《2019春九年级数学下册第24章圆24.1旋转课时作业新版沪科版201903143129.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册第24章圆24.1旋转课时作业新版沪科版201903143129.wps（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 2424 章 圆 2424.1 1 旋转 第 1 1 课时 旋转的概念与性质 知识要点基础练 知识点 1 旋转的相关概念 1.下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是 (B) 2.下列现象属于旋转的是 (C) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.飞机起飞后冲向空中的过程 C.幸运大转盘转动的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 知识点 2 旋转的性质 3.一个图形经过旋转变换后,有以下结论:对应线段的长度不变;对应角的大小不变;位置 不变;各点旋转的角度相同.其中正确的结论有 (B) A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 4.(宜宾中考)如图,将AOB绕点 O按逆时针方向旋转 4
2、5后得到COD,若AOB=15,则AOD 的度数是 60 . 1 知识点 3 旋转对称图形 5.风力发电机可以在风力作用下发电.如图的转子叶片图案绕中心旋转 n后能与原来的图案 重合,那么 n 的值可能是(D) A.45 B.60 C.90 D.120 知识点 4 简单的旋转作图 6.如图,在 44 的方格纸中,ABC 的三个顶点都在格点上.在图中画出ABC 绕着点 C 按顺时 针方向旋转 90后的ECD.并指出点 A 的对应点,A 的对应角,旋转中心及旋转角. 答案图 解:如图所示,ECD 即为所求. 其中点 A 的对应点为点 E,A 的对应角为E,点 C 为旋转中心,ACE,DCB 均为旋
3、转角. 综合能力提升练 7.如图,将木条 a,b 与 c 钉在一起,1=70,2=50,要使木条 a 与 b 平行,木条 a 旋转的度 数至少是 (B) A.10 B.20 C.50 D.70 2 8.(天津中考)如图,将ABC绕点 B顺时针旋转 60得DBE,点 C的对应点 E恰好落在 AB延长 线上,连接 AD.下列结论一定正确的是 (C) A.ABD=E B.CBE=C C.ADBC D.AD=BC 9.如图,在 RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,将ABC绕点 C按逆时针方向旋转得到 ABC,此时点 A恰好在 AB边上,则点 B与点 B之间的距离为(D) A.12 B.6
4、C.6 2 D.6 3 10.如图,E是正方形 ABCD的边 DC上一点,把ADE绕点 A顺时针旋转 90到ABF的位置.若 四边形 AECF的面积为 25,DE=2,则 AE的长为 (D) A.5 B. 23 C.7 D. 29 11.如图,O为正方形的旋转中心,正方形的边长是 6 cm,一个足够大的直角AOB的顶点与点 O 重合,直角的两边与正方形的边分别交于点 A,B,则图中阴影部分的面积为 9 cm2 . 12. 如图,将ABC绕点 A逆时针旋转 150,得到ADE,这时点 B,C,D恰好在同一直线上,则 B的度数为 15 . 3 13.如图,在矩形 ABCD中,AD=3,将矩形 AB
5、CD绕点 A逆时针旋转,得到矩形 AEFG,点 B的对应点 E 落在 CD上,且 DE=FF,则 AB的长为 3 2 . 14.(宁波中考)在 44 的方格纸中,ABC的三个顶点都在格点上. (1)在图 1 中画出与ABC成轴对称且与ABC有公共边的格点三角形;(画出一个即可) (2)将图 2 中的ABC绕着点 C按顺时针方向旋转 90,画出旋转后的三角形. 解:(1)如图所示.(答案不唯一,画出一个即可) (2)ACB如图所示. 15.已知在ABC中,AB=10,DEAC交 AB于点 D,交 BC于点 E. 4 (1)将BDE 顺时针旋转到BDE的位置,连接 DD和 EE,如图 1,试探究B
6、DD与BEE之间 的数量关系,并说明理由; (2)将BDE 顺时针继续旋转,点 D 的对应点 D落在边 BC 上,如图 2,若 BE=8,DC=6,求 BC 的长. 解:(1)BDD=BEE. 理由:由旋转知BDEBDE,BD=BD,BE=BE,DBE=DBE,DBD=EBE,又 180 - DBD 180 - EBE BDD= ,BEE= ,BDD=BEE. 2 2 BD BE (2)DEAC,BDEBAC,BA = .由题意可得 BE=BE=8,BD=BD=BC-DC=BC-6,AB=10. BC x - 6 8 设 BC=x,则 ,解得 x1=3+ ,x2=3- (不合题意,舍去),故
7、BC 的长为 3+ . 10 = 89 89 89 x 拓展探究突破练 16.【问题解决】数学课上,老师提出了一个这样问题:如图 1,P 是正方形 ABCD 内一 点,PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB 的度数吗? 小明他通过观察、分析、思考,形成了如下思路: 思路一:将PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到PBA,连接 PP,求出APB 的度数; 思路二:将APB 绕点 B 顺时针旋转 90,得到CPB,连接 PP,求出APB 的度数. 请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程. 【类比探究】如图 2,若 P 是正方形 ABCD 外一点,PA=3,PB=1,PC= 11,求A
8、PB 的度数. 解:【问题解决】如答图 1,将PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到PBA,连接 PP. 5 PB=PB=2,PBP=90,PP=2 2,BPP=45. 又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2, APP=90,APB=45+90=135. 【类比探究】如答图 2,将PBC 绕点 B 逆时针旋转 90,得到PBA,连接 PP. PB=PB=1,PBP=90,PP= 2,BPP=45. 又AP=CP= 11,AP=3,AP2+PP2=9+2=11=PA2, APP=90,APB=90-45=45. 第 2 2 课时 中心对称与中心对称图形 知识要点基础练
9、知识点 1 中心对称概念及性质 1.下列说法正确的是 (C) A.全等的两个图形成中心对称 B.能够完全重合的两个图形成中心对称 C.旋转 180后能够完全重合的两个图形成中心对称 D.旋转后能够重合的两个图形成中心对称 2. 6 如图,ABC 与ABC关于点 O 成中心对称,下列结论中不成立的是 (D) A.OC=OC B.OA=OA C.BC=BC D.ABC=ACB 知识点 2 中心对称图形 3.下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是 (B) 【变式拓展】在等边三角形、等腰梯形、平行四边形和正五边形中,是中心对称图形的是 (C) A.等边三角形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.正
10、五边形 4.如图,已知图形是中心对称图形,则对称中心是 (D) A.点 C B.点 D C.线段 BC 的中点 D.线段 FC 的中点 知识点 3 中心对称(图形)的画法 5.如图 1,在 1010网格中,四边形 ABCD 是格点四边形(顶点在网格线的交点上). (1)以点 A 为对称中心,画出四边形 ABCD 关于点 A 成中心对称的四边形 AB1C1D1; 7 (2)点 N 是四边形 ABCD 内一格点,如图 2,以点 N 为对称中心,画出四边形 ABCD 关于点 N 成中心 对称的四边形 A2B2C2D2. (3)若格点四边形 ABCD 与格点四边形 EFGH 关于点 O 成中心对称,点
11、 A 的对称点是点 E,如图 3, 请在网格中标出点 O 的位置. 解:(1)如图 1,四边形 AB1C1D1即为所求. (2)如图 2,四边形 A2B2C2D2即为所求. (3)如图 3,点 O 即为所求. 图 1 图 2 8 图 3 综合能力提升练 6.(长沙中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) 7.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有 (B) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(呼和浩特中考改编)下图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形,都是ABC 进行了一次变 换之后得到的,其中是通过中心对称得到的是
12、 (C) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 9 9.如图所示,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是(D) A.点 E B.点 F C.点 G D.点 H 10.(乐山中考)如图,直线 a,b垂直相交于点 O,曲线 C关于点 O成中心对称,点 A的对称点是点 A,ABa于点 B,ADb于点 D.若 OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为 6 . 11.(安徽中考)如图,已知 A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上的三点. (1)请画出ABC关于原点 O对称的A1B1C1; (2)请写出点 B关于 y轴对称的
13、点 B2的坐标,若将点 B2向上平移 h个单位,使其落在A1B1C1内 部,指出 h的取值范围. 解:(1)A1B1C1如图所示. (2)点 B2的坐标为(2,-1). 观察可知,h的取值范围为 2h3.5. 10 1 12.如图,在ABCD 中,以 A 为圆心,AB 长为半径画弧交 AD 于点 F;再分别以 B,F 为圆心,大于 BF 2 的相同长为半径画弧,两弧交于点 P;连接 AP 并延长交 BC 于点 E,连接 EF,则所得四边形 ABEF 是菱形. (1)根据以上尺规作图的过程,求证四边形 ABEF 是中心对称图形; (2)若四边形 ABEF 的周长为 16,AE=4 3,求C 的大
14、小. 解:连接 BF,设 BF 与 AE 交于点 O. (1)由作图过程可知,AB=AF,AE 平分BAD. BAE=EAF. 四边形 ABCD 为平行四边形,BCAD, AEB=EAF, BAE=AEB,AB=BE,BE=AF. BOE=FOA,BOEFOA,OB=OF,OE=OA,即点 B 与点 F,点 E 与点 A 都关于点 O 对称, 四边形 ABEF 为中心对称图形. (2)由(1)得 OB=OF,OE=OA,四边形 ABEF 为平行四边形,又AB=AF,四边形 ABEF 为菱形,BF 1 与 AE 互相垂直平分,BAE=FAE,OA= AE=2 3.菱形 ABEF 的周长为 16,
15、AF=4,cos 2 OA 3 OAF=AF = , 2 OAF=30,BAF=60. 四边形 ABCD 为平行四边形,C=BAD=60. 拓展探究突破练 13.如图,中心对称图形圆(图 1)和平行四边形(图 2),图 1 中过圆心的一条直线将圆分成 A,B 两 部分,图 2 中过平行四边形的中心(对角线的交点)任作两条直线形成 A,B 两部分. 11 (1)图 1、图 2 中的 A,B 两部分的面积相等吗? (2)利用(1)中的结论,工人师傅需把图 3 所示的一块木板分成面积相等的两部分,你认为应该 怎样分?请画出示意图,并做简要说明. 解:(1)图 1、图 2 中的 A,B 两部分的面积都
16、相等. (2)如图,先将木板分成两个矩形,过这两个矩形的对角线的交点作直线即可.(答案不唯一) 第 3 3 课时 平面直角坐标系下的旋转变换 知识要点基础练 知识点 1 用坐标表示旋转 1.(绵阳中考)在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B 的坐标为 (B) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【变式拓展】在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(-1, 3),以原点 O 为中心,将点 A 顺时针旋 转 150得到点 A,则点 A的坐标为 (D) A.(0,-2) B.(1,- 3) C.(2,0) D.
17、( 3,-1) 12 知识点 2 图案设计 2.如图,按要求涂阴影: (1)将图形平移到图形; (2)将图形沿图中虚线翻折到图形; (3)将图形绕其右下方的顶点旋转 180得到图形. 解:(1)如图所示. (2)如图所示. (3)如图所示. 3.如图是一个 44 的正方形网格,每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形 为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足: 既是轴对称图形,又是以点 O 为对称中心的中心对称图形; 所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为 4. 答案图 解:如图所示.(答案不唯一) 综合能力提升练 13 4.如图,在平面直角坐标系中,点
18、A,B 的坐标分别是 A(3,0),B(0,4),把线段 AB 绕点 A 旋转后得 到线段 AB,使点 B 的对应点 B落在 x 轴的正半轴上,则点 B的坐标是 (B) A.(5,0) B.(8,0) C.(0,5) D.(0,8) 5.(宜昌中考)如图,在平面直角坐标系中,把ABC 绕原点 O 旋转 180得到CDA,点 A,B,C 的 坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点 D 的坐标为 (A) A.(2,2) B.(2,-2) C.(2,5) D.(-2,5) 6.(聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的两边 OA,OC 分别在 x 轴和 y 轴上,并
19、且 OA=5,OC=3.若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转,使点 A 恰好落在 BC 边上的点 A1处,则点 C 的 对应点 C1的坐标为 (A) A.( - B. 9 1 52) ( - 5, 12 9 5, C.( - 5) D.( - 16 12 5, 12 16 5) 5, 7.如图,将ABC 绕点 C(0,1)旋转 180得到ABC,设点 A 的坐标为(a,b),则点 A的坐标 14 为 (D) A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b+2) 8.如图,把平面内一条数轴 x绕原点 O逆时针旋转 (090)角得到另一条数轴 y,x轴
20、和 y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点 P作 y轴的平行线,交 x轴于点 A,过点 P作 x轴的平 行线,交 y轴于点 B,若点 A在 x轴上对应的实数为 a,点 B在 y轴上对应的实数为 b,则称有序 实数对(a,b)为点 P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知 =60,点 M的斜坐标为(3,2),点 N 与点 M关于 y轴对称,则点 N的斜坐标为 (-3,5) . 9.如图,正方形 OABC的两边 OA,OC分别在 x轴,y轴上,点 D(5,3)在边 AB上,以点 C为中心,把 CDB旋转 90,则旋转后点 D的对应点 D的坐标是 (-2,0)或(2,10) . 10.(温州中考)如图,P
21、,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以 PQ为对角线的格点四边形. (1)在图 1 中画出一个面积最小的PAQB. (2)在图 2 中画出一个四边形 PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线 CD 由线段 PQ以某一格点为旋转中心旋转得到. 15 解:(1)画法不唯一,如图,等. (2)画法不唯一,如图,等. 11.如图是由边长为 1 的小正方形组成的 84 网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点 A,B,C,D 均在格点上,在网格中将点 D按下列步骤移动: 第一步:点 D绕点 A顺时针旋转 180得到点 D1; 第二步:点 D1绕点 B顺时针旋转 90得到点 D2; 第三步
22、:点 D2绕点 C顺时针旋转 90回到点 D. (1)请用圆规画出点 DD1D2D经过的路径; (2)所画图形是 轴 对称图形. 解:(1)点 DD1D2D经过的路径如图所示. 12.(黑龙江龙东地区中考)如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点 A的坐 标为(2,2).请解答下列问题: (1)画出ABC关于 y轴对称的A1B1C1,并写出点 A1的坐标; 16 (2)画出ABC 绕点 B 逆时针旋转 90后得到的A2B2C2,并写出点 A2的坐标; (3)画出A2B2C2关于原点 O 成中心对称的A3B3C3,并写出点 A3的坐标. 答案图 解:(1)A1B1C1如图所示,此
23、时点 A1的坐标为(-2,2). (2)A2B2C2如图所示,此时点 A2的坐标为(4,0). (3)A3B3C3如图所示,此时点 A3的坐标为(-4,0). 拓展探究突破练 13.如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3,2),B(-1,4),C(0,2). (1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后的A1B1C; (2)平移ABC,若点 A 的对应点 A2的坐标为(-5,-2),画出平移后的A2B2C2; (3)若将A2B2C2绕某一点旋转可以得到A1B1C,请直接写出旋转中心的坐标. 解:(1)A1B1C 如图所示. (2)A2B2C2如图所示. (3)如图所示,旋转中心的坐标为(-1,0). 17 18