《2019春九年级数学下册第24章圆24.5三角形的内切圆课时作业新版沪科版201903143125.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019春九年级数学下册第24章圆24.5三角形的内切圆课时作业新版沪科版201903143125.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2424. .5 5 三角形的内切圆 知识要点基础练 知识点 1 三角形的内切圆及相关概念 1.下列说法错误的是 (B) A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B.一个圆一定有唯一一个外切三角形 C.一个三角形一定有唯一一个内切圆 D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 2.如图,O与三角形各边都相切,O是三角形的 内切圆 ,圆心 O叫做三角形的 内 心 ,ABC叫做O的 外切三角形 . 3.为美化校园,学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中 画出这个圆形花坛.(保留作图痕迹,不写作法) 解:如图所示,O即为所求. 知识点 2 三角形的内心 1 4.三角形的内心
2、是 (B) A.三条垂直平分线的交点 B.三条内角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 5.在ABC中,已知C=90,BC=3,AC=4,则它的内切圆半径是 (B) 3 A. B.1 2 2 C.2 D. 3 6.等边三角形的内切圆半径为 1,则等边三角形的周长为 6 3 . 【变式拓展 1 1】等腰三角形的腰长为 10,底边长为 12,那么它的内切圆半径为 3 . 【变式拓展 2 2】已知一个三角形的三边长分别为 5,7,8,则其内切圆的半径为 (C) 3 3 A. B. C. 3 D.2 3 2 2 综合能力提升练 7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,“书中有下列问
3、题 今有勾八步,股十五步, 问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为 8 步,股(长直角边)长为 15 步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少?” (C) A.3步 B.5 步 C.6 步 D.8 步 8.如图,I为ABC的内心,D点在 BC上,且 IDBC,若B=44,C=56,则AID= (A) 2 A.174 B.176 C.178 D.180 9.(河北中考)如图,I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与点 I重合,则 图中阴影部分的周长为 (B) A.4.5 B.4 C.3 D.2 10.已知O是 RtABC的内切圆
4、,ACB=90,AB=13,AC=12,则ABC的面积与O的面积之差 等于 30-4 . 11.已知三角形的周长为 P,面积为 S,其内切圆半径为 r,则 rS等于 2P . 12.(娄底中考)如图,P是ABC的内心,连接 PA,PB,PC,PAB,PBC,PAC的面积分别为 S1,S2,S3.则 S1 ”) 13. 如图,三条公路两两相交,交点分别为 A,B,C,现计划修建一个水库,要求到三条公路的距离相 等,那么你能找到几个满足条件的地方? 解:共四处.其一是三角形的内角平分线的交点,其他三处是三角形的相邻两个外角平分线的交 点. 14.如图,在ABC中,AB=AC,O是ABC的内切圆,它
5、与 AB,BC,CA分别相切于点 D,E,F. (1)求证:BE=CE; (2)若A=90,AB=AC=2,求O的半径. 3 解:(1)连接 OB,OC,OE. O 是ABC 的内切圆, OB,OC 分别平分ABC,ACB, 1 1 OBC= ABC,OCB= ACB, 2 2 AB=AC,ABC=ACB, OBC=OCB,OB=OC, 又O 是ABC 的内切圆,切点为 E, OEBC,BE=CE. (2)连接 OD,OF. O 是ABC 的内切圆,切点为 D,E,F, ODA=OFA=A=90, 又OD=OF,四边形 ODAF 是正方形. 设 OD=AD=AF=r, 则 BE=BD=CF=C
6、E=2-r, 在ABC 中,A=90, BC= AB2 + AC2=2 2, 又BC=BE+CE, (2-r)+(2-r)=2 2,解得 r=2- 2, O 的半径是 2- 2. 4 15.如图,在ABC 中,AC=BC,E 是内心,AE 的延长线交ABC 的外接圆于点 D. 求证:(1)BE=AE; AB AE (2)AC = . ED 1 证明:(1)E 为内心,EAB= CAB, 2 1 EBA= CBA,又AC=BC,CAB=CBA,EAB=EBA,AE=BE. 2 (2)DEB=EAB+EBA=2EAB=CAB,C=D,ABCEBD, AB AC AB AE BE = .又BE=AE
7、,AC = . ED ED 拓展探究突破练 16.如图,在ABC 中,AD 是边 BC 上的中线,BAD=CAD,CEAD,CE 交 BA 的延长线于点 E,BC=8,AD=3. (1)求证:ABC 为等腰三角形; (2)求ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离. 解:(1)CEAD,BAD=E,CAD=ACE,BAD=CAD,ACE=E, AE=AC,BD=CD,AB=AE,AB=AC,ABC 为等腰三角形. (2)如图,连接 BP,BQ,CQ. 5 在 RtABD 中,AB= AD2 + BD2 = 32 + 42=5. 设P 的半径为 R,Q 的半径为 r,在 RtPBD 中,PD2+BD2=PB2,即(R-3)2+42=R2, 25 解得 R= , 6 25 7 PD=PA-AD= -3= , 6 6 SABQ+SBCQ+SACQ=SABC, 1 1 1 1 r5+ r8+ r5= 38, 2 2 2 2 4 解得 r= , 3 4 即 QD= , 3 7 4 5 PQ=PD+QD=6 + 3 = , 2 5 ABC 的外接圆圆心 P 与内切圆圆心 Q 之间的距离为 . 2 6 7