2018年中考数学真题分类汇编第一期专题40动态问题试题含解析20190125361.doc

《2018年中考数学真题分类汇编第一期专题40动态问题试题含解析20190125361.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编第一期专题40动态问题试题含解析20190125361.doc（51页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、1 动态问题动态问题 一、选择题一、选择题 1 （20182018湖北省孝感湖北省孝感3 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=3cm，BC=6cm，动点 P 从 点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度 移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则PBQ 的面积 S 随 出发时间 t 的函数关系图象大致是（ ） ABCD 【分析】根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：PB=3t，BQ=2t， 则PBQ 的面积 S=P

2、BBQ=（3t）2t=t2+3t， 故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下 故选：C 【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键 2 （2018山东潍坊3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B=60，动点 P 以 1 厘 米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出发沿 折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下 面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） ABCD 2 【分析】应根

3、据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解 【解答】解：当 0t2 时，S=2t（4t）=t2+4t； 当 2t4 时，S=4（4t）=2t+8； 只有选项 D 的图形符合 故选：D 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形 结合是解决本题的关键 3 （2018湖北黄石3 分）如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD

4、 沿 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后， 矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（ ） ABCD 【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题， 可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为 下列三种情况， （1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法， 作出判断即可 【解答】解：P=90，PM=PN， PMN=PNM=45， 由题意得：CM=x， 分三种情况： 当 0x

5、2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E， PMN=45， MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC， 3 y=SEMC=CMCE=； 故选项 B 和 D 不正确； 如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N=45，CD=2， CN=CD=2， CM=62=4， 即此时 x=4， 当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EFMN 于 F， EF=MF=2， ED=CF=x2， y=S梯形 EMCD=CD（DE+CM）=2x2； 当 4x6 时，如图 4，

6、矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN 于 H， EH=MH=2，DE=CH=x2， MN=6，CM=x， CG=CN=6x， DF=DG=2（6x）=x4， y=S梯形 EMCDSFDG=2（x2+x） =+10x18， 故选项 A 正确； 故选：A 4 【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性 质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用 4.（2018河南3 分）如图 1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以 1cm/s 的速度 匀速运到点B.图 2 是点F运动时,FBC的面积y

7、(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的 值为（ ） A.5B.2C. 2 5 D.25 5. （2018广东3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的 函数图象大致为（ ） 5 A B C D 【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况， 利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】解：分三种情况： 当 P 在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h， y=APh，

8、 AP 随 x 的增大而增大，h 不变， y 随 x 的增大而增大， 故选项 C 不正确； 当 P 在边 BC 上时，如图 2， y=ADh， AD 和 h 都不变， 在这个过程中，y 不变， 故选项 A 不正确； 当 P 在边 CD 上时，如图 3， y=PDh， PD 随 x 的增大而减小，h 不变， y 随 x 的增大而减小， P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D， P 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 D 不正确； 故选：B 6 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求 出PAD 的面积的表达式是解题的关键 6. （2

9、018广西桂林3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ， （3，1） ， （3，0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作交y轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b） ，则b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：分别求出当点 A 与点 M、N 重合时直线 AC 的解析式，由 ABAC 可得直线 AB 的解析式，从而求出 b 的值，最终可确定 b 的取值范围. 详解：当点 A 与点 N 重合时，MNAB， MN 是直线 AB 的一部分， N（3，1） 此

10、时 b=1； 7 当点 A 与点 M 重合时，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m, 由于 AC 经过点 A、C 两点，故可得，解得：k1=, 设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b, ABAC, , k2= 故直线 AB 的解析式为 y= x+b, 把（ ，1）代入 y= x+b 得，b=- . b的取值范围是. 故选 A. 点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系. 二二. .填空题填空题 1.1.（2018浙江舟山4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1，点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEF

11、P若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直角三 角形恰好有两个，则 AF 的值是_。 【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以 EF 为直 径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形 ABCD 交点的个数 【解答】解：以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形边的交点， 取 EF 的中点 O， （1）如图 1，当圆 O 与 AD 相切于点 G 时，连结 OG，此时点 G 与点 P 重合，只有一个点，此 8 时 AF=OG=DE=1； （2）如图 2，当圆 O 与 BC 相切

12、于点 G，连结 OG，EG，FG，此时有三个点 P 可以构成 Rt EFP， OG 是圆 O 的切线， OGBC OG/AB/CD OE=OF， BG=CG， OG=（BF+CE） ， 设 AF=x，则 BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)， 则 EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2 在 RtEFG 中，由勾股定理得 EF2=EG2+FG2 ， 得（7-x）2=10+1+（4-x）2,解得 x= 所以当 1AF时，以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点（除了点 E 和 F）只有两个； （3）因为点 F 是边 A

13、B 上一动点： 当点 F 与 A 点重合时，AF=0，此时 RtEFP 正好有两个符合题意； 当点 F 与 B 点重合时，AF=4，此时 RtEFP 正好有两个符合题意； 故答案为 0 或 1AF或 4 【点评】正确添加辅助线是解决本题分关键. 9 三 解答题 1. （2018山西13 分）综合与探究 如图，抛物线 2 11 4 33 yxx 与 x 轴交 于 A , B 两点（ 点 A 在 点 B 的左侧），与 y 轴交于 点 C ，连 接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点， 点 P 的横坐标为 m ， 过点 P 作 PM x 轴，垂足 为 点 M ， PM 交 BC

14、 于 点 Q ，过 点 P 作 PE AC 交 x 轴于 点 E ， 交 BC 于 点 F . （1）求 A ， B ， C 三点的坐标； （2）试 探究在 点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ，C ，Q 为顶点 的三角形是 等腰三角形.若存在，请 写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用 含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大 值. 【考点 】几何与二次函数综合 【解析 】 （1）解 ：由 y 0 ， 得 2 11 4=0 33 xx 解 得 x1 3 ， x2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)，

15、B（4，0） 由 x 0 ， 得 y 4 . 点 C 的坐标为 C（0，-4）. （3）过 点 F 作 FG PQ 于 点 G . 则 FGx 轴.由 B（4，0），C（0，-4）， 得 O B C为等腰直角三角形. OBC QFG 45 . GQ FG 2 2 FQ . PE AC , 1 2 . 10 FGx 轴 ， 2 3 . 1 3 . FGP AOC 90 , FGPAOC . 2（2018山东滨州14 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于点 B （1）当 x=2 时，求P 的半径； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判

16、断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合） ，给（2）中所 得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的所有 点的集合 （4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小 11 【分析】 （1）由题意得到 AP=PB，求出 y 的值，即为圆 P 的半径； （2）利用两点间的距离公式，根据 AP=PB，确定出 y 关于 x 的函数解析式，画出函数图象即 可； （3）类比圆的定义描述

17、此函数定义即可； （4）画出相应图形，求出 m 的值，进而确定出所求角的余弦值即可 【解答】解：（1）由 x=2，得到 P（2，y） ， 连接 AP，PB， 圆 P 与 x 轴相切， PBx 轴，即 PB=y， 由 AP=PB，得到=y， 解得：y=， 则圆 P 的半径为； （2）同（1） ，由 AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2， 整理得：y=（x1）2+1，即图象为开口向上的抛物线， 画出函数图象，如图所示； （3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A 的距离等于到 x 轴的 距离的所有点的集合； 故答案为：点 A；x 轴； （4）连接 CD，连接 AP

18、并延长，交 x 轴于点 F， 设 PE=a，则有 EF=a+1，ED=， D 坐标为（1+，a+1） ， 代入抛物线解析式得：a+1=（1a2）+1， 解得：a=2+或 a=2（舍去） ，即 PE=2+， 在 RtPED 中，PE=2，PD=1， 12 则 cosAPD=2 【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质， 圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键 3（2018江苏扬州12 分）如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标 为（0，6） ，点 P 从点 O 出发，沿 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向点

19、A 出发，同时点 Q 从点 A 出发，沿 AB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动，当点 P 与点 A 重合时运动停止设运 动时间为 t 秒 （1）当 t=2 时，线段 PQ 的中点坐标为 （，2） ； （2）当CBQ 与PAQ 相似时，求 t 的值； （3）当 t=1 时，抛物线 y=x2+bx+c 经过 P，Q 两点，与 y 轴交于点 M，抛物线的顶点为 K，如 图 2 所示，问该抛物线上是否存在点 D，使MQD=MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）先根据时间 t=2，和速度可得动点 P 和 Q 的路程 OP 和 AQ 的长，再根据中

20、点坐 标公式可得结论； （2）根据矩形的性质得：B=PAQ=90，所以当CBQ 与PAQ 相似时，存在两种情况： 当PAQQBC 时，当PAQCBQ 时，分别列方程可得 t 的值； （3）根据 t=1 求抛物线的解析式，根据 Q（3，2） ，M（0，2） ，可得 MQx 轴， 13 KM=KQ，KEMQ，画出符合条件的点 D，证明KEQQMH，列比例式可得点 D 的坐标，同 理根据对称可得另一个点 D 【解答】解：（1）如图 1，点 A 的坐标为（3，0） ， OA=3， 当 t=2 时，OP=t=2，AQ=2t=4， P（2，0） ，Q（3，4） ， 线段 PQ 的中点坐标为：（，） ，即（

21、，2） ； 故答案为：（，2） ； （2）如图 1，当点 P 与点 A 重合时运动停止，且PAQ 可以构成三角形， 0t3， 四边形 OABC 是矩形， B=PAQ=90 当CBQ 与PAQ 相似时，存在两种情况： 当PAQQBC 时， ， 4t215t+9=0， （t3） （t）=0， t1=3（舍） ，t2=， 当PAQCBQ 时， ， t29t+9=0， t=， 7， x=不符合题意，舍去， 综上所述，当CBQ 与PAQ 相似时，t 的值是或； （3）当 t=1 时，P（1，0） ，Q（3，2） ， 14 把 P（1，0） ，Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c 中得： ，解得：，

22、 抛物线：y=x23x+2=（x）2， 顶点 k（，） ， Q（3，2） ，M（0，2） ， MQx 轴， 作抛物线对称轴，交 MQ 于 E， KM=KQ，KEMQ， MKE=QKE=MKQ， 如图 2，MQD=MKQ=QKE， 设 DQ 交 y 轴于 H， HMQ=QEK=90， KEQQMH， ， ， MH=2， H（0，4） ， 易得 HQ 的解析式为：y=x+4， 则， x23x+2=x+4， 解得：x1=3（舍） ，x2=， D（，） ； 同理，在 M 的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使HQM=MKQ=QKE， 由对称性得：H（0，0） ， 15 易得 OQ 的解析式：y=x，

23、 则， x23x+2=x， 解得：x1=3（舍） ，x2=， D（，） ； 综上所述，点 D 的坐标为：D（，）或（，） 【点评】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综 合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比 较复杂，注意用 t 表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问 题 4（2018山东菏泽10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y 轴于点 A， 交 x 轴于点 B（5，0）和点 C（1，0） ，过点 A 作 ADx 轴交抛物线于点 D （1）求此抛物线的表达式；

24、16 （2）点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上，求EAD 的面积； （3）若点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点，当点 P 运动到某一位置时，ABP 的面积最 大，求出此时点 P 的坐标和ABP 的最大面积 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】 （1）根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得抛物线的表达式； （2）根据题意可以求得 AD 的长和点 E 到 AD 的距离，从而可以求得EAD 的面积； （3）根据题意可以求得直线 AB 的函数解析式，再根据题意可以求得ABP 的面积，然后根 据二次函数的性质即可解答本题 【解答】解：（1）抛物线 y=

25、ax2+bx5 交 y 轴于点 A，交 x 轴于点 B（5，0）和点 C（1，0） ， ，得， 此抛物线的表达式是 y=x2+4x5； （2）抛物线 y=x2+4x5 交 y 轴于点 A， 点 A 的坐标为（0，5） ， ADx 轴，点 E 是抛物线上一点，且点 E 关于 x 轴的对称点在直线 AD 上， 点 E 的纵坐标是 5，点 E 到 AD 的距离是 10， 当 y=5 时，5=x2+4x5，得 x=0 或 x=4， 点 D 的坐标为（4，5） ， AD=4， EAD 的面积是：=20； （3）设点 P 的坐标为（p，p2+4p5） ，如右图所示， 设过点 A（0，5） ，点 B（5，0

26、）的直线 AB 的函数解析式为 y=mx+n， ，得， 即直线 AB 的函数解析式为 y=x5， 当 x=p 时，y=p5， OB=5， 17 ABP 的面积是：S=， 点 P 是直线 AB 下方的抛物线上一动点， 5p0， 当 p=时，S 取得最大值，此时 S=，点 p 的坐标是（，） ， 即点 p 的坐标是（，）时，ABP 的面积最大，此时ABP 的面积是 【点评】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想和二次函数的性质解答 5 （2018江西9 分）在菱形中，,点 是射线上一动点，以为边向右 ABCD = 60PBDAP 侧作等边，点

27、 的位置随点 的位置变化而变化. APEEP （1）如图 1，当点 在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 EABCDCEBPCE ， 与的位置关系是 ； CEAD （2）当点 在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成 EABCD 立， 请说明理由(选择图 2，图 3 中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图 4，当点 在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边 PBDBE = 2 3 = 2 19 形 的面积. ADPE 18 图 1图 2图 3图 4 H E C A D E C A D E C A DE C A D BBB B PP PP 【解析解析】 （1

28、） BP=CE 理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60 ABC 是等边三角形 AB=AC BAC=60 APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 BAP=CAE ABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角 = 30 ABPACE = = 30 = = 60来源:学科网 = 30 = 90 = 90 CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下： 连接 AC 菱形 ABCD，ABC=60 ABC 和ACD 都是等边三角形 AB=AC BAD=120 E C A D B P F E C A D B P H E C A D

29、 B P 19 BAP=120DAP APE 是等边三角形 AP=AE PAE=60 CAE=6060DAP=120DAP BAP=CAE ABPACE BP=CE = = 30 DCE=30 ADC=60 DCEADC=90 CHD=90 CEAD (1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立. (3) 连接 AC 交 BD 于点 O , CE, 作 EHAP 于 H 四边形 ABCD 是菱形 ACBD BD 平分ABC ABC=60， = 2 3 ABO=30 BO=DO=3 =3 BD=6 由(2)知 CEAD ADBC CEBC = 2 19 = = 2 3 = (2 19)2(

30、2 3)2= 8 由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=5 = 52( 3)2= 2 7 APE 是等边三角形， =7 =21 四 = + 四= 1 2 + 1 2 = 1 2 2 3 + 1 2 2 7 21 = 3 + 7 3 = 8 3 四边形 ADPE 的面积是 . 8 3 6 （2018江苏盐城10 分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 经 过点 、 两点，且与 轴交于点 . H O E C A D B P 20 （1）求抛物线的表达式； （2）如图，用宽为 4 个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两 边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧

31、） ，连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标； （）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有， 请说明理由. 21 【答案】 （1）解：抛物线 经过点 、 两点， 解得 抛物线 （2）解：（I）点 P 的横坐标是 ，当 x= 时， ，则点 P（ ， ） ， 直尺的宽度为 4 个单位长度， 点 Q 的横坐标为 +4= ，则当 x= 时，y= , 点 Q（ ， ） ， 设直线 PQ 的表达式为：y=kx+c，由 P（ ， ） ，Q（ ， ） ，可得 解得 ，则直线 PQ 的表达式为：y=-x+ ，

32、 如图，过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，设 D(m， )，则 E（m,- m+ ）, 则 SPQD=SPDE+SQDE= = = = , m 即当 m= 时，SPQD=8 最大，此时点 D（ ） 。 （II）设 P P（n, ） ，则 Q（n+4， ） ，即 Q（n+4, ）,而直线 PQ 的表达式为：y= , 设 D（ ） ，则 E（t， ） SPQD= =2 22 =2 = 8 当 t=n+2 时，SPQD=8. PQD 面积的最大值为 8 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积 【解析】 【分析】 （1）将两点 、 坐标代入 ，可得方

33、程组， 解之即可；（ 2 ） （I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即 将PQD 的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点 D 的位置改变而改变，所以 可设点 D 的坐标为(m， )，过过点 D 作直线 DE 垂直于 x 轴，交 PQ 于点 E，则 需要用 m 表示出点 E 的坐标，而点 E 在线段 PQ 上，求出 PQ 的坐标及直线 PQ 的表达式即可解 答； （II）可设 P（n, ） ，则 Q（n+4， ） ，作法与（I）一 样，表示出PQD 的面积，运用二次函数求最值。 7 （20182018湖北省武汉湖北省武汉12 分）抛物线 L：y=x2+bx+c

34、 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直 线 x=1 交于点 B （1）直接写出抛物线 L 的解析式； （2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4（k0）与抛物线 L 交于点 M、N若BMN 的面积等 于 1，求 k 的值； （3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y 轴交 于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相 应点 P 的坐标 【分析】 （1）根据对称轴为直线 x=

35、1 且抛物线过点 A（0，1）求解可得； （2）根据直线 y=kxk+4=k（x1）+4 知直线所过定点 G 坐标为（1，4） ，从而得出 BG=2， 由 SBMN=SBNGSBMG=BGxNBGxM=1 得出 xNxM=1，联立直线和抛物线解析式求得 x= 23 ，根据 xNxM=1 列出关于 k 的方程，解之可得； （3）设抛物线 L1的解析式为 y=x2+2x+1+m，知 C（0，1+m） 、D（2，1+m） 、F（1，0） ，再设 P（0，t） ，分PCDPOF 和PCDPOF 两种情况，由对应边成比例得出关于 t 与 m 的方 程，利用符合条件的点 P 恰有 2 个，结合方程的解的情

36、况求解可得 【解答】解：（1）由题意知， 解得：b=2、c=1， 抛物线 L 的解析式为 y=x2+2x+1； （2）如图 1， y=kxk+4=k（x1）+4， 当 x=1 时，y=4，即该直线所过定点 G 坐标为（1，4） ， y=x2+2x+1=（x1）2+2， 点 B（1，2） ， 则 BG=2， SBMN=1，即 SBNGSBMG=BGxNBGxM=1， xNxM=1， 由得 x2+（k2）xk+3=0， 解得：x=， 则 xN=、xM=， 24 由 xNxM=1 得=1， k=3， k0， k=3； （3）如图 2， 设抛物线 L1的解析式为 y=x2+2x+1+m， C（0，1+

37、m） 、D（2，1+m） 、F（1，0） ， 设 P（0，t） ， 当PCDFOP 时，=， =， t2（1+m）t+2=0； 当PCDPOF 时，=， =， t=（m+1） ； （）当方程有两个相等实数根时， =（1+m）28=0， 解得：m=21（负值舍去） ， 此时方程有两个相等实数根 t1=t2=， 方程有一个实数根 t=， m=21， 此时点 P 的坐标为（0，）和（0，） ； 25 （）当方程有两个不相等的实数根时， 把代入，得：（m+1）2（m+1）+2=0， 解得：m=2（负值舍去） ， 此时，方程有两个不相等的实数根 t1=1、t2=2， 方程有一个实数根 t=1， m=2，

38、此时点 P 的坐标为（0，1）和（0，2） ； 综上，当 m=21 时，点 P 的坐标为（0，）和（0，） ； 当 m=2 时，点 P 的坐标为（0，1）和（0，2） 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用 割补法求三角形的面积建立关于 k 的方程及相似三角形的判定与性质等知识点 8 （20182018湖南省衡阳湖南省衡阳12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=4cm，动点 P 从点 C 出发以 1cm/s 的速度沿 CA 匀速运动，同时动点 Q 从点 A 出发以cm/s 的速度沿 AB 匀速运 动，当点 P 到达点 A 时，点 P、

39、Q 同时停止运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t 为何值时，点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上？ （2）是否存在某一时刻 t，使APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不 存在，请说明理由； （3）以 PC 为边，往 CB 方向作正方形 CPMN，设四边形 QNCP 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数 关系式 【解答】解：（1）如图 1 中，连接 BP 在 RtACB 中，AC=BC=4，C=90， 26 AB=4 点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上， BP=BQ， AQ=t，CP=t， BQ=4t，PB2=42+t2， （4t）2=16+t2， 解得 t

40、=128或 12+8（舍弃） ， t=128s 时，点 B 在线段 PQ 的垂直平分线上 （2）如图 2 中，当 PQ=QA 时，易知APQ 是等腰直角三角形，AQP=90 则有 PA=AQ， 4t=t， 解得 t= 如图 3 中，当 AP=PQ 时，易知APQ 是等腰直角三角形，APQ=90 则有：AQ=AP， t=（4t） ， 解得 t=2， 27 综上所述：t=s 或 2s 时，APQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形 （3）如图 4 中，连接 QC，作 QEAC 于 E，作 QFBC 于 F则 QE=AE，QF=EC，可得 QE+QF=AE+EC=AC=4 S=SQNC+SPCQ=CNQF

41、+PCQE=t（QE+QF）=2t（0t4） 9（2018山东青岛12 分）已知：如图，四边形 ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点 P 从点 D 开始沿 DA 边匀速运动， 动点 Q 从点 A 开始沿 AB 边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P 和点 Q 同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s） ，0t5 根据题意解答下列问题： （1）用含 t 的代数式表示 AP； （2）设四边形 CPQB 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）当 QPBD 时，求 t 的值； （4）在运动

42、过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E 在ABD 的平分线上？若存在，求出 t 的 值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）如图作 DHAB 于 H 则四边形 DHBC 是矩形，利用勾股定理求出 AD 的长即可解决 28 问题； （2）作 PNAB 于 N连接 PB，根据 S=SPQB+SBCP，计算即可； （3）当 PQBD 时，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，推出QPN=DBA，推出 tanQPN=，由此构建方程即可解解题问题； （4）存在连接 BE 交 DH 于 K，作 KMBD 于 M当 BE 平分ABD 时，KBHKBM，推出 KH=KM，BH=BM=8，设 KH=KM

43、=x，在 RtDKM 中， （6x）2=22+x2，解得 x=，作 EFAB 于 F，则AEFQPN，推出 EF=PN=（102t） ，AF=QN=（102t）2t，推出 BF=16（102t）2t，由 KHEF，可得=，由此构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC 是矩形， CD=BH=8，DH=BC=6， AH=ABBH=8，AD=10，BD=10， 由题意 AP=ADDP=102t （2）作 PNAB 于 N连接 PB在 RtAPN 中，PA=102t， PN=PAsinDAH=（102t） ，AN=PAcosDAH=（102t） ， BN=

44、16AN=16（102t） ， S=SPQB+SBCP=（162t）（102t）+616（102t）=t212t+78 （3）当 PQBD 时，PQN+DBA=90， QPN+PQN=90， QPN=DBA， tanQPN=， =， 解得 t=， 经检验：t=是分式方程的解， 29 当 t=s 时，PQBD （4）存在 理由：连接 BE 交 DH 于 K，作 KMBD 于 M 当 BE 平分ABD 时，KBHKBM， KH=KM，BH=BM=8，设 KH=KM=x， 在 RtDKM 中， （6x）2=22+x2， 解得 x=， 作 EFAB 于 F，则AEFQPN， EF=PN=（102t）

45、，AF=QN=（102t）2t， BF=16（102t）2t， KHEF， =， =， 解得：t=， 经检验：t=是分式方程的解， 当 t=s 时，点 E 在ABD 的平分线 【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、 平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全 等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 10 （2018北京6 分）如图，Q是AAB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上 30 一动点，连接PQ并延长交AAB于点C，连接AC已知6cmAB ，设A，P两点间的 距离为xcm，P，C两点间的距离为 1cm y，A，C两点间的距离为 2cm y ABP C Q 小腾根据学习函数的经验，分别对函数 1 y， 2 y随自变量x的变化而变化的规律进行了探 究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1 y， 2 y与x的几组对 应值； / cmx 0123456