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1、 第二十四章第二十四章 圆 圆 24.4 圆 锥 的 侧 面 积 龙江县杏山镇中心学校 王海英 1、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之 间的关系是_ 2 、圆锥的侧面积公式是 _ 3、圆锥的全面积公式是 _ 扇形 如图，有一个圆锥形的草帽 锅盖，它的底面直径是 40cm,母线长是25cm. （1）画出它的展开图； （2）计算这个展开图的圆 心角及面积（结果保留） R=25 . n n=288 操作要求:每个小组根据已确定的圆心角在圆形纸片上画 出一个相应度数的扇形，并将该扇形剪下。请你和你的 同伴一起想办法将裁剪下的扇形纸片和裁剪后余下的扇 形纸片沿剪痕对其后分别围成两个无底圆锥。 (1)观察
2、你们所围成的圆锥的形状，它们与扇形的圆心 角有关系吗？ 同学们进行实际操作测量出这些圆锥的底面半径，试通过 计算检验测量数据的准确性。 结论：扇形的半径一定时，圆心角越小，围成的圆锥 高度越大；圆心角越大，围成的圆锥的高度越小。 （2）你们能量出这些圆锥的底面半径吗？ 说说你的测量方法。 n306090120150180 r/cm r/l n330300270240210 r/cm r/l 观察表中数据，你能发现圆锥底面半径（r） 与圆锥的母线（l）的比值同圆锥的侧面展开图的圆心角（n ）、360 r/l之间有何关系？（其中l=6cm.） 结论：_ _ 0.511.5 22.53 5.5 5
3、4.54 3.5 （3）填写下表。 （4）你们能用说理的方法来证明自已 发现的结论是正确的吗？ r/l与n、 360之间间的关系？ 新欣服装厂根据市场需求，准备利用边角布料生产一批布 娃娃玩具出口创汇。现有大量形状为等腰直角三角形的边角布 料，找出其中的一种（如下图）测得C=90,AC=BC=15cm, 要从这种三角形中剪除一种扇形，做成不同形状布娃娃的帽子 、衣裙等，使扇形的边缘半径恰好都在ACB的边上，且扇形 的弧与ACB的其他边相切。服装厂的经理想请同学们帮他设 计出符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径。（只要求画 出图形，并直接写出扇形的半径。） A CC A C B A C B A
4、 C B A C B r=15 所有符合题意的四种类型的设计图如下 ： (1)圆锥的高为3cm,母线长为5cm.其表面积为 _cm. (2)根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h 、l分别是圆锥的底面积半径、高线、母线） l=2, r=1, 则=_ h=3, r=4,则=_ (3)若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底半径r与母线l 的比_ (4)一块半径为30cm,圆心角为120的扇形纸片，把它卷 成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_cm(不 计重叠部分) 180 288 10 (5)请同学们观察“活动1”中做的圆锥的底面半径为1,母线长为 6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再 回到点B,问它爬行的最短路线是多少? A B C 6 1 B 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB, BAB=n ABB是等边三角形 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线 BB=AB=6