则,设,解一：,由KVL：,已知

10、Z2=j60，各交流电表的读数分别为V：100V；V1：171V；V2 ：240V。求阻抗Z1=？,例12,设,则,解二：,又,Z1必为容性,据余弦定理,已知Z2=j60，各交流电表的读数分别为V：100V；V1：171V；V2 ：240V。求阻抗Z1=？,例12,解三：,The sinusoidal current source in the circuit shown in Fig. 1 produces the current is is=8cos2105t A. 1)Construct the frequency-domain equivalent circuit. 2)Find th

11、e steady-state expressions for u, i1, i2, and i3.,Fig. 1,习题,下 页,上 页,返回本节,9.4 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联),1. 瞬时功率 (instantaneous power),正弦稳态电路的功率,下 页,上 页,返回本章, p有时为正, 有时为负； p0, 电路吸收功率； p0，电路发出功率；,UIcos 恒定分量。,UIcos (2 t +2yu)为正弦分量。,下 页,上 页,返回本节,2.平均功率 (average power) P, =u-i：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗

12、角。,cos ：功率因数(power factor)。,P 的单位：W（瓦）,下 页,上 页,返回本节,一般地 , 有 0cos1,X0, j 0 , 感性，,X0, j 0 , 容性，,cosj =0.5 (感性)， 则j =60o (电压领先电流60o)。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率(real power)。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,例,下 页,上 页,返回本节,4.视在功率(apparent power) S,反映电气设备的容量。,3.无功功率 (reactiv

13、e power) Q,单位：var (乏)。,Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的,下 页,上 页,返回本节,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcosj 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,下 页,上 页,返回本节,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR =UIcos =UIcos0 =UI,PL=UIcos =UIcos90 =0,PC=UIcos =UIcos(-90)=0,QR =UIsin =UIsin0 =0,=I2R=U2/R,QL =UIsin =UIsin

14、90 =UI,=I2XL,QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI,= I2XC,下 页,上 页,返回本节,任意阻抗的功率计算：,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,下 页,上 页,返回本节,电压的有功分量和无功分量：,(以感性负载为例),下 页,上 页,返回本节,下 页,上 页,返回本节,交流电路功率的测量,交流电路功率的测量,使用功率表应注意：,(1) 同名端：在负载u, i关联方向下，电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,(2)

15、量程：P的量程=U的量程I的量程cos(表的),测量时，P、U、I 均不能超量程。,下 页,上 页,返回本节,例1,求图所示电路中电源提供的功率。,解,下 页,上 页,返回本节,，,例2,三表法测线圈参数。,已知f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。求：R,L,解,方法一,下 页,上 页,返回本节,方法二,又,下 页,上 页,返回本节,方法三,下 页,上 页,返回本节,已知：电动机 PD=1000W， U=220，f =50Hz，C =30F。 求负载电路的功率因数。,例3,解,下 页,上 页,返回本节,已知U=60V，R=4W，电路吸收的功率为180W，功率因数cosj=1。

16、求XC，XL,下 页,上 页,例4,返回本节,解：,由相量图,已知日光灯的额定电压 UN= 220V ，额定功率 PN=60W 。测得电源电压 U=220V，f=50Hz，镇流器两端电压U1=180V ，灯管电压 U2=100V 。试求： (1) 日光灯的电流； (2) 镇流器的电阻和电感； (3) 日光灯的功率因数； (4) 日光灯消耗的总功率。,例5,日光灯工作在额定电压下 P=60W= U2I I=P/U2=60/100=0.6A,=I0=0.60A,解：,设,画电路相量图,U=U1+U2-2U1U2cosa,cosa = U1+U2-U/2 U1U2= -0.167 a =99.59,

17、q =80.41,又|Z1|= U1/I=180/0.6=300 Z1=RL+jL RL=|Z1| cosq =50 L=|Z1|sinq 则 L=|Z1|sin/=0.94H,q =80.41,（或RL=U1cos a /I=50）,（或L= U1sinq /I=0.94H）,cos j =,=180cos80.41+100/220=0.59,(3),或Z=RL+jL+R2=50+j3140.94+U/I =50+j295.16+166.67=216.67+j295.16=|Z|53.72, cosj =cos53.72=0.59,(4) P总=UIcos=2200.60.59=78W 或P

18、总=PN+IRL=60+0.650=78W,6. 功率因数提高,设备容量 S (额定)向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。,P=UIcos=Scosj,cosj =1, P=S=75kW,cosj =0.7, P=0.7S=52.5kW,一般用户： 异步电机 空载 cosj =0.20.3 满载 cosj =0.70.85,日光灯 cosj =0.450.6,(1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；,功率因数低带来的问题：,功率因数提高,下 页,上 页,返回本节,(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大， I=P/(Ucos)，线路压降损耗大。,解决办法：(1) 高压传

19、输 (2) 改进自身设备 (3) 并联电容，提高功率因数 。,下 页,上 页,返回本节,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点：,下 页,上 页,返回本节,并联电容的确定：,下 页,上 页,返回本节,并联电容也可以用功率三角形确定：,从功率这个角度来看 :,并联电容后，电源向负载输送的有功UIL cos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2UILsin1减少了，减少的这部分无功就由电容“产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。,下 页,上 页,返回本节,已知：f=5

20、0Hz, U=220V, P=10kW, cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例1,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,返回本节,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,下 页,上 页,返回本节,（2）能否用串联电容的方法来提高功率因数cosj ?,思考题,（1）是否并联电容越大，功率因数越高？,下 页,上 页,返回本节,9.5

21、 复功率,1. 复功率（complex power ）,定义：,复功率也可表示为：,复功率,下 页,上 页,返回本章,（2）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。,2.结论,（3）视在功率不守恒。,下 页,上 页,返回本节,（1）有功功率守恒，无功功率守恒：正弦电路中总的有功功率是电路各部分有功功率之和，总的无功功率是电路各部分无功功率之和。,电路如图，求各支路的复功率。,例1,解一,下 页,上 页,返回本节,解二,下 页,上 页,返回本节,9.6 最大功率传输,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,最大功率传输,下 页,上 页,返回本章,讨

22、论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,(1) ZL= RL + jXL可任意改变,(a) 先设RL不变，XL改变,显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P获得最大值,(b) 再讨论RL改变时，P的最大值,当 RL= Ri 时，P获得最大值,综合(a)、(b)，可得负载上获得最大功率的条件是：,ZL= Zi*,最佳匹配,下 页,上 页,返回本节,(2) 若ZL= RL + jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即 XL =-Xi,最大功率为,(3) 若ZL= RL为纯电阻,负载获得的功率为：,电路中的电流为：,模匹配,下 页,上 页,返回本节,例1,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.,解,下 页,上 页,返回本节,下 页,上 页,返回本节,例2,电路如图，求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率.,先求戴维南定理等效电路。,共轭匹配时,ZL获得最大功率,解：,电路如图，求（1）RL=5时其消耗的功率； （2）RL=?能获得最大功率，并求最大功率； （3）在RL两端并联一电容，问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。,例3,解,下 页,上 页,返回本节,上 页,返回本节,下一章,