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1、三湘名校教育联盟 2019届高三第一次大联考理科数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A= 1,则 = A. (1,3)B.(1,6)C.(2,3)D.(2,6)2.已知复数z
2、满足，则其共轭复数的虚部为A.-2 B.-1 C.1 D.23.设向量，则下列结论中正确的是 A.a/b B.(a+b)丄b C.(a-b)丄b D.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8 B.16 C.24 D.487.设 ,则A. abcB. bac C.cabD. cb0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若OEF的面积为
3、1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D. 10.设0，0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D. 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为 A. B. C. D. 12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若的展开式中的系数为-20,则a = .14. 抛物线 (p0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为 .15.函数在区间上的
4、值域为 .16.已知a,b,c分别为ABC内角A,B,C的对边，则ABC的面积为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。()必考题：共60分。17.(12分）已知等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且.(1)是否存在常数，使得?请说明理由；(2)求数列an的通项公式及其前n项和.18. (12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F是AB的中点，点E在线段PC上，且PE丄.（1）证明：平面丄平面ABCD;（2）求二面角B
5、-AE-D的余弦值.19.(12分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元， 2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，
6、每份9元。(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；(ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？20.(12分） 已知椭圆C: (ab0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线交C于A（)，B()两点，P是C上的动点，当吋，求PAB面积的最大值。21.(12分） 设函数，曲线在点（0, )处的切线方程为：.（1）求的值；（2）若当时，,求的取值范围.(二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分）在直角坐标系中，曲线C1: ，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，)，半径为1的圆。（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1、C2上的动点，求|MN|的取值范围.23.选修4 一5 :不等式选讲(10分） 已知函数 .（1）求不等式0的解集；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.- 9 -