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1、青铜峡市一中 牛晓艳 一、复习： 1、对数的概念： 2、指数函数的定义: 如果a b = N ，那么数b叫做以a为底N的对数，记作 log a Nb（a0,a1） 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中 x是自变量.函数的定义域是 R. 回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数x的函 数：y = 2 x； 即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数，如 果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是： y=log 2 x 由对数的定义，这个函数可以写成对数的形式 ： x =log 2 y， 由反函数的概念可知，y=log 2 x与y = 2 x互为
2、反 函数 一般地 函数 y = logax (a0,且a1)是指数函数 y = ax的反函数 函数 y = loga x (a0,且a 1 ) 叫做对数函数.其中 x是自变量,函数 的定义域是（ 0 , +） 对数函数和指数函数 互为反函数 对数函数的定义： 用描点法画对数 函数y=log2x和 y=log0.5x 的图象 （点击进入几何画板） x y 0 1 y = log2x y=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧 图像都经过 (1,0) 点 1 的对数是 0 当底数a1时; x1 , 则logax0 0x1 ,则 logax0 当底数0a1时; x1 , 则lo
3、gax0 0x1 ,则logax0 图像在(1,0)点右边的 纵坐标都大于0,在(1,0)点 左边的纵坐标都小于0; 图像则正好相反 自左向右看, 图像逐渐上升 图像逐渐下降 当a1时, ylogax在(0,+)是增函数 当0a1时, ylogax在(0,+)是减函数 定义域是( 0,） 根据互为反函数的图象关于 直线 y=x 对称，作出对数函 数y=logax 的图象 (点击进入几何画板） 图图 象 a100, a1) (4) 01时, y0 (4) 00; x1时, y log 0.3 n (3) log a m log a n (a1) 答案: (1) m n(4) m n 例2 比较下
4、列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注: 例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大 小. 当不能直接进行比较时, 可在两个对数中间 插入一 个已知数 ( 如1或0等 ) , 间接比较上述两 个对数的大小 分析 : （1） log aa1 （2） log a10 练习3： 将0.32，log20.5，log0.51.5由小到大 排列，顺序是： log20.50, a1)指数函数y=
5、ax (a0,a1) (4) a1时, x0,y1 01;x0,01时,01,y0 00; x1,y1时, 在R上是增函数； 01时,在(0,+)是增函数； 01) y=ax (01) y=logax (0a1) x y o 1 若底数为同一常数若底数为同一常数, ,则可由对数函数则可由对数函数 的单调性直接进行判断的单调性直接进行判断 若底数为同一字母若底数为同一字母, ,则按对数函数的则按对数函数的 单调性对底数进行分类讨论单调性对底数进行分类讨论 若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, ,则常借助则常借助1 1、 0 0、1 1等中间量进行比较等中间量进行比较. . (例1 (1),(2) (例1(3) ( 例2 ) 作作 业业 1 1、熟记对数函数、熟记对数函数 的图象和性质的图象和性质 2 2、P89.P89.习题习题2.8 32.8 3 谢谢指导谢谢指导 课件设计与制作：陈 健 单位：深圳外国语学校 E-mail:jxy_ Tel:075583099221