《四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理201901110142.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省棠湖中学2018_2019学年高二数学上学期期末模拟考试试题理201901110142.doc（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是 A. B. C. D. 2.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是 A. B. C. D.3.抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D. 4.若直线与直线互相垂直,则实数的值等于 A.-1 B.0 C.1 D.25.若焦点在轴上的双曲线的焦距为,则等于 A.0 B.4 C.10 D.-66.若不等式的解集为,则值是 A.-10 B.14 C.10 D
2、.147.两圆和的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切8.已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：；，.其中正确结论的个数是 A0 B 1 C. 2 D39.正三角形的边长为,将它沿高翻折,使点与点间的距离为,此时四面体外接球表面积为 A. B. C. D. 10.函数(且)的图象恒过定点,若点在直线上,其中均大于,则的最小值为 A.2 B.6 C.8 D.1011.已知变量满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 12.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心恰为双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程是 A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二填空题（每题5分
3、，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为的圆内任取一点,则点到圆心的距离大于的概率为 .14.已知椭圆的左右焦点为,离心率为,若为椭圆上一点,且,则面积为 .15.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则椭圆的标准方程为 16.已知圆,直线,若在直线上任取一点作圆的切线,切点分别为,则的长度取最小值时,直线的方程为 .三解答题（本大题共6个小题，共70分）17.（本大题满分10分）已知关于的不等式（I）若时,求不等式的解集（II）为常数时,求不等式的解集18.（本大题满分12分）某产品的广告费用支出与销售额 (单位:百万元)之间有如下的对应数
4、据(单位:万元):（I）求与之间的回归直线方程;（II）据此估计广告费用为万元时销售收入的值.附:对于线性回归方程中, ,参考公式: 其中为样本平均值,线性回归方程也可写为.19.（本大题满分12分）在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.（I）求圆的方程;（II）若圆与直线交于两点,且求的值.20.（本大题满分12分）已知抛物线,其焦点到准线的距离为。（I）求抛物线的标准方程。（II）若直线与点的轨迹相交于两点,且,求实数的值。21.（本大题满分12分）如图，在五面体中，棱底面，.底面是菱形，.（）求证：；（）求二面角的余弦值.22.（本大题满分12分）已知椭圆过点,且离心率（I）求
5、椭圆的标准方程（II）是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)。若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由。2018年秋四川省棠湖中学高二期末模拟试题数学（理）试题参考答案 一.选择题1.D 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A二.填空题13. 14. 15. 16.三.解答题17.（1）当时,不等式为不等式对应方程的两根为,故不等式的解集为（2）当为常数时,不等式对应方程的两根为,当时, 不等式的解集为当时, 不等式的解集为,当时, 不等式的解集为18.（1）, , , , 所以回归直线方程为.（2）当时, (
6、百万元)19.（1）曲线与轴的交点为,与轴的交点为,故可设的圆心为,则有,解得.则圆的半径为所以圆的方程为.（2）设,其坐标满足方程组:消去,得到方程因此, 由已知得,判别式由于,可得又因为所以 由,得,满足,故.20.（1）点到定点的距离比点到轴的距离大.点到定点的距离与到直线的距离相等.可知:点的轨迹是抛物线,点为焦点,直线为准线.（2）设,联立得,而,解得21.解：（）在菱形中，.又，面，.（）作的中点，则由题意知，.如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，则，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，则，即，同理，设平面的一个法向量为，由，得，令，则，即，即二面角的余弦值为.22.（1）椭圆过点,且离心率 解得,椭圆的方程为（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,直线的斜率必存在,不妨设为,可设直线的方程为,即联立,消得,直线与椭圆相交于不同的两点得: 或设,又,化简得,或,经检验均满足式直线的方程为: 或存在直线或满足题意10