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1、2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系,制作人：黄光洲 时间：2010年11月22日,平面内两条直线的位置关系,复习引入,螺 母,新课探究,观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系,探究一,思考：存在不存在一个平面同时过上面两条直线？,1.异面直线的定义:,不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。,练习1 ：下列说法是否正确 （1） ,则 与 是异面直线 （2） 不同在平面 内，则 与 是异面直线,a与b是相交直线,a与b是平行直线,a与b是异面直线,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,不同在平面 内,答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,2.异面直线的画
2、法,说明: 画异面直线时 , 为了体现 它们不共面的特点。常借 助一个或两个平面来衬托.,如图：,(1),(3),(2),3,小结：空间直线与直线的位置关系,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,学生探究：图2.1-15,探究：下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?,例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问
3、题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,思考？在平面中，如果一个角的两边与另一角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，在空间中是否仍然成立？,定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,5、等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。,探究2.异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图.,在空间,如图所示, 正方体ABCDEFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?,问题提出,(3)解决问题,6,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线
4、a , b , 经过空间任一点O作 直线 aa , b b 则把 a 与 b 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,O,思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角, 即化空间图形问题为平面图形问题,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小 是否改变?, aa , a a a a (公理4),解答： 如图,设a 与 b 相交所成的角为1, a 与 b 所成的角为2 ,同理 bb, 1 = 2 (等角定理),答 : 这个角的大小与O点的位置无关.,如图，已知正方体ABCDABCD 中。 （1）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？ （2）直线BA
5、和CC 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA 垂直？,，,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,如图，已知正方体 中。 （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （2）直线 和 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？,解：（2）由 可 知， 等于异面直线 与 的夹角,所以异面直线 与 的夹角为450 。,(3) 直线,与直线 都垂直.,A,B,C,D,A,B,C,D,例3,思想方法,异面直线的定义、画法,空间中直线与直线的位置关系,异面直线所成的角,空间问题转化为平面问题,练习提升,“a，b是异面直线”是指 ab=,且a不平行于b； a 平面 ，b 平面 且ab= a 平面 ，b 平面 不存在平面 ，能使a 且b 成立,1、,上述结论中，正确的是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2、长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 （ ） （A）2对 （B）3对 （C）6对 （D）12对,C,C,3、两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ） （A）一定是异面直线（B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （D）可能是异面直线，也可能是相交直线 4、一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( ) （A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面,D,D,作业,再见！,