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1、4.3 菱形,上面的衣帽架中有你熟悉的图形吗？,什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,如图,若AB=AD,则ABCD是菱形.,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?,1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？,(3)两条对角线AC，BD有什么特定的位置关系？,(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？,（1）图中相等的线段有:,菱形ABCD是特殊的平行四边形,菱形ABCD是特殊的平行四边形,解：,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形
2、：,直角三角形：,全等三角形：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,(1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质:,(2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,小明是这
3、样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,2.(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,菱形是轴对称图形.它有两条互相垂直的对称轴,分别是两条对角线所在的直线.,菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形.,下列命题正确的是： A对角线相等的四边形是菱形； B对角线互相垂直的四边形是菱形； C对角线相等的平行四边形是菱形； D对角线互相垂直的平行四边形是菱形； E正方形是菱形； F邻边相等的平行四边形是菱形； G四边相等的四边形是菱形
4、 H平行四边形是轴对称图形,判断正误,E,F,经典例题,例1变形,菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,例1 如图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,AB= ,AO=2,OB=1. (1)AC,BD互相垂直吗?为什么? (2)四边形ABCD是菱形吗?为什么?,经典例题,1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.,3cm,60度,3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,4.在菱形AB
5、CD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75B.60C.45D.30,B,基础练习,变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形 的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线 AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的（ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍,5,4,10,C,5、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的 交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角 线BD的长。,解：四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=3, BD=2OB=6 cm,5,4,3,有关菱形问题可转化为
6、直角三角形或等腰三角形的问题来解决,6 已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F 求证：EFAD；,大显身手,已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。 求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,经典例题,8、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE， 求证：EB=OA；,7、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。,1.你的收获是什么？你的困惑是什么？ 2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？,课堂反思,四、课堂小结：矩形和菱形的性质,如图
7、，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。,A,B,C,D,E,F,例1、已知：AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。,变式训练：把本例中的“DE/AC交AB于E， DF AB交AC于F”改成“EF垂直平分AD”，其他条件不变，你能否证明四边形AEDF是菱形？,菱形性质的应用,已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积,解:(1),四边形
8、ABCD是菱形,=2ABD的面积,AED=900,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。 2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。,3、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是 8cm，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比为3：4，则两对角线的长分别是 。,由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，BAD
9、2 ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。,例2：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OEOF。,A,B,C,D,E,F,变式题（1）：菱形ABCD ,E、F分别ABCD的中点，求证：CE=CF.,（2）如果上题中还有CEAB, CFAD,求各内角的度数,例3：如果菱形的一个角是1200，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。,A,B,C,D,E,F,已知如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD 上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求 CEF的度数.,思考：已知：菱形中ABCD，A=72,请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分成四个三角形，使得每一个三角形都是等腰三角形。,