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1、利用频率估计概率 25.3 w必然事件 w不可能事件 w可能性 0 (50%) 1(100%) 不可 能发 生 可 能 发 生 必然 发生 w随机事件(不确定事件) 回顾 w概率 事件发生的可能性,也称为事件发生 的概率. w必然事件发生的概率为1(或100%), 记作P(必然事件)=1; w不可能事件发生的概率为0, 记作P(不可能事件)=0; w随机事件(不确定事件)发生的概率介于01之 间,即0P(不确定事件)1. w如果A为随机事件(不确定事件), 那么0P(A)1. 用列举法求概率的条件是什么? (1)实验的所有结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 知识回顾 1.掷一次骰
2、子，向上的一面数字是的概率是 2.某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是 命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等 利用频率估计概率 试验的结果不是有限个的 二、新课 材料1： 则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为则估计抛掷一枚硬币正面朝上的概率为 o.5 二、新课 材料2： 则估计油菜籽发芽的概率为则估计油菜籽发芽的概率为 0.9 某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应 采用什么具体做法? 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法 估计移植成活率 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662
3、 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 估计移植成活率 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 900080
4、73 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 数学史实 人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微 小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量 重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦 称大数定律. 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅 各布伯努利（16541705）最早阐明的， 因而他被公认为是概率论的先驱之一 频率稳定性定理 由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 0.9 移植总总数（n）成活数（m） 108 成活的频率 0
5、.8 ( ) 5047 2702350.870 400369 750662 150013350.890 350032030.915 70006335 90008073 14000126280.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 1.林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_棵. 2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少 向林业部门购买约_棵. 900 556 估计移植成活率 例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现 在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： 类树苗： B类树苗： 移植总数 （m） 成活数（ m） 成
6、活的频 率(m/n) 108 5047 270235 400369 750662 15001335 35003203 70006335 1400012628 移植总数（ m） 成活数（ m） 成活的频率 (m/n) 109 5049 270230 400360 750641 15001275 35002996 70005985 1400011914 0.8 0.94 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.902 0.9 0.98 0.85 0.9 0.855 0.850 0.856 0.855 0.851 观察图表,回答问题串 、从表中可以发现，类幼树移植
7、成活的 频率在_左右摆动，并且随着统计数据 的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树 移植成活的概率为_，估计类幼树移 植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢 ？_,若他的荒山需要10000株树苗，则 他实际需要进树苗_株？ 3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 _元 0.9 0.9 0.85 A类 11112 100008 共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n
8、）/千克 n m 完成下表, 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公 司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损 坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适? 为简单起见，我们能否直接把表中的 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 橘损坏的概率？ 利用你得到的结论解答下列问题: 根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用 表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率. 共同练习 51.54500 44.57450 39.24400 35.3
9、2350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050 柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克 n m 0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103 为简单起见，我们能否直接把表中的 500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑 橘损坏的概率？ 完成下表, 利用你得到的结论解答下列问题: 概率伴随着我你他 1.在有一个10万人的 小镇,随机调查了 2000人,其中有250人 看中央电视台的早间 新闻.在该镇随便问 一个人,他看早间新 闻的概率大约
10、是多少 ?该镇看中央电视台 早间新闻的大约是多 少人? 解: 根据概率的意义,可以 认为其概率大约等于 250/2000=0.125. 该镇约有 1000000.125=12500 人看中央电视台的早 间新闻. 例 升华提高 了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率 体会了一种思想： 用样本去估计总体 用频率去估计概率 弄清了一种关系-频率与概率的关系 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的 频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频 率来估计这一事件发生的概率. 知识应用 如图,长方形内有一不规则区域,现在玩投掷游戏,如 果随机掷中长方形的300次中，有15
11、0次是落在不规则图形 内. 【拓展】 你能设计一个利用频 率估计概率的实验方法估 算该不规则图形的面积的 方案吗? (1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？ (2)若该长方形的面积为150平方米,试估计不规则图形 的面积. 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径 分别为2m和3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈 内掷小石子，掷中阴影小红胜，掷中里面小圈小明胜，未 掷入大圈内不算，你认为游戏公平吗？为什么？ 游戏公平吗？ 3m 2m 试一试 1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通 过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31% 和42%，则这个水塘里有鲤鱼_尾,鲢鱼_尾 . 310270 2.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁 的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率 是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现 年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？ w当试验次数很大时,一个事件发生频率 稳定在相应的概率附近.因此,我们可以 通过多次试验,用一个事件发生的频率来 估计这一事件发生的概率. 小结 再见